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2010年福建省泉州市中考数学试卷一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．（2010•泉州）10的相反数是（）A．B．C．﹣10D．102．（2010•泉州）下列各式，正确的是（）A．﹣2≥1B．﹣3≥﹣2C．D．3．（2010•泉州）9的平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．814．（2010•泉州）把不等式x≥﹣1的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A．B．C．D．5．（2010•泉州）下面左图是由六个相同正方体堆成的物体的图形，则这一物体的正视图是（）A．B．C．D．6．（2010•泉州）新学年到了，爷爷带小红到商店买文具．从家中走了20分钟到一个离家900米的商店，在店里花了10分钟买文具后，用了15分钟回到家里．下面图形中表示爷爷和小红离家的距离y（米）与时间x（分）之间函数关系的是（）A．B．C．D．7．（2010•泉州）如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE重叠压平，A与A重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=（）A．140°B．130°C．110°D．70°二、填空题（共12小题，满分50分）8．（2010•泉州）方程2x+8=0的解是x=_________．9．（2010•泉州）据了解，今年泉州市中考考生大约101000人，将101000用科学记数法表示为_________．10．（2010•泉州）四边形的外角和等于_________度．11．（2010•泉州）某小组5名同学的体重分别是（单位：千克）：40，43，45，46，46，则这组数据的中位数为_________千克．12．（2010•泉州）如图，已知：直线AB∥CD，∠1=65°，则∠2=_________度．13．（2010•泉州）如图，点A，B，C，在⊙O上，∠A=45°，则∠BOC=_________度．14．（2010•泉州）计算：=_________．15．（2010•泉州）在一次函数y=2x+3中，y随x的增大而_________（填“增大”或“减小”），当0≤x≤5时，y的最小值为_________．16．（2010•泉州）现有四条钢线，长度分别为（单位：cm）7，6，3，2，从中取出三根连成一个三角形，这三根的长度可以为_________．（写出一种即可）．17．（2010•泉州）如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为2和1，则弦长AB=_________；若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为_________．（结果保留根号）．18．（2010•泉州）附加题：计算：2x﹣3x=_________．19．（2010•泉州）附加题：如图，在△ABC中，BC=2，则中位线DE=_________．三、解答题（共9小题，满分89分）20．（2010•泉州）计算：．21．（2010•泉州）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x2（x﹣1），其中x=﹣2．22．（2010•泉州）吴老师为了解本班学生的数学学习情况，对某次数学考试成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）求频率分布表中a，b，c的值；并补全频数分布直方图；（2）如果用扇形统计图表示这次数学考试成绩时，那么成绩在69.5～79.5范围内的扇形圆心角的度数为多少度？分组49.5～59.559.5～69.569.5～79.579.5～89.589.5～100.5合计频数3a10266b频率0.060.100.200.52c1.0023．（2010•泉州）如图所示，正方形ABCD中，E是CD上一点，F在CB的延长线上，且DE=BF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）问：将△ADE顺时针旋转多少度后与△ABF重合，旋转中心是什么？24．（2010•泉州）在一个黑色的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除了颜色之外没有其它区别，其中白球2只、红球1只、黑球1只．袋中的球已经搅匀．（1）随机地从袋中摸出1只球，则摸出白球的概率是多少？（2）随机地从袋中摸出1只球，放回搅匀再摸出第二个球．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次都摸出白球的概率．25．（2010•泉州）如图，在梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=，点E在AB上，∠AED=45°，DE=6，CE=7．求：AE的长及sin∠BCE的值．26．（2010•泉州）某蔬菜公司收购到一批蔬菜，计划用15天加工后上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工3吨或者粗加工8吨，且每吨蔬菜精加工后的利润为2000元，粗加工后为1000元．已知公司售完这批加工后的蔬菜，共获得利润100000元．请你根据以上信息解答下列问题：（1）如果精加工x天，粗加工y天，依题意填表格：精加工粗加工加工的天数（天）xy获得的利润（元）（2）求这批蔬菜共多少吨？27．（2010•泉州）我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形．你可以利用这一结论解决问题．如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将x轴所在的直线绕着原点O逆时针旋转α度角后的图形．若它与反比例函数的图象分别交于第一、三象限的点B，D，已知点A（﹣m，O）、C（m，0）．（1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形ABCD的形状一定是_________；（2）①当点B为（p，1）时，四边形ABCD是矩形，试求p，α，和m的值；②观察猜想：对①中的m值，能使四边形ABCD为矩形的点B共有几个？（不必说理）（3）试探究：四边形ABCD能不能是菱形？若能，直接写出B点的坐标，若不能，说明理由．28．（2010•泉州）如图所示，已知抛物线的图象与y轴相交于点B（0，1），点C（m，n）在该抛物线图象上，且以BC为直径的⊙M恰好经过顶点A．