2010年贵州省铜仁市中考数学试题[1]

2010年铜仁地区高中阶段教育招生统一考试数学科试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（2010贵州铜仁，1，4分）下列式子中，正确的是（）A．x3＋x3=x6B．4=±2C．（x·y3）2=xy6D．y5÷y2=y3【答案】D2．（2010贵州铜仁，2，4分）已知x＝0是方程x2+2x+a＝0的一个根，则方程的另一个根为（）A．－1B．1C．－2D．2【答案】C3．（2010贵州铜仁，3，4分）某商品原价为180元，连续两次提价x％后售价为300元，下列所列方程正确的是（）A．180(1＋x％)＝300B．80(1＋x％)2＝300C．180(1－x％)＝300D．180(1－x％)2＝300【答案】B4．（2010贵州铜仁，4，4分）不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（）A．xx≥-1≤2B．xx-1≤2C．xx-12D．xx-1≥2【答案】B5．（2010贵州铜仁，5，4分）如图，顺次连结四边形ABCD各中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（）A．AB∥DCB．AB＝DCC．AC⊥BDD．AC=BD【答案】C6.（2010贵州铜仁，6，4分）如图，MN为⊙O的弦，∠M＝30°，则∠MON等于（）A．30°B．60°C．90°D．120°【答案】D7．（2010贵州铜仁，7，4分）如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（）A．5B．4C．3D．2【答案】A8．（2010贵州铜仁，8，4分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减少，则一次函数y＝kx＋k的图象大致是（）【答案】D9．（2010贵州铜仁，9，4分）随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至多有一次反面朝上的概率为（）A．34B．14C．12D．23【答案】B10．（2010贵州铜仁，10，4分）如图，小红作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积，然后分别取△A1B1C1三边的中点A2，B2，C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积，用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积……，由此可得，第8个正△A8B8C8的面积是（）A．731()42B．831()42C．731()44D．831()44【答案】C二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（2010贵州铜仁，11，4分）－5的相反数是_______．【答案】512．（2010贵州铜仁，12，4分）分解因式x2－9y2＝_______．【答案】（x＋3y）（x－3y）13．（2010贵州铜仁，13，4分）一副三角板，如图叠放在一起，∠1的度数是_______度．【答案】7514．（2010贵州铜仁，14，4分）已知菱形的两条对角线的长分别为5和6，则它的面积是________．【答案】1515．（2010贵州铜仁，15，4分）如图，请填写一个你认为恰当的条件_______，使AB∥CD．【答案】此题答案不唯一，填写的条件可以是∠CDA＝∠DAB或∠PCD＝∠BAC或∠BAC＋∠ACD＝180°等16．（2010贵州铜仁，16，4分）根据图中的程序，当输入x＝5时，输出的结果y＝____．【答案】017．（2010贵州铜仁，17，4分）定义运算“@”的运算法则为：x@y＝xy－1，则(2@3)@4＝____．【答案】1918．（2010贵州铜仁，18，4分）一组数据有n个数，方差为S2．若将每个数据都乘以2，所得到的一组新的数据的方差是_______．【答案】4S2三、解答题（本题共4个题，19题每小题5分，第20、21、22每题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（1）（2010贵州铜仁，19（1），5分）(－2010)0＋3－2sin60°．【答案】解：原式＝1＋3－1－2×32＝0．19．（2）（2010贵州铜仁，19（2），5分）已知x2－2x＝1，求(x－1)(3x＋1)－(x＋1)2的值．【答案】解：原式＝3x2＋x－3x－1－x2－2x－1＝2x2－4x－2．20．（2010贵州铜仁，20，10分）如图在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝10，AC＝5，若动点P从点B出发，沿线段BA运动到A点为止，运动为每秒2个单位长度.过点P作PM∥BC，交AC于点M，设动点P运动时间为x秒，AM的长为y．（1）求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，△BPM的面积S有最大值，最大值是多少？【答案】解：（1）∵PM∥BC∴△APM∽△ABC∴APAMABAC又∵AP＝10－2xAB=10AM=yAC=5∴y＝－x＋5自变量x的取值范围为0≤x≤5（2）S＝12BP·AM＝12·2x(－x＋5)＝－x2＋5x＝－25()2x＋254．∴当x＝52时，S有最大值，最大值为254．