第1页共8页1专题一:集合、映射、简易逻辑与函数考查内容分析:(1)常见初等函数的图像及其性质,其中二次函数及其对数函数更为重要,属中档题;(2)考查函数与方程、不等式、三角、数列、曲线方程、导数(尤其要重视与导数的结合)等知识的交叉渗透及其应用,属中、高档题;(3)考查以函数为模型的实际应用题,让考生从数学角度观察事物、阐释现象,分析解决问题,属中档题;(4)变函数的具体形式为抽象形式,用以考查抽象思维水平,以及将抽象与具体进行相互转化的思维能力,可结合在函数的各种题型中进行考查。本章重点、难点及知识体系1.集合与简易逻辑在中学数学教材中并不是新增内容,在过去的教材中散见于各章知识。而在新教材中将其整合到一起,单独列为一章,置于高中数学教材之首,足见其在数学中的基础地位,是进一步学习近现代数学的必要基础知识。其内容为集合的概念及其运算、逻辑联结词、四种命题及其相互关系、充要条件。本单元内容还初步体现了中学数学中的数形结合、分类讨论、函数与方程、化归的数学思想。由于其在数学中的基础地位,在复习中不宜深入展开,只要灵活掌握知识点的小型综合即可。2.函数是中学数学的重要内容,像一条红线贯穿在整个中学数学之中,函数这一单元的知识有五个特点:(1)内容的丰富性:“函数”这一单元包括函数的概念和记号,函数的定义域、值域和对应规律,函数的图像,函数的单词性、奇偶性和周期性,反函数、指数函数和对数函数,此外,一次函数、二次函数、反比例函数虽然是在初中所学,但在高中阶段的“函数”一章中完成它的深化过程。(2)强烈的渗透性:函数网络具有强大的渗透和辐射功能,函数与中学数学中的绝大部分内容都有联系,与数列、不等式、解析几何、复数、立体几何等均有着千丝万缕的联系.(3)高度的思想性:“函数”这一章蕴含着中学数学中重要的数学思想,如函数的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想、化归思想等。(4)与高等数学衔接的紧密性:函数与极限、微分、积分、概率、统计等数学内容联系非常紧密。(5)知识的应用性:函数知识在日常生活、生产、科学技术及其他学科中有着广泛的应用。对函数及其性质这部分内容的考查,可分横向和纵向两个方面,横向涉及的函数有:一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等基本初等函数;还有由基本初等函数迭加和复合成的一次分式、二次分第2页共8页2式函数以及复合函数等.纵向即函数的性质:定义(解析式、定义域、值域)、单调性、奇偶性、最值、周期性、对称性等.函数问题几乎涉及中学数学所有数学思想和方法,如数形结合思想、函数与方程的思想、分类讨论思想和等价转化的思想等.解函数问题用到很多典型的数学方法,如配方法、待定系数法、数学归纳法、消元法、反证法、比较法、代人法等.因此,学好中学数学,提高高考复习效率,函数这部分内容是基础,也是重点.本章重点解决以下四个问题:1.准确地理解函数有关的概念;2.充分揭示函数与其它知识的联系;3.熟练运用函数思想,分类讨论思想和数形结合思想解题;4.深刻认识函数的实质,强化应用意识。上述四个问题同时也是本章的难点。专题一:集合、映射、简易逻辑与函数【经典题例】例1:给出下列四个命题:(1)函数y=ax(a>0且a≠1)与函数)10(logaaayxa且的定义域相同:(2)函数y=x3与y=3x的值域相同;(3)函数xxxxyy2)21(121212与都是奇函数;(4)函数y=(x-1)2与y=2x-1在区间),0[上都是增函数.其中正确命题的序号是①③.(把你认为正确的命题序号都填上)小结通过这几种命题的真假判断,进一步增强学生对比学习意识和数形结合思想例2:已知f(x)是偶函数,且f(1)=993,g(x)=f(x—1)是奇函数求f(2005)的值。(993)小结利用抽象形式推理出函数的重要性质(以4为周期)例3:关于x的方程,042baxx(1)对于任意,Ra当且仅当_____b恒有实数解;key:),4[(2)当且仅当_____时恰有两个实数解;key:02,22baa(3)当且仅当_____时由无穷多个实数解;key:4,2ba或4,2ba(4)当且仅当_____时无实数解。Key:22a且02ba小结通过此题分析增强学生的属性结合思想意识,培养灵活机动的思维品质。例4:已知集合01|,2,1mxxBA,若A∪B=A,则符合条件的m的实数值组成的集合第3页共8页3是__________key:}1,0,21{小结在高考应试能力中,,审题是关键,通过此题训练学生思维的严谨性。例5:已知函数112)(axxaxfx.(1)证明:函数)(xf在),1(上为增函数;(2)用反证法证明方程0)(xf没有负数根.[思路分析]证明:设1111,110,1212121xxxxxx)(1131321xx又xaya,1在),1(上是增函数。)(221xxaa,由(1)(2)得1311312122xaxaxx即)(),()(21xfxfxf),1(上是增函数。(反证法)设0)(xf存在负数根,:)0(00xx,则)1,0(12012000000xxaxxxxa1120120000xxxx)2,21(211210000xxxx或,又00x矛盾,所以假设不成立。则0)(xf没有负数根。小结通过(1)的证明让学生在处理函数单调性的证明时,能充分利用几种基本函数的性质直接处理,同时增强应变能力训练,通过(2)的证明使学生增强对反证法这种重要数学思想方法的认识。例6:设)0()1()(2xxxxf.(1)求)(xf的反函数)(1xf;(2)若2x时,不等式)()()1(1xaaxfx恒成立,试求实数a的取值范围.