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橡胶减震（振）制品减震橡胶作用：•振动隔离、冲击隔离或缓冲，又称为橡胶弹簧。减震橡胶用途：•机械设备减震橡胶制品：风机、空压机、冷冻机、水泵、振动筛、机床、内燃机、真空泵、金属锻压机、注射成型机及其它电驱动和往复式机械设备。•汽车减震橡胶制品：发动机支座、悬挂构件、橡胶弹簧、橡胶空气弹簧和碰撞橡胶防护件等，数量50~60件/车。•铁路机车减震橡胶制品：中央支承橡胶堆体、轴箱拉杆橡胶弹簧体、电机悬挂橡胶垫、弹性车轮、橡胶空气弹簧、弓形橡胶块、橡胶球铰、车钩橡胶缓冲器、橡胶轨枕垫等。•桥梁支座、橡胶护舷、建筑减震橡胶制品、橡胶弹性联轴器、橡胶曲挠接头、气胎式离合器、阻尼吸声橡胶（潜艇消音瓦）。许洪虎15210080802•与金属相比，橡胶的弹性模量相当小，隔振性能优良。•同时具有三向弹簧常数，可实现拉伸、压缩、剪切、弯曲、扭转等多种变形。金属弹簧只能利用一个方向的弹性作用。•非线性减震材料，硫化橡胶的内摩擦是通过橡胶分子之间以及分子与填充材料间的相互作用而产生，比金属弹簧大1000倍以上，衰减作用明显，高频和低频都具有良好的减震效果，而金属螺旋弹簧高频振动时易发生颤动。•橡胶弹簧可通过橡胶和配方来选择阻尼系数；能不改变形状而改变弹簧常数，或弹簧常数不变而改变其形状。•支撑装置尺寸小，重量轻，生产成本较低，容易与金属粘合，安装方便，无需维修和保养。•缺点：耐高温、低温、耐油、耐介质、蠕变和应力松弛等性能比金属弹簧差。减震橡胶特征许洪虎15210080802许洪虎15210080802发动机前机架（小客车）许洪虎15210080802发动机后机架（小客车）许洪虎15210080802悬挂轴套液压支座发动机支座前控臂轴套控制臂排气管悬挂许洪虎15210080802振动的隔离积极隔振•振源是机器设备本身，用隔振器防止由机械运动产生的振动外力传递给基础。如发动机、发电机、锻压机等。消极隔振•振源来自基础，用隔振器防止振动传递给需要保护的设备，尤其是精密仪器。如汽车悬挂装置、隔音消音装置等。定量关系T1=PT/P0（积极隔振）T2=XT/X0（消极隔振）•式中：T1、T2分别为（积极、消极）隔振系数（或传递率、相对透过率）；•P0、PT分别为隔振前和隔振后传递到基础上的力的幅值；•X0、XT分别为隔振前和隔振后传递到设备上的位移的幅值。许洪虎15210080802无阻尼自由振动振动形式:•以系统固有频率ωn为振动频率的等幅简谐振动。mx+kx=0ωn=kmgl=x=Asin(ωnt－φ)自由振动微分方程：式中，m—质量；K—刚度；ωn—固有频率；l—静形变。0tx(t)lx许洪虎15210080802有阻尼自由振动•振动中将阻力称为阻尼，例如摩擦阻尼（干摩擦）、电磁阻尼、介质阻尼（流体）、结构阻尼（分子摩擦）等。•粘性阻尼：阻尼力与运动速度成正比。Pd=cx式中，Pd—粘性阻尼力；c—粘性阻尼系数或简称为阻尼系数。•自由振动微分方程：mx+cx+kx=0式中，n—衰减系数；ξ—相对阻尼系数（无量纲）。2ncmξ==nkmω=nωn；；mxcxkxx许洪虎15210080802有阻尼自由振动=1.5ξ=1.0ξ=0.5ξ=0.2ξx(t)t•ξ＞1时为过阻尼状态，无振动发生，振幅呈指数形式e-ξωnt衰减。•ξ＝1时为临界阻尼状态，恰好无振动发生，振幅呈指数形式e-ωnt衰减，振幅衰减幅度快于过阻尼状态。ce=2m=2kmωnξncce=2nm2m==ωnωn式中，ce—临界阻尼系数；ξ—又称为阻尼比。•ξ＜1时为欠阻尼状态，振幅呈指数形式e-ξωnt衰减的简谐振动，振动频率ωd小于ωn。ωdωn=－1ξ2许洪虎15210080802有阻尼强迫振动（1）•强迫振动：因激励产生的振动。•激励按来源可分为：力激励、位移激励、速度激励、加速度激励；按随时间变化的规律又可分为：简谐激励、周期激励、任意激励。