搜索
第十五章相对论简介第一节相对论的诞生第二节时间和空间的相对性第三节狭义相对论的其他结论第四节广义相对论简介二.重点、难点解析（一）质能方程物体的质量m与它具有的能量之间的关系为：E=mc2，这就是爱因斯坦的质能方程，被誉为改变世界的方程。（1）一定量的质量与能量相对应，有质量必有能量，有能量必有质量。（2）物体的能量与物体的质量成正比，质能方程还可写成：ΔE=Δm·c2，可见，一个量的变化必将带来另一个量的变化。（二）长度的相对性观察者与被测物体有相对运动时，设尺子的固有长度为l0，尺子的测量长度为l，有：。即物体沿运动方向缩短了。这就是相对论中长度的相对性，又称为洛伦兹收缩。（1）收缩只出现在运动方向上，在垂直于运动方向上，运动物体的长度没有变化。（2）在低速空间，因vc，，l≈l0，相对论效应可以忽略。（3）长度收缩是相对的，K系认为静止在K′系中的尺收缩；反之，K′系认为静止在K系中的尺收缩。（三）相对论的速度变换公式设参考系对地面的运动速度为v，参考系中的物体以速度u′沿参考系运动的方向相对参考系运动，那么物体相对地面的速度u为：（1）当物体运动方向与参考系相对地面的运动方向相反时，公式中的u′取负值。（2）若物体运动方向与参考系运动方向不共线，此式不可用。（3）由公式可知：u一定比u′+v小，但当u′c时，可认为u=u′+v，这就是低速下的近似，即经典力学中的速度叠加。（4）当u′=v=c时，u=c，证明了光速是速度的极限，也反证了光速不变原理。三.知识内容1.经典的相对性原理（1）惯性系：牛顿运动定律能成立的参考系。相对于一个惯性系做匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系。（2）相对性原理：力学规律在任何惯性系中都是相同的。在一个惯性参考系内进行的任何力学实验都不能判断这个惯性系是否相对于另一个惯性系做匀速直线运动。或者说，任何惯性参考系都是平权的。2.狭义相对论的两个基本假设（1）狭义相对性原理：即在不同的惯性参考系中，一切物理定律都是相同的。（2）光速不变原理：即真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的。3.时间和空间的相对性（1）“同时”和“长度”的相对性①相对论认为：“同时”具有相对性，长度也具有相对性。②一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比静止时的长度小，但在垂直于运动方向上，杆的长度没有变化。设杆静止时长度为l0，杆沿自身长度方向运动，速度为v，那么它这样运动后的长度l与l0和v的关系是：（公式）（2）时间间隔的相对性①经典理论：某两个事件，在不同的惯性参考系中观察，它们的时间间隔总是相同的②相对论：某两个事件，在不同的惯性参考系中观察，它们的时间间隔是不同的，惯性系速度越大，惯性系中的物理过程进行得越慢。非但如此，惯性系中的一切物理、化学过程和生命过程都变慢了。设△τ表示静止惯性系中观测的时间间隔，△t表示高速（v）运动参考系中观察同样两事件的时间间隔，则它们的关系是：（公式）（3）相对论的时空观经典物理学认为时间和空间是脱离物质而存在的，是绝对的，空间与时间之间没有联系。相对论则认为空间和时间与物质的运动状态有关，是相对的。相对论更具有普遍性，经典物理学可作为相对论的特例，但它在自己的适用范围内还将继续发挥作用。4.狭义相对论的其他结论（1）相对论速度变换公式①速度变换公式：设在高速的火车上，火车对地面的速度为v，车上的人以速度u′沿火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度u为，如果车上人的运动方向与火车的运动方向相反。则u′取负值。②结论：光速c是宇宙速度的极限。且相对任何参考系，光速都是一样的。（2）相对论质量①经典力学：物体的质量是不变的，一定的力作用在物体上，产生一定的加速度，足够长时间后物体可以达到任意的速度。②相对论：物体的质量随物体速度的增加而增大。物体以速度v运动时的质量m与静止时的质量m0之间的关系是：，因为总有vc，1。