[思路分析](1))1(11)(111)1(012xxxfyxxxyxxyx第4页共8页4(2)1)1(1)()()1(221axaxaaxxaaxfx2,2xx,显然01a01当01a时,1ax02当01a时,1axaaa2101,综上所述:211a小结该题考查学生对函数与不等式的结合点的认识与处理能力,培养学生的转化能力及分类讨论思想。例7:高三某班52名学生全部参加绿化美化环境的志愿者行动,这次行动要求完成栽400株花和种200棵树的任务,据经验如果栽花每个学生每小时可以栽3株,如果植树每个学生每小时可以值1棵,现在把这52名学生分成甲乙两组,甲组只栽花,乙组只植树,并且同时开始工作,为了在最短时间内完成这项任务,两组各应安排多少名同学?并论述这种分组的合理性。解:设甲组x人,乙组)52(x人,521x且Nx,据已知,栽花总用时为xxf3400)(1小时,植树总用时为xxf52200)(2小时,这样完成整个任务的时间,应该是)(1xf和)(2xf的较大者,在区间[1,52]上,函数)(1xf为减函数,)(2xf为增函数,为使整体最少,应有|)(1xf)(2xf|最小,不妨先解xx522003400,得8.200x因为8.200x不是整数,所以要比较两函数在8.20临近整数的函数值,当20x时,|)20(1f)20(2f|42.0;当21x时,|)21(1f)21(2f|1.0。因此,甲组为21人,乙组为31人,完成任务时间最短。小结增强应用意识,提高学生学习数学的兴趣例8:已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:存在非零常数T,对任意x∈R,有f(x+T)=Tf(x)成立.(1)函数f(x)=x是否属于集合M?说明理由;(2)设函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的图象与y=x的图象有公共点,证明:f(x)=ax∈M.[思路分析](1)对于非零常数T,f(x+T)=x+T,Tf(x)=Tx.因为对任意x∈R,x+T=Tx不能恒成立,所以f(x)=.Mx(2)因为函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象与函数y=x的图象有公共点,第5页共8页5所以方程组:xyayx有解,消去y得ax=x,显然x=0不是方程ax=x的解,所以存在非零常数T,使aT=T.于是对于f(x)=ax有)()(xTfaTaaaTxfxxTTx故f(x)=ax∈M.小结开放性、探索性问题是当今高考热点问题,通过此题培养学生科学探索精神。【热身冲刺】一、选择题:1.已知集合}|{}2|{2RxxyyBRxyyAx则(D)(A)}4,2{BA(B)}16,4{BA(C)A=B(D)BA2.“p或q是假命题”是“非p为真命题”的(A)(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件3.已知函数xxxf11lg)(,若baf)(,则)(af(B)(A)b(B)b(C)b1(D)b14.已知函数))((bxaxfy,集合A={))((|),(bxaxfyyx},B={}0|),(xyx,则BA的元素个数为(C)(A)0(B)1(C)0或1(D)1或25.在x克a%的盐水中,加入y克b%的盐水,浓度变成c%(a,b0,a≠b),则x与y的函数关系式是(B)(A)y=bcacx(B)y=cbacx(C)y=cbcax(D)y=accbx6.已知(2,1)在函数f(x)=bax的图象上,又知f-1)5(=1,则f(x)等于(A)(A)94x(B)73x(C)53x(D)74x7.函数))(1()1(Rxxfyxfy和的图象(C)(A)关于原点对称(B)关于直线x=0对称(C)关于点(1,0)对称(D)关于直线x=1对称8.设函数11)(xxxf的反函数为)(1xf,若)()(1xfxg,则)(xg是(B)(A)),(上增函数(B))1,(上增函数(C)),1(上减函数(D))1,(上减函数9.若函数)0(||)(2acxbaxxf的定义域R分成了四个单调区间,则实数第6页共8页6cba,,满足(C)(A)0,042aacb(B)042acb(C)02ab(D)02ab10.已知命题p:若nS是无穷等差数列}{na的前n项和,则点列),{nSn在一条抛物线上,命题q:若实数,1m则01)22(2xmmx的解集是R。又知s是p的逆否命题,r是q的逆命题,那么下列判断正确的是(C)(A)s是假命题,r是真命题(B)s是真命题,r是真命题(C)s是假命题,r是假命题(D)s是真命题,r是假命题二、填空题:11.下列命题(1)}1,1{}1|),){(3(},,1|{)2(},0{22xyxRxxx,},14|{},12|){4(ZkkxxZkkxx},12|{},4|){5(ZkkxxZkkxx中正确的是(1)(3)(5)(把所有错误的序号全填上)12.方程19214xx的解集为{2}13.设A=}2,3,0,3,{,B=}1,21,0,1{,定义xxfcos:是A到B的函数,xxg:是B到A的映射,若2)]([xfg,则x=314.设函数的取值范围是则若0021,1)(,.0,,0,12)(xxfxxxxfx),1()1,(三、解答题:15.已知函数2)(,2)(2xxxhxxxg,)()()(xhxgxf与是的积,求:)(xf解析式,并画出其图象;解:)02(2)(),2()()()(2xxxxxfxxxhxgxf且图略16.