（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）若点P的纵坐标为t，且点P在该抛物线的对称轴l上运动，试探索：①当S1＜S＜S2时，求t的取值范围（其中：S为△PAB的面积，S1为△OAB的面积，S2为四边形OACB的面积）；②当t取何值时，点P在⊙M上．（写出t的值即可）2010年福建省泉州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．（2010•泉州）10的相反数是（）A．B．C．﹣10D．10考点：相反数。分析：根据相反数的定义作答．解答：解：10的相反数是﹣10．故选C．点评：主要考查相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．（2010•泉州）下列各式，正确的是（）A．﹣2≥1B．﹣3≥﹣2C．D．考点：实数大小比较。分析：根据以下法则即可求解：A、负数小于正数；B、两个负数，绝对值大的反而小；C、底数是正数的同次根式，底数越大，根式的值越大；D、和2可把有理数化为带根号的形式进行比较；解答：解：A、﹣2≤1，负数应该小于正数，故选项A错误；B、﹣3≤﹣2，两个负数，绝对值大的反而小，故选项B错误．C、，底数是正数的同次根式，底数越大，根式的值越大，故选项C正确．D、∵2=，∴＜2，故选项D错误．故选C．点评：此题主要考查了实数的大小比较，比较大小时注意：负数小于正数，一个无理数和一个有理数比较大小，可把有理数化为带根号的形式进行比较．3．（2010•泉州）9的平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．81考点：平方根。分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a是算术平方根，根据此定义解题即可解决问题．解答：解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故选C．点评：本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．4．（2010•泉州）把不等式x≥﹣1的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集。分析：根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图示．解答：解：x≥﹣1，数轴上的折线应该从﹣1出发向右折，且﹣1处是实心点．故选B．点评：不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．5．（2010•泉州）下面左图是由六个相同正方体堆成的物体的图形，则这一物体的正视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图。分析：找到从正面看所得到的图形即可．解答：解：从正面看可得从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，故选A．点评：本题考查了三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图．6．（2010•泉州）新学年到了，爷爷带小红到商店买文具．从家中走了20分钟到一个离家900米的商店，在店里花了10分钟买文具后，用了15分钟回到家里．下面图形中表示爷爷和小红离家的距离y（米）与时间x（分）之间函数关系的是（）A．B．C．D．考点：函数的图象。分析：因为在店里花了10分钟买文具，应是一段平行与x轴的线段，D是10分钟，而A是20分钟．解答：解：根据题意，从20分钟到30分钟在店里买文具，离家距离没有变化，是一条平行于x轴的线段．故选D．点评：本题是常见的函数题，属于分段函数，前面是正比例函数，中间是平行于x轴的一条线段，后面是一次函数．7．（2010•泉州）如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE重叠压平，A与A重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=（）A．140°B．130°C．110°D．70°考点：多边形内角与外角。分析：首先根据四边形的内角和公式可以求出四边形ADA'E的内角和，由折叠可知∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE，∠A=∠A'，又∠A=70°，由此可以求出∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE，再利用邻补角的关系即可求出∠1+∠2．解答：解：∵四边形ADA'E的内角和为（4﹣2）•180°=360°，而由折叠可知∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE，∠A=∠A'，∴∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE=360°﹣∠A﹣∠A'=360°﹣2×70°=220°，∴∠1+∠2=180°×2﹣（∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE）=140°．故选A．点评：本题考查根据多边形的内角和计算公式求和多边形相关的角的度数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．二、填空题（共12小题，满分50分）8．（2010•泉州）方程2x+8=0的解是x=﹣4．考点：解一元一次方程。专题：计算题。分析：先移项再系数化1即可．解答：解：2x+8=0移项得：2x=﹣8系数化1得：x=﹣4．故填﹣4．点评：本题考查解方程的知识，比较简单，注意细心运算．9．（2010•泉州）据了解，今年泉州市中考考生大约101000人，将101000用科学记数法表示为1.01×105．考点：科学记数法—表示较大的数。专题：应用题。分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数，当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：101000=1.01×105．点评：把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．10．（2010•泉州）四边形的外角和等于360度．考点：多边形内角与外角。分析：根据多边形的内角和定理和邻补角的关系即可求出四边形的外角和．解答：解：∵四边形的内角和为（4﹣2）•180°=360°，而每一组内角和相邻的外角是一组邻补角，∴四边形的外角和等于4×180°﹣360°=360°．故填空答案：360．点评：此题主要考查了多边形的内角和定理和多边形的外角和．11．（2010•泉州）某小组5名同学的体重分别