21．（2010贵州铜仁，21，10分）小明家买了一辆小轿车，小明连续记录了一周每天行驶的路程：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日路程(千米)30332737355330请你用学过的统计知识解决下面的问题：（1）小明家的轿车每月（按30天计算）要行驶多少千米？（2）若每行驶100千米需汽油8升，汽油每升6.70元，请你算出小明家一年（按12个月计算）的汽油费用大约是多少元（精确到百元）.【答案】解：（1）303327373553307＝35．35×30＝1050．即小明家的轿车每月要行驶1050千米．（2）8×6.7×1050×12＋100＝6753.6≈6800．即小明家一年的汽油费用大约是6800元．22．（2010贵州铜仁，22，10分）如图，已知在⊙O中，AB＝23，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠ABD=60°．（1）求图中阴影部分的面积；（2）若用阴影部分围成一个圆锥侧面，请求出这个图象的底面圆的半径．【答案】解：（1）法一：过O作OE⊥AB于E，则AB＝12AB＝3．∵∠ABD＝60°，AC⊥BD，∴∠A＝30°在Rt△AEO中，cos30°＝AEOA，∴OA＝cos30AE＝332＝2.又∵OA＝OB，∴∠ABO＝30°.∴∠BOC＝60°.∵AC⊥BD，∴BC＝CD，∴∠COD＝∠BOC＝60°，∴∠BOD＝120°.∴22120423603603OAS阴影．法二：连结AD，∵AC⊥BD，AC是直径，∴AC垂直平分BD．∴AB＝AD，BF＝FD，BC＝CD．∴∠BAD＝2∠BAC.∵∠ABD＝60°，∠BAC＋∠ABD＝90°．∴∠BAC＝30°∴∠BOD＝120°．∵BP＝12AB＝3，sin60°＝AFAB，∴AP＝AB·sin60°＝23×32＝3．∴OB2＝BF2＋OF2，即(3)2＋(3－OB)2＝OB2.∴OB＝2．∴S阴影13S＝43．法三：连结BC，∵AC为⊙O直径，∠ABC＝90°．∵AB＝23，∠ABD=60°，∠A＋∠ABD＝90°，∴∠A＝30°，AC＝23cos3032AB＝4．∵AC⊥BD，AC为⊙O的直径，∴BF＝FD，BC＝CD．∴∠BOC＋∠DOC＝2∠A＝60°．∴120360SDC阴影＝13S＝43．以下同法一.（2）设圆锥的底面圆的半径为r，则周长为2r．∴2r＝120180×2．∴r＝23．23．（2010贵州铜仁，23，10分）【答案】解：设运输路程为x(x0)千米，用汽车运输所需总费用为y1元，用火车运输所需总费用为y2元．y1＝（60x＋1）×120＋4x＋600．y1＝6x＋720．y2＝（80x＋2）×120＋3x＋1200．∴y2＝4.5x＋1440．（1）当y1y2时，即6x＋7204.5x＋1440，∴x480；（2）当y1＝y2时，即6x＋720＝4.5x＋1440，∴x＝480；（3）当y1y2时，即6x＋7204.5x＋1440∴x480.∴当两地路程大于480千米时，采用火车运输较好；当两地路程等于480千米时，两种运输工具一样；当两地路程小于480千米时，采用汽车运输较好.五、（本题满分12分）24．（2010贵州铜仁，24，12分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB交AB于点E，且CD＝AC，DF∥BC分别与AB、AC交于点G、F.（1）求证：GE＝GF；（2）若BD＝1，求DF的长.【答案】（1）证明：∵DF∥BC，∠ACB＝90°，∴∠CFD＝90°．∵CD⊥AB，∴∠ABC=90°．在Rt△ABC和Rt△DFC中，∠ABC＝∠CFD＝90°，∠ACE＝∠DCF，DC＝AC，∴Rt△ABC≌Rt△DFC．∴CE＝CF．在Rt△AEC中，∠A=30°，∴CE＝12AC＝12DC．∴DE＝AF．而∠AGF＝∠DGE，∠AFG＝∠DEG＝90°，∴Rt△AFG≌Rt△DBG．∴GF＝GB．（2）解：∵CD⊥AB，CE＝ED，∴BC＝BD．又∠ECB＝∠A＝30°，∠CEB＝90°，BD＝1，∴BE＝12BC＝12BD＝12．∴CE＝32．∴CD＝2CE＝3．∴DF＝22CDCF．25．（2010贵州铜仁，25，14分）如图所示，矩形OABC位于平面直角坐标系中，AB＝2，OA＝3，点P是OA上的任意一点，PB平分∠APD，PE平分∠OPF，且PD、PF重合．(1)设OP＝x，OE＝y，求y关于x的函数解析式，并求x为何值时，y的最大值；(2)当PD⊥OA时，求经过E、P、B三点的抛物线的解析式；(3)【答案】解：（1）由已知PB平分∠APD，PE平分∠OPF，且PD、PF重合，则∠BPE＝90°.∴∠OPE＋∠APB＝90°.又∠APB＋∠ABP＝90°，∴∠OPE＝∠PBA.∴Rt△POE∽Rt△BPA.∴POBAOEAP.即23xyx.∴y＝12x(3－x)＝－12x2＋32x(0x3).且当x＝32时，y有最大值98．（2）由已知，△PAB、△POE均为等腰三角形，可得P(1，0)，E(0，1)，B(3，2).设过此三点的抛物线为y＝ax2＋bx＋C，则10932cabcabC∴15323cba∴y＝23x2－53x＋1．（3）由（2）知∠EPB＝90°，即点M与点B重合时满足条件.直线PB为y＝x－1，与y轴交于点(0，－1)．将PB向上平移2个单位则过点E(0，1)，∴该直线为y＝x＋1．由2125133yxyxx得45xy∴M(4，5).故该抛物线上存在两点M(3，2)，(4，5)满足条件．