•简谐激励下的系统响应：包括由初始条件引起的自由振动、伴随强迫振动发生的自由振动以及等幅的稳态强迫振动三部分组成。•前两部分因阻尼存在，是逐渐衰减的瞬态振动，称为瞬态响应。只存在于振动的初始阶段，该阶段称为过渡阶段。•第三部分是与激励同频率的简谐运动，称为稳态响应。•系统对周期激励的响应通常指稳态响应。•在任意激励或作用时间极短的脉冲激励下，系统通常没有稳态响应，只有瞬态响应。许洪虎15210080802有阻尼强迫振动（2）简谐激励的强迫振动微分方程：mx+cx+kx=P0sinωtλ=ωωnξ=cce；P0B=k－1λ21()2+2λ()2φ=tg1ξ2λξ－1λ2；式中，P0—激振力幅；B—振幅；φ—相位差；ω—激振频率；ωn—固有频率；λ—频率比；c—阻尼系数；ce—临界阻尼系数；ξ—阻尼比；B0—激振力作用下的最大静位移；β—振幅放大因子。P0BB0B0=kβ=－1λ21()2+2λ()2ξ=；稳态强迫振动的基本特点：•系统对简谐激励的稳态响应是频率等同于激励频率而相位滞后于激励的简谐振动。•稳态响应的振幅及相位差只取决于系统本身的物理性质（质量、刚度和阻尼）与激励的频率和力幅，而与系统进入运动的方式（即初始条件）无关。mxP(t)cxkxx许洪虎15210080802强迫稳态振动的频幅响应曲线和相幅响应曲线0123401234振幅放大因子β频率比λξ=0ξ=0.05ξ=0.10ξ=0.15ξ=0.25ξ=0.375ξ=0.50ξ=1.00123450306090120150180相位差φ频率比λ许洪虎15210080802有阻尼强迫振动（3）幅频响应曲线的特点：•当λ1即ωωn，β≈1，响应振幅B与静位移B0相当；当λ1即ωωn，β≈0，响应振幅B很小，位移受惯性来不及变化；在此两种情况下，ξ的影响不显著。•当λ≈1即ω≈ωn，ξ小时，β值很高；ξ增大，在λ＝1附近的区域内，β迅速减小，即增大阻尼使振幅明显降低。•振幅放大因子的最大值βmax并不出现在λ=1，而是稍微偏左。对β公式求极值，可得：=－1ξ2λ2当时，=12－1ξ2βξmax•当ξ＞√2/2时，响应曲线无峰值，振幅B均小于B0。许洪虎15210080802有阻尼强迫振动（4）相频响应曲线的特点：•当λ1，相位差φ≈0，位移与激振力几乎同相；当λ1，φ≈π，振幅B很小，位移与激振力几乎反相。•相位差φ随λ增大而逐渐增大。•阻尼对φ的影响为：当λ＜1时，φ随ξ增大而增大；当λ＞1时，φ随ξ增大而减小；当λ=1时，总有φ=π/2，此时φ与ξ值无关。•当ξ很小时，若λ＜1则φ接近于零；若λ＞1时则φ接近于π。在λ=1前后φ出现将近180°转变，即反相现象，ξ越小，反相现象越明显。•共振：在λ≈1即ω≈ωn时，出现响应振幅急剧增大的现象。此时：β1==2ξ，φπ2•当ξ较小时，共振时的振幅放大因子β与最大值βmax相差无几，因此常以φ=π/2作为判断共振发生的依据。许洪虎15210080802有阻尼强迫振动（5）•在幅频响应曲线两侧取β=Q/√2的两点q1和q2，称为半功率点。设ω1、ω2是分别对应于q1和q2点的激振频率，将Δω=ω2－ω1称为系统的带宽。通过测定ωn和带宽，用下式可估算出ξ。1=2ξQ•共振时的振幅放大因子β也称为品质因子，以Q表示。ξ=Δωnωq2q12ξ212Q/Qξ21λλλβ许洪虎15210080802有阻尼强迫振动（6）•稳态振动的旋转矢量的几何关系•由力旋转矢量图可知：mx+cx+kx=P0sinωtx=Bsin[+(t)]ωφπω2－x=Bsin[+(t)]ωφω－π2x=Bsin(t)ωφ－P0BP0B=k－mω222cω+()[]2B=k－1λ21()2+2λ()2ξB=1k－mω2()2cω+()2()X2mBωωCBKBP0φtω许洪虎15210080802有阻尼强迫振动（7）1＞λX2mBωωCBKBP0φtω=901＞λX2mBωωCBKBP0φtωφ1＞λX2mBωωCBKBP0tω•当λ1即ωωn的低频范围内，振动缓慢，速度及加速度都很小，因而阻尼力和惯性力都很小，主要由弹性恢复力与激振力平衡，相位差φ≈0。