2010年福州市市质检数学试卷及答案

1B.A.C.D.第3题图第8题图第13题图第10题图2010年福州市初中毕业班质量检查数学试卷学校姓名考生号一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．-2010的绝对值是（）．A．2010B.－2010C.20101D.－201012．2010年福州市参加中考的学生数约79000人，这个数用科学记数法表示为（）．A．3109.7B.31079C.4109.7D.51079.03.如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（）．4．下列计算不正确的是（）．A．a+b=2abB．2aa=3aC．63aa=3aD．2ab=22ba5．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2＝7，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）．A．外离B．外切C.相交D．内含6．下列事件中是必然事件的是（）．A．打开电视机，正在播新闻B．掷一枚硬币，正面朝下C．太阳从西边落下D．明天我市晴天7．已知三角形的三边长分别为5，6，x，则x不可能是（）．A．5B.7C.9D.118．若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的取值范围是（）．A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜09．在等边三角形、正方形、菱形、矩形、等腰梯形、圆这几个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）．A．3个B．4个C．5个D．6个10.如图，在平面直角坐标系中，△PQR可以看作是△ABC经过下列变换得到：①以点A为中心，逆时针方向旋转90；②向右平移2个单位；③向上平移4个单位．下列选项中，图形正确的是（）．二、填空题（共正面2第17(1)题图第15题图第17(2)题图5小题，每小题4分，满分20分.请将答案填入答题卡的相应位置）11．因式分解：42a．12．某电视台综艺节目从接到的500个热线电话中，抽取10名“幸运观众”，小英打通了一次热线电话．她成为“幸运观众”的概率是．13．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOG=60°，则∠DCF等于.14．一次函数11xy与反比例函数xky2的图象交于点A（2，m），则k的值是．15．如图，已知1A（1，0），2A（1，-1），3A（-1，-1），3A（-1，1），4A（2，1）,…，则点2010A的坐标是．三、解答题（满分90分.请将解答过程填入答题卡的相应位置）16.（每小题7分，满分14分）（1）计算：9)3(2201.（2）已知12xy，求代数式)()1(22yxx的值．17．（每小题7分，满分14分）（1）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．①填空：∠ABC=°；∠DEF=°；BC=；DE=；②判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论．（2）如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C不重合），AE⊥DG于E，CF∥AE交DG于F.求证：△ADE≌△DCF．18．（本题满分12分）“五一”期间，新华商场贴出促销海报．在商场活动期间，王莉同学随机调查了部分参与活动的顾客，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题：（1）王莉同学随机调查的顾客有__________人；（2）请将统计图①补充完整；（3）在统计图②中，“0元”部分所对应的圆心角是_________度；（4）若商场每天约有2000人次摸奖，请估算商场一天送出的购物券总金额是多少元？3第19题图第21题图第21题备用图第18题图①第18题图②19．（本题满分11分）如图等腰梯形ABCD是⊙O的内接四边形，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC＝120°，四边形ABCD的周长为15．（1）求证：BC是直径；（2）求图中阴影部分的面积．20．（本题满分12分）为了支援云南人民抗旱救灾，某品牌矿泉水有限公司主动承担了为灾区生产300吨矿泉水的任务．（1）由于任务紧急，实际加工时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前2天完成任务．该厂实际每天加工生产矿泉水多少吨？（2）该公司组织A、B两种型号的汽车共16辆，将300吨矿泉水一次性运往灾区．已知A型号汽车每辆可装20吨，运输成本500元/辆．已知B型号汽车每辆可装15吨，运输成本300元/辆．运输成本不超过7420元的情况下，有几种符合题意的运输方案？哪种运输方案更省钱？21.（本题满分13分）如图，已知Rt△ABC中，∠A＝30°，AC＝6．边长为4的等边△DEF沿射线AC运动（A、D、E、C四点共线），使边DF、EF与边AB分别相交于点M、N（M、N不与A、B重合）．（1）求证：△ADM是等腰三角形；（2）设AD＝x，△ABC与△DEF重叠部分的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）是否存在一个以M为圆心，MN为半径的圆与边AC、EF同时相切，如果存在，请求出圆的半径；如果不存在，请说明理由．22.（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线cbxxy2与x轴交于A（－1，0），B（－3，0）两点，与y轴交于点C．“五一”大派送为了回馈广大顾客，本商场在4月30日至5月6日期间举办有奖购物活动．每购买100元的商品，就有一次摸奖的机会，奖品为：一等奖：50元购物卷二等奖：20元购物卷三等奖：5元购物卷4第22题图第22题备用图（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且APDACB，求点P的坐标；（3）点Q在直线BC上方的抛物线上，且点Q到直线BC的距离最远，求点Q坐标．