高考必考三角函数题型及解题方法

1三角函数三角函数的图像和性质：函数sinyxcosyxtanyx图象定义域RR|,2xxkkZ值域[1,1][1,1]R奇偶性奇函数偶函数奇函数有界性sin1xcos1x无界函数最小正周期222,222()32,222()kkkZkkkZ增区间减区间2,2()2,2()kkkZkkkZ增区间减区间,22()kkkZ增区间对称轴()2xkkZ()xkkZ无对称轴对称中心,0kkZ,02kkZ,02kkZmaxmin221;221xkkZyxkkZy时，时，maxmin21;211xkkZyxkkZy时，时，o322yoo232yx22x32xy2无最值最值单调区间2三个三角函数值在每个象限的符号：sinαcosαtanα·特殊角的三角函数值：30°45°60°0°90°180°270°15°75°sin212223010－1624624cos23222110－10624624tan3313002-32+3cot3133002+32-31.诱导公式2.和差角公式sincostan--sin+cos-ant-+sin-cos-ant+-sin-cos+ant2--sin+cos-antsincostan2+cos+sin+otc2+cos-sin-ctg23-cos-sin+ctg23-cos+sin-ctg3①sincoscossin)sin(②sinsincoscos)cos(③anan1anan)(anttttt3.二倍角公式及万能公式①2an1an2cossin22sintt②222222an1an1sin211cos2sincos2costt③2an1an22anttt④22cos1sin2⑤22cos1cos24.三倍角公式：①3sin4sin33sin②3cos4cos33cos5.辅助角公式：22sincossinabab,其中tanba.如：sin3cos2sin,3sincos2sin,36)4(sin2cossinπ6.正弦定理：2sinsinsinabcRABC(R为三角形外接圆的半径).变式：sinsinsiniabcABC；sin,sin,sin22abiiABCRR2cR；2sin,2sin,2siniiiaRAbRBbRC；7.余弦定理：2222222cos,cos2bcaabcbcAAbc等，常选用余弦定理鉴定三角形的形状.8.面积公式：111sin()222aSahabCrabc（其中r为三角形内切圆半径）.常用技巧4①巧变角如()()，2()()，2()()，22，2221、已知2tan()5，1tan()44，那么tan()4的值是_____3222、02，且129cos()，223sin()，求cos()490729②三角函数名互化(切割化弦)1、求值sin50(13tan10)12、已知sincos21,tan()1cos23，求tan(2)的值18③公式变形使用(韦达定理)（tantantan1tantan若α+β=45°（1+tanα）（1+tanβ）=21、A、B为锐角，且满足tantantantan1ABAB，则cos()AB＝_____222、ABC，33tanAtanBtanAtanB，34sinAcosA，____三角形等边3、已知tan，tan是方程6x2－5x＋1＝0的两个根，且0＜＜2π，π23π，求＋的值54、在ABC中，112(tanA)(tanB)，则2logsinC＝_____12④三角函数次数的降升降幂公式：21cos2cos2，21cos2sin2与升幂公式：21cos22cos，21cos22sin1、若32(,)，化简111122222cos为_____///sin22、2553f(x)sinxcosxcosx532(xR)递增区间＿＿51212[k,k](kZ)⑤式子结构的转化(对角、函数名、式子结构化同)。如1、求证：21tan1sin212sin1tan22；2、化简：42212cos2cos22tan()sin()44xxxx1cos22x⑥常值变换主要指“1”的变换(齐次式)6221sincosxx22sectantancotxxxxtansin42已知tan2，求22sinsincos3cos35⑦正余弦的内存联系“知一求二”2sin1cossin21)cos(sin21、若sincosxxt，则sincosxx212t2、已知2sin22sin1tank()42，试用k表示sincos的值1k⑧辅助角公式中辅助角的确定：22sincossinaxbxabx(其中角所在的象限由a,b的符号确定，角的值由tanba确定)在求最值、化简时起着重要作用。1、若方程sin3cosxxc有实数解，则c的取值范围是___________.///[－2,2]2、当函数23ycosxsinx取得最大值时，tanx的值是______///323、如果sin2cos()fxxx是奇函数，则tan=///－2一、化作同名三角函数71.22sincossin22cos1sin222cos1cos22.22sincossinabab,其中tanba.