2010年高三数学试题精编2.3指数函数与对数函数

用心爱心专心1第二章函数三指数函数与对数函数【考点阐述】指数概念的扩充．有理指数幂的运算性质．指数函数．对数．对数的运算性质．对数函数．【考试要求】（4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质．（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质．（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题．【考题分类】（一）选择题（共15题）1.（安徽卷文7）设232555322555abc（）,（），（），则a，b，c的大小关系是（A）a＞c＞b（B）a＞b＞c（C）c＞a＞b（D）b＞c＞a【答案】A【解析】25yx在0x时是增函数，所以ac，2()5xy在0x时是减函数，所以cb。【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.2.（湖南卷文8）函数y=ax2+bx与y=||logbax(ab≠0，|a|≠|b|)在同一直角坐标系中的图像可能是【答案】D【解析】对于A、B两图，|ba|1而ax2+bx=0的两根之和为-ba,由图知0-ba1得-1ba0,矛盾，对于C、D两图，0|ba|1,在C图中两根之和-ba-1，即ba1矛盾，选D。3.（辽宁卷文10）设525bm，且112ab，则m（A）10（B）10（C）20（D）100【答案】D用心爱心专心2解析：选A.211log2log5log102,10,mmmmab又0,10.mm4.（全国Ⅰ卷理8文10）设a=3log2,b=In2,c=125,则A.abcB.bcaC.cabD.cba【答案】C【解析】a=3log2=21log3,b=In2=21loge,而22log3log1e,所以ab,c=125=15,而2252log4log3,所以ca,综上cab.【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.5.（全国Ⅰ卷理10）已知函数F(x)=|lgx|,若0ab,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是(A)(22,)(B)[22,)(C)(3,)(D)[3,)【答案】A【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+2b222aa,从而错选A,这也是命题者的用苦良心之处.【解析】因为f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或1ba，所以a+2b=2aa又0ab,所以0a1b，令2()faaa,由“对勾”函数的性质知函数()fa在a(0,1)上为减函数，所以f(a)f(1)=1+21=3,即a+2b的取值范围是(3,+∞).6.（全国Ⅰ卷文7）已知函数()|lg|fxx.若ab且，()()fafb，则ab的取值范围是(A)(1,)(B)[1,)(C)(2,)(D)[2,)【答案】C【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=12aa,从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处.用心爱心专心37.（山东卷文3）函数2log31xfx的值域为A.0,B.0,C.1,D.1,【答案】A【解析】因为311x，所以22log31log10xfx，故选A。【命题意图】本题考查对数函数的单调性、函数值域的求法等基础知识。8.（陕西卷文7）下列四类函数中，个有性质“对任意的x0，y0，函数f(x)满足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是[]（A）幂函数（B）对数函数（C）指数函数（D）余弦函数【答案】C【解析】因为xyxyaaa所以f（x＋y）＝f（x）f（y）。9.（上海卷理17）若0x是方程131()2xx的解，则0x属于区间【答】（）(A)(23,1)(B)(12,23)(C)(13,12)(D)(0,13)解析：结合图形312131312121,3121，∴0x属于区间(13,12)10.（上海卷文17）若0x是方程式lg2xx的解，则0x属于区间[答]（）（A）（0，1）.（B）（1，1.25）.（C）（1.25，1.75）（D）（1.75，2）解析：04147lg)47()75.1(,2lg)(ffxxxf由构造函数11.（四川卷理3）552log10log0.25（A）0（B）1（C）2（D）4解析：2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log525＝2答案：C12.（四川卷文2）函数y=log2x的图象大致是高^考#资*源^网用心爱心专心4(A)(B)(C)(D)解析：本题考查对数函数的图象和基本性质.答案：C13.（天津卷文6）设554alog4blogclog25，（3），，则(A)acb(B)bca(C)abc(D)bac【答案】D【解析】因为55alog4log5=1,2255(log3)(log5)=1,b544cloglog41，所以c最大，排除A、B；又因为a、b(0,1)，所以ab，故选D。【命题意图】本题考查对数函数的单调性，属基础题。14.（浙江卷文2）已知函数1()log(1),fxx若()1,f=(A)0(B)1(C)2(D)3解析：+1=2，故=1，选B，本题主要考察了对数函数概念及其运算性质，属容易题15.（重庆卷文4）函数164xy的值域是（A）[0,）(B)[0,4](C)[0,4)(D)(0,4)【答案】C【解析】40,0164161640,4xxx.（二）填空题（共4题）1.（福建卷理15）已知定义域为(0)，的函数()fx满足：（1）对任意(0)x，，恒有(2)2()fxfx成立；（2）当(12]x，时()2fxx。给出结论如下：①对任意mZ，有(2)0mf；②函数()fx的值域为[0)，；③存在nZ，使得(21)9nf；④“函数()fx在区间()ab，上单调递减”的充要条件是“存在kZ，使得1()(22)kkab，，”。其中所有正确结论的序号是。【答案】①②④【解析】○10)2(2)2(2)22()2(111ffffmmmm，正确；○2取]2,2(1mmx，用心爱心专心5则]2,1(2mx；mmxxf22)2(，从而xxfxfxfmmm12)2(2)2(2)(，其中，,2,1,0m，从而),0[)(xf，正确；○3122)12(1nmnf，假设存在n使9)12(nf，即存在..,,21tsxx102221xx，又，x2变化如下：2,4,8,16,32，……，显然不存在，所以该命题错误；○4根据前面的分析容易知道该选项正确；综合有正确的序号是○1○2○4.【命题意图】本题通过抽象函数，考查了函数的周期性，单调性，以及学生的综合分析能力，难度不大。2.（上海卷理8）对任意不等于1的正数a，函数f(x)=log(3)ax的反函数的图像都经过点P，则点P的坐标是解析：f(x)=log(3)ax的图像过定点（-2,0），所以其反函数的图像过定点（0，-2）3.（上海卷文9）函数3()log(3)fxx的反函数的图像与y轴的交点坐标是。解析：考查反函数相关概念、性质法一：函数3()log(3)fxx的反函数为33xy，另x=0，有y=-2法二：函数3()log(3)fxx图像与x轴交点为（-2,0），利用对称性可知，函数3()log(3)fxx的反函数的图像与y轴的交点为（0，-2）4.（浙江卷文16）某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少至少达7000万元，则，x的最小值。解析：20；依题意238605002[500(1%)500(1%)]7000xx，化简得2(%)3%0.64xx，所以20x。【命题意图】本题主要考察了用一元二次不等式解决实际问题的能力，属中档题