2010年福州市初中毕业班质量检查5第17(2)题图一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分.）题号12345678910答案ACDABCDBBA二、填空题：（共5小题，每题4分，满分20分.）11.)2)(2(aa；12.501；13.30°；14.－2；15.(503,-503).三、解答题：(满分90分)16.（每小题7分，满分14分）（1）解：原式=31221-------------------------------------------------4分=214--------------------------------------------------------------7分（2）解：原式=yxxx2212-------------------------------------4分=12yx-----------------------------------------------5分∵12xy，∴原式=1+1=2------------------------------------------------7分17.（每小题7分，满分14分）17（1）①135,135，22，2;------------------------------------------4分②△ABC与△DEF相似--------------------------------------------5分理由：由图可知，AB=2，EF=2∴21EFDEBCAB.------------------------------------------6分∵∠ABC＝∠DEF＝135°，∴△ABC∽△DEF.--------------------------------------------7分(2)证明：∵四边形ABCD是正方形∴AD=DC,∠ADC＝90°，∴∠ADG+∠CDG＝90°.--------------------------------------2分又∵AE⊥DG，∴∠AED＝∠AEF＝90°.∴∠DAE+∠ADE＝90°,∴∠DAE=∠CDG.-----------------------------------------------4分∵CF∥AE，∴∠CFD＝∠AEG＝90°.∴∠AED＝∠CFD.----------------------------------------------6分∴△ADE≌△DCF.-----------------------------------------------7分（注：如果学生有不同的解题方法，只要正确，可参考评分标准，酌情给分.）18.（本题满分12分）解：⑴200------------------------------------------------------3分.6（2）画图正确------------------------------------------------6分（3）216-----------------------9分（4）5.6200501020305400120x.∴6.5×2000＝13000（元）----------------------------12分∴估计商场一天送出的购物券总金额是13000元.19.（本题满分11分）解：(1)证明：∵等腰梯形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ADC＋∠ABC＝180°.∴∠ABC＝180°―∠ADC＝180°―120°＝60°.---------------1分∴∠DCB＝∠ABC＝60°.-----------------------------------------------2分∵AC平分∠BCD，∴∠ACD=∠ACB=30°.----------------------------------------------------3分∵∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180°，∴∠BAC＝90°.----------------------------------------------------------4分∴BC是直径.--------------------------------------------------------------5分(2)∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝30°.∴∠DAC＝∠DCA.∴AD＝DC.---------------------------------------------------------------6分设CD=x，得AB=AD=DC＝x，∵∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，∴BC＝2x.∵四边形ABCD的周长为15，∴x＝3.----------------------------------------------8分∴BC=6,AO=DO=3.连接AO、DO，∠AOD＝2∠ACD＝60°.----------------------------------------------9分∵△ADO和△ADC同底等高，∴S△ADO＝S△ADC.------------------------------------------------------10分∴图中阴影部分的面积＝扇形AOD的面积=233360602.------------------------------------------------11分（注：如果学生有不同的解题方法，只要正确，可参考评分标准，酌情给分.）20.（本题满分12分）（1）设该厂实际每天加工生产矿泉水x吨，依题意得：2%)201(300300xx∴解得x＝25------------------------------------------------------------5分经检验：x＝25是原方程的解.-------------------------------------6分答：该公司原计划安排750名工人生产矿泉水。7第21题图1第21题图2（2）设A型号汽车y辆，依题意得：7700)16(400500300)16(1520yyyy，------------------------8分解得1312y，----------