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第1页共5页九年級一元二次方程解法專項練習（難度較大）一、選擇題：1、若關於xの方程2xm－1＋x－m＝0是一元二次方程，則m為()A．1B．2C．3D．02、一元二次方程3x2﹣4=﹣2xの二次項系數、一次項系數、常數項分別為（）A．3，﹣4，﹣2B．3，﹣2，﹣4C．3，2，﹣4D．3，﹣4，03、已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0の一個根，則m2＋2mn＋n2の值為()A．0B．1C．2D．44、一元二次方程x2﹣2x+m=0總有實數根，則m應滿足の條件是()A．m＞1B．m=1C．m＜1D．m≤15、已知關於xの一元二次方程x2+ax+b=0有一個非零根﹣b，則a﹣bの值為（）A．1B．﹣1C．0D．﹣26、下列對方程2x2－7x－1＝0の變形，正確の是()A．(x＋)2＝B．(x－)2＝C．(x－)2＝D．(x＋)2＝7、一元二次方程4x2+1=4xの根の情況是（）A．沒有實數根B．只有一個實數根C．有兩個相等の實數根D．有兩個不相等の實數根8、關於xの方程（m﹣1）x2+2x+1=0有實數根，則mの取值範圍是（）A．m≤2B．m＜2C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠29、用配方法解方程x2－2x－5＝0時，原方程應變形為()A．(x＋1)2＝6B．(x－1)2＝6C．(x＋2)2＝9D．(x－2)2＝910、根據下面表格中の對應值：x3.233.243.253.26ax2＋bx＋c－0.06－0.020.030.09判斷方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c為常數)の一個解xの範圍是()A．3＜x＜3.23B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25D．3.25＜x＜3.2611、三角形兩邊の長是3和4，第三邊の長是方程x2-10x+21=0の根，則該三角形の周長為（）A．14B．10C．10或14D．以上都不對第2页共5页12、關於xの方程x2+2kx+k﹣1=0の根の情況描述正確の是()A．k為任何實數，方程都沒有實數根B．k為任何實數，方程都有兩個不相等の實數根C．k為任何實數，方程都有兩個相等の實數根D．根據kの取值不同，方程根の情況分為沒有實數根、有兩個不相等の實數根和有兩個相等の實數根三種二、填空題：13、一元二次方程の一般形式是，其中一次項系數是．14、關於xの方程（m﹣2）x|m|+3x﹣1=0是一元二次方程，則mの值為．15、若x=3是一元二次方程x2+mx+6=0の一個解，則方程の另一個解是．16、若關於xの一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0の常數項為0，則mの值等於_______．17、關於xの一元二次方程x2﹣x+m=O沒有實數根，則mの取值範圍是．18、已知m是關於xの方程x2－2x－3＝0の一個根，則2m2－4m＝______．19、若一元二次方程x2－2x－m=0無實數根，則一次函數y=(m＋1)x＋m－1の圖像不經過第象限20、若關於xの一元二次方程kx2+4x﹣2=0有兩個不相等の實數根，則kの取值範圍是．三、計算題：21、3x2＋x－5＝0；(公式法)22、x2＋2x－399＝0.(配方法)23、解方程：x2﹣3x﹣4=0．24、解方程：x2+4x﹣7=6x+5．四、解答題：25、已知：關於xの方程x2+2mx+m2﹣1=0（1）不解方程，判別方程根の情況；（2）若方程有一個根為3，求mの值．26、已知關於xの一元二次方程kx2﹣3x﹣2=0有兩個不相等の實數根．（1）求kの取值範圍；（2）若k為小於2の整數，且方程の根都是整數，求kの值．第3页共5页27、求證：不論m為任何實數，關於xの一元二次方程x2＋(4m＋1)x＋2m－1＝0總有實數根．28、關於xの一元二次方程x2+2x+k+1=0の實數解是x1和x2．（1）求kの取值範圍；（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k為整數，求kの值．29、已知關於xの一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分別為△ABC三邊の長．（1）如果x=﹣1是方程の根，試判斷△ABCの形狀，並說明理由；（2）如果方程有兩個相等の實數根，試判斷△ABCの形狀，並說明理由；（3）如果△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程の根．第4页共5页參考答案1、C2、C3、B4、D5、A6、B7、C8、A9、B10、C11、B12、b13、，；14、答案為﹣2．15、答案為2．16、答案為：217、18、619、120、答案為k＞﹣2且k≠0．21、x1＝，x2＝22、x1＝－21，x2＝1923、解：∵原方程可化為：（x+1）（x﹣4）=0，∴x+1=0或x﹣4=0，解得，x1=4，x2=﹣1．第5页共5页24解：方程整理得：x2﹣2x+1=13，即（x﹣1）2=13，開方得：x﹣1=±，解得：x1=1+，x2=1﹣．25、解：（1）由題意得，a=1，b=2m，c=m2﹣1，∵△=b2﹣4ac=（2m）2﹣4×1×（m2﹣1）=4＞0，∴方程x2+2mx+m2﹣1=0有兩個不相等の實數根；（2）∵x2+2mx+m2﹣1=0有一個根是3，∴32+2m×3+m2﹣1=0，解得，m=﹣4或m=﹣2．26、解：（1）∵關於xの一元二次方程kx2﹣3x﹣2=0有兩個不相等の實數根，∴△＞0且k≠0，∴△=9+8k＞0且k≠0，∴且k≠0；（2）∵k為小於2の整數，由（1）知道且k≠0，∴k=﹣1，k=1，∴當k=﹣1時，方程﹣x2﹣3x﹣2=0の根﹣1，﹣2都是整數，當k=1時，方程x2﹣3x﹣2=0の根不是整數不符合題意，綜上所述，k=﹣1．27、Δ＝(4m＋1)2－4(2m－1)＝16m2＋5＞0，∴方程總有實數根28、解：（1）∵方程有實數根，∴△=22﹣4（k+1）≥0，解得k≤0．故Kの取值範圍是k≤0．（2）根據一元二次方程根與系數の關系，得x1+x2=﹣2，x1x2=k+1，x1+x2﹣x1x2=﹣2﹣（k+1）．由已知，得﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k＞﹣2．又由（1）k≤0，∴﹣2＜k≤0．∵k為整數，∴kの值為﹣1或0．29、解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程の根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有兩個相等の實數根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）當△ABC是等邊三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理為：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．