如：sin3cos2sin,3sincos2sin,36)4(sin2cossinπ3.与向量挂钩a=（x1，y1）b=（x2，y2）a•••••b=x1x2+y1y2练习1.设向量α＝(3sin2x，sinx＋cosx)，β＝(1，sinx－cosx)，其中x∈R，函数f(x)＝αβ．求f(x)；2.已知函数21()cossincos2222xxxfx。求函数()fx3.设函数1cossincos2xxxxf求函数()fx4已知向量)sinsin(cosxxxa，，)cos32sincos(xxxb，，求函数()fx5．设向量(sin,cos),(cos,cos),axxbxxxR,函数()()fxaab求函数()fx二、图像性质与平移81.sin()yAxA：振幅；T=wπ2：周期x：相位；：初相；2.函数sin()yAxk的图象与sinyx图象间的关系：①函数sinyx的图象纵坐标不变，横坐标向左（0）或向右（0）平移||个单位得sinyx的图象；②函数sinyx图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的1，得到函数sinyx的图象；③函数sinyx图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数sin()yAx的图象；④函数sin()yAx图象的横坐标不变，纵坐标向上（0k）或向下（0k），得到sinyAxk的图象。3.要特别注意：对于x平移来说，左加右减；对于y平移来说，上加下减4.在sin()yAx中，令wx+φ=X，则可由sinX的性质求出y的单调区间、对称轴、对称中心5.由x的定义域求出wx+φ的求值范围，再利用单位圆求出sin（wx+φ），在求出y的值域6.周期的判断①最近的两个波峰（波谷）的距离为一个周期②相邻的一个波峰和一个波谷的距离为半个周期③相邻的两条对称轴的距离为半个周期④相邻的两个对称中心的距离为半个周期⑤一个连续的递增（递减）区间的距离为半个周期练习91.已知函数()2sin(2)4fxx（1）求函数的定义域；（2）求函数的值域；（3）求函数的周期；（4）求函数的最值及相应的x值集合；（5）求函数的单调区间；（6）若3[0,]4x，求()fx的取值范围；（7）求函数()fx的对称轴与对称中心；（8）若()fx为奇函数，[0,2)，求；若()fx为偶函数，[0,2)，求。2.设函数)22,0,0)(sin()(AxAxf的图象关于直线32x对称，它的周期是，则（C）A、)21,0()(的图象过点xfB、()fx在区间52[,]123上是减函数C、)0,125()(是的图象的一个对称中心xfD、()fx的最大值是A3.对于函数2sin23fxx给出下列结论：①图象关于原点成中心对称；②图象关于直线12x成轴对称；③图象可由函数2sin2yx的图像向左平移3个单位得到；④图像向左平移12个单位，即得到函数2cos2yx的图像。其中正确结论是_____（②④）；104.已知函数()2sin()fxx图象与直线1y的交点中，距离最近两点间的距离为3，那么此函数的周期是____5把函数y＝cos2x＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是（）6.函数2sin(2)14yx的图象经过怎样的变换才能得到sinyx的图象？7.（1）将函数1sin(2)24yx的图象向______平移_______个单位得到函数1sin22yx的图象(只要求写出一个值)(2)要得到1cos(2)24yx的图象,可以把函数sin()cos()66yxx的图象向______平移_______个单位(只要求写出一个值).8.如图，函数)sin(2xy，Rx，（其中20）的图象与y轴交于点)10(，。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设P是图象上的最高点，NM，是图象与x轴的交点，求PM与PN的夹角。119.设xR,函数21()cos()2fxx(0,)2o,已知()fx的最小正周期为,且1()84f.(1)求和的值;(2)求的单调增区间.10.()sin()(0,0fxAxA，||)2的图象如图所示，则()fx＝_____（答：15()2sin()23fxx）；9.已知函数20,0,sinRxxAxf的部分图像如图5所示。（Ⅰ）求函数xf的解析式；（Ⅱ）求函数1212xfxfxg的单调递增区间。23题图29YX-2231210.函数()sin()16fxAx（0,0A）的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为2，（Ⅰ）求函数()fx的解析式；（Ⅱ）设(0,)2，则()22f，求的值。11.已知