可知运动物体的质量m总要大于它静止时的质量m0。（3）质能方程物体质量m与其蕴含的能量E之间的关系是：E=mc2。由此可见，物体质量增加。其蕴含的能量增加，能量与质量成正比，所以质能方程又可写成△E=△m·c2。5.广义相对论简介（1）广义相对性原理在任何参考系中，物理规律都是相同的。（2）等效原理一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价。（3）广义相对论的几个结论①物质的引力使光线弯曲。②引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别，引力场越大，时间进程越慢。【典型例题】[例1]电子的静止质量m0=9.11×l0－31kg。（1）试用焦和电子伏为单位来表示电子的静能。（2）静止电子经过106V电压加速后，其质量和速率各是多少?解析：（1）由质能方程得：E=mc2=9.11×10－31×（3×108）2J=8.2×10－14J=0.5lMeV。（2）由能量关系得：eU=（m—m0）c2。解得结果表明速度已非常大，所以解得：=0.94c。答案：（1）8.2×10－14J0.51MeV（2）2.95m00.94c[例2]如图，设惯性系K′相对于惯性系K以匀速v=c/3沿x轴方向运动。在K′系的x′y′平面内静置一长为5m，与x′轴成300角的杆。试问：在K系中观察到此杆的长度和杆与x轴的夹角为多大?解析：设杆固有长度为l0，在K′系中，x′方向：l0x=l0cosα′，y′方向：l0y=l0sina′，由长度的相对性得x′方向：y′方向：ly=l0y=l0sina′。因此在K系中观测时：代入数据解得：l=4.79m；a=31.490可见，长度不但缩短，空间方位也要变化。答案：4.79m31.490[例3]设想地球上有一观察者测得一宇宙飞船以0.60c的速率向东飞行，5.0s后该飞船将与一个以0.80c的速率向西飞行的彗星相碰撞。试问：（1）飞船中的人测得彗星将以多大的速率向它运动?（2）从飞船中的时钟来看，还有多少时间允许它离开航线，以避免与彗星碰撞?解析：（1）这是一个相对论速度变换问题。取地球为S系，飞船为S′系，向东为x轴正向。则S′系相对S系的速度v=0.60c，彗星相对S系的速度ux=－0.80c。由速度变换可得所求结果。结果即彗星以0.946c的速率向飞船靠近。（2）由时间间隔的相对性有=5.0s解得=4.0s。答案：（1）－0.946c（2）4.0s[例4]设电子的速度为1.0×106m/s、2.0×108m/s，试计算（1）电子的动能各是多少?（2）如用经典力学公式计算，电子动能又各为多少?解析：设v1=1.0×106m/s；v2=2.0×108m/s由相对论的动能表达式，得=4.55×10－19J=27.9×10－15J由经典力学公式，得=4.55×10－19J=18.2×10－15J答案：（1）4.55×10－19J27.9×10－15J（2）4.55×l0－19J18.2×10－15J[例5]某人测得一静止棒长为l、质量为m，于是求得此棒的线密度为，假定此棒以速度v在棒长方向上运动，此人再测棒的线密度应为多少，若棒在垂直长度方向上运动，它的线密度又为多少?解析：这里包含有两个相对论效应：（1）沿棒长方向运动时的“长度收缩”效应；（2）运动物体的“质速关系”。若棒（K系）以速度v相对观察者（K′系）沿棒长方向（x轴）运动，静止棒长l是固有长度，所以，运动长度为，运动质量则线密度：若棒在垂直长度方向上运动时，长度不变，即l”=l，运动质量仍为②式所示，则线密度：答案：[例6]太阳现正处于主序星演化阶段，它主要是由电子和，等原子核组成。维持太阳辐射的是它的核聚变反应，核反应方程是，这些核能最后转化为辐射能。根据目前关于恒星演化的理论，若由于聚变反应使太阳中的核数目从现有数目减少10％，太阳将由主序星阶段转入红巨星的演化阶段，为了简化，假定目前太阳全部由电子和核组成。太阳的质量为2×1030kg（1）已知质子质量mp=1.6726×10－27kg，质量ma=6.6458×10－27kg，电子质量me=0.9×10－30kg，光速c=3×l08m/s。