•当λ≈1即ω≈ωn共振时，振动剧烈，振幅很大，弹性恢复力、阻尼力和惯性力都很大，弹性恢复力与惯性力相互平衡，而激振力全部用于克服阻尼力，相位差φ≈π/2。•当λ1即ωωn的高频范围内，加速度很大，主要由惯性力与激振力平衡，相位差φ≈π。许洪虎15210080802有阻尼强迫振动•由弹簧和阻尼器传到基础的传递力的幅值为：•力传递率（T1）和力相位差（ψ）分别为：(B)(2)2cω+PT=kB()22+=kB1ξλPT(2)P0(2)T1=－1λ2()2+2λ()2ξ=2+1ξλψ=tg12λξ－1λ22ξλ+3；P0B=k－1λ21()2+2λ()2φ=tg1ξ2λξ－1λ2；mxP(t)cxkxx•振幅与激振力幅的关系：许洪虎15210080802有阻尼强迫振动•简谐位移的强迫振动微分方程：mx+c(xxs)+k(xxs)=0•位移传递率（T2）：XT(2)X0T2=－1λ2()2+2λ()2ξ=2+1ξλ•当激励为速度或加速度时，可得速度或加速度传递率，表达式与前式相同。xsmxcxkxx许洪虎15210080802力（或位移）传递率T－λ和相位差ψ－λ曲线012345012342传递率T频率比λξ=0ξ=0.05ξ=0.10ξ=0.15ξ=0.25ξ=0.375ξ=0.50ξ=1.00123450306090120150180相位差ψ频率比λ许洪虎15210080802单自由度系统有阻尼的强迫振动•当λ＜时，不但没有隔振，反而增加振动的传递，增大阻尼比ξ可减小传递率T；•当λ≈1时发生共振，T达到最大值Tmax，无阻尼时，Tmax趋于∝；增大ξ，Tmax减小。•当λ=时，所有曲线汇交于一点，T=1，与ξ值无关。•当λ＞时，起到隔振效果，增大ξ，T增大。λ或ω增大，T减小，当λ＞5时，曲线趋于平缓，T值下降得很慢。•若使ω/ωn＞5，以获得更佳减震效果，则ωn需减小，根据ωn=√k/m，m不变则需k减小，意味着隔振器装置更柔软，将使其静位移增大，并易于导致扭曲失稳，因此实用中常取ω/ωn为2.5～5，相应T值约为0.1～0.2。•稳态振动减震时，若仅为获得低T值，可无阻尼。但工程应用中会发生不规则得冲击和振动（包括减速、加速等随机共振），选择适合的阻尼值可抑制系统在冲击和振动作用下的振幅，并使伴随产生的自由运动很快消失。同时还可有效降低共振峰值。222许洪虎15210080802单自由度系统有阻尼的强迫振动减震原因分析•从力平衡角度而言，当ω/ωn较大时，激振力与惯性力反相，两者平衡，质体的振幅小，弹性力和阻尼力都较小，因此传递力也较小。•从能量角度而言，当ω/ωn较大时，激振力输入的能量大部分消耗于激振力因与惯性力反相而对质体所做的负功，导致输出能量较小；而共振时，输入能量恰好对质体做正功，导致振幅越来越大，此时弹性力和阻尼力为约束质体的运动也随周期数增大而增大，也即是对基础的作用力增大。TP1＞λX2mBωωCBKBP0φtω许洪虎15210080802橡胶弹性理论（1）•三维分子网的组合熵：△S＝－1/2Nk（λ12+λ22+λ32－3）式中，λ1、λ2、λ3为三主轴伸长比；N为单位体积中分子链的数目；k为波尔兹曼常数。•三维分子网的变形功（内能变化为零）：W=－T△SW=1/2NkT（λ12+λ22+λ32－3）•剪切弹性模量：G=NkT=ρRT/Mc式中，R为气体常数；Mc为链的平均分子量；ρ为密度。•G只与单位体积中的链节（交联程度）有关，而与分子链的化学结构无关。许洪虎15210080802橡胶弹性理论（2）•简单伸长或压缩时，λ1＝λ，λ2＝λ3＝λ-1/2W=1/2G（λ2+2/λ－3）σ=dW/dλ=G（λ－λ-2）•简单剪切时，λ1＝λ，λ2＝1，λ3＝1/λ,切应变γ＝λ－1/λ＝tanφW=1/2G（λ2+λ-2－3）W=1