求每发生一次题中所述的核聚变反应所释放的核能。（2）又知地球上与太阳光垂直的每平方米截面上，每秒通过的太阳辐射能W=1.35×103w/m2，试估算太阳继续保持在主序星阶段还有多少年的寿命。（太阳到地球的距离是1.5×1011m）解析：（1）根据质量亏损和质能方程，该反应每发生一次释放的核能为△E=（4mp+2me－ma）c2，代入数值，解得：△E≈4.2×10－12J（2）根据题目给的假定，在太阳继续保持在主序星阶段的时间内，发生题中所述的核反应的次数为：N=×10％因此，太阳总共辐射出的能量为E=N·ΔE，设太阳辐射向各个方向的辐射情况相同，则每秒内太阳向外放出的辐射能为ε=4πr2W，所以太阳继续保持在主序星阶段的时间为。由以上各式解得：，以题给数据代入上式，并以年为单位，可得t=1×1010年=1百亿年。答案：（1）4.2×l0－12J（2）1百亿年【模拟试题】一.选择题1.如果牛顿定律在参考系A中成立，而参考系B相对于A做匀速直线运动，则在参考系B中（）A.牛顿定律也同样成立B.牛顿定律不能成立C.A和B两个参考系中，一切物理定律都是相同的D.参考系B也是惯性参考系2.下列说法中正确的是（）A.伽利略相对性原理指出：对于力学规律来说，一切惯性系都是等价的B.狭义相对论的两个假设是爱因斯坦相对性原理和光速不变原理C.爱因斯坦相对性原理指在所有做匀速直线运动的参考系中物理规律都是相同的D.广义相对论的两条原理是广义相对性原理和等效原理3.关于爱因斯坦质能方程下列说法中正确的是（）A.E=mc2中的E是物体以光速c运动的动能B.E=mc2是物体的核能C.E=mc2是物体各种形式能的总和D.由ΔE=Δmc2，在核反应中，亏损的质量Δm转化成能量AE放出4.在狭义相对论中，下列说法正确的有（）A.一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速B.质量、长度的测量结果都与物体相对观察者的相对运动状态有关C.时间的测量结果与物体相对观察者的运动状态无关D.在某一惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，在其他一切惯性系中也是同时发生的5.一辆由超强力电池供电的摩托车和一辆普通有轨电车，若都被加速到接近光速；在我们的静止参考系中进行测量，哪辆车的质量将增大（）A.摩托车B.有轨电车C.两者都增加D.都不增加6.世界上有各式各样的钟：砂钟、电钟、机械钟、光钟和生物钟。既然运动可以使某一种钟变慢，它一定会使所有的钟都一样变慢。这种说法是（）A.正确B.错误C.若变慢则变慢的程度相同D.若变慢则与钟的种类有关系7.s系中的观察者在z轴上相距1m的两点各固定一个火花塞，在S′系的x′轴上固定一根长刻度尺。当长刻度尺经过两火花塞时，S系中的观察者使两火花塞同时放出火花，并在长刻度尺上分别打出烙印。S′系中的观察者看到刻度尺上两烙印之间的距离是（S′系沿x轴运动的速度是v）（）A.1mB.C.D.8.某物体的速度使其质量增加10％，则此物体在其运动方向上缩短了（）A.10％B.90％C.D.9.观察者甲测得同一地点发生的两个事件的时间间隔为4s，乙相对于甲以0.6c的速度前进。则乙观察到这两个事件的时间间隔为（）A.3.2sB.6.25sC.5sD.2.56s10.一米尺静止于s′系中，米尺与o′x′的轴夹角为600。S′系相对于S系沿ox轴正向的运动速度为0.8c，则在S系中观测到米尺的长度为（）A.60cmB.58cmC.30cmD.92cm二.计算题11.假设宇宙飞船从地球射出，沿直线到达月球，距离是3.84×l08m。它的速度在地球上被测得为0.30c，根据地球上的时钟，这次旅行要用多长时间?根据宇宙飞船所做的测量。地球和月球的距离是多少?怎样根据这个算得的距离，求出宇宙飞船上时钟所读出的旅行时间?12.两艘宇宙飞船相对某遥远的恒星以0.8c的速率向相反方向移开，试用速度变换法则证明，两飞船的相对速度是。13.一个电子从静止开始加速到0.1c的速度，需要对它做多少