2010年高考数学(理)试题及答案(安徽卷)

高考专题高考专题高考数学姓名座位号（在此卷上答题无效）绝密★启用并使用完毕前2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)理科数学测试本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致．务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位．2．答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色黑水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色签际笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案．．．．．．．．．．．无效．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交．参考公式：如果事件A与B互斥，那么)()()(BPAPBAP如果A与B是两个任意事件，0)(AP，那么如果事件A与B相互独立，那么)|()()(ABPAPABP)()()(BPAPABP第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）i是虚数单位，ii33（A）12341（B）i12341（C）i6321（D）i6321高考专题高考专题（2）若集合}21log|{21xxA，则ACR（A）,22]0,(（B）,22（C）,22]0,(（D）,22（3）设向量)21,21(),0,1(ba，则下列结论中正确的是（A）||||ba（B）22ba（C）bba与垂直（D）ba//（4）若)(xf是R上周期为5的奇函数，且满足,2)2(,1)1(ff则)4()3(ff=（A）-1（B）1（C）-2（D）2（5）双曲线方程为1222yx，则它的右焦点坐标为（A）)0,22(（B）)0,25(（C）)0,26(（D）)0,3(（6）设0abc，二次函数cbxaxxf2)(的图象可能是（7）设曲线C的参数方程为sin31cos32yx（为参数），直线l的方程为023yx，则曲线C到直线l的距离为10107的点的个数为（A）1（B）2（C）3（D）4（8）一个几何全体的三视图如图，该几何体的表面积为（A）280（B）292（C）360（D）372（9）动点),(yxA在圆122yx上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.高考专题高考专题已知定时t=0时，点A的坐标是)23,21(，则当120t时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是（A）[0，1]（B）[1，7]（C）[7，12]（D）[0，1]和[7，12]、（10）设}{na是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是（A）YZX2（B）)()(XZZXYY（C）XZY2（D）)()(XZXXYY（在此卷上答题无效）绝密★启用并使用完毕前2010年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）第Ⅱ卷（非选择题共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．（11）命题“对任何3|4||2|,xxRx”的否定是．（12）6xyyx的展开式中，3x的系数等于．（13）设yx,满足约束条件,0,0,048,022yxyxyx若目标函数)0,0(bayabxz的最大值为8，则ba的最小值为．（14）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x．（15）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（写出所有正确结论的编号）．①52)(1BP；高考专题高考专题②115)|(1ABP；③事件B与事件A1相互独立；④A1，A2，A3是两两互斥的事件；⑤)(BP的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内．（16）（本小题满分12分）设ABC是锐角三角形，cba,,分别是内角A，B，C所对边长，并且.sin)3sin()3sin(sin22BBBA（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若72,12aACAB，求cb,（其中cb）．（17）（本小题满分12分）设a为实数，函数.,22)(Rxaxexfx（I）求)(xf的单调区间与极值；（II）求证：当012lnxa且时，.122axxex（18）（本小题满分13分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF//AB，EF⊥FB，AB=2EF，,90BFCBF=FC，H为BC的中点.（I）求证：FH//平面EDB；（II）求证：AC⊥平面EDB；（III）求二面角B—DE—C的大小.高考专题高考专题（19）（本小题满分13分）已知椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率.21e（I）求椭圆E的方程；（II）求21AFF的角平分线所在直线l的方程；（III）在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由.（20）（本小题满分12分）设数列,,,21aa,na中的每一项都不为0.证明，}{na为等差数列的充分必要条件是：对任何Nn，都有.1111113221nnnaanaaaaaa（21）（本小题满分13分）品酒师需要定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序，经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试.根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分.现设n=4，分别以4321,,,aaaa表示第一次排序时被排为1，2，3，4的四种酒在第二次排序时的序号，并令.|4||3||2||1|4321aaaaX则X是对两次排序的偏离程度的一种描述.（I）写出X的可能值集合；（II）假设4321,,,aaaa等可能地为1，2，3，4的各种排列，求X的分布列；（III）某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有2X，（i）试按（II）中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；（ii）你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由.高考专题高考专题参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）B（2）A（3）C（4）A（5）C（6）D（7）B（8）C（9）D（10）D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．（11）存在,-2-4|3xxxR使得||+|（12）15（若只写2466CC或，也可）（13）4（14）12（15）②④三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内．（16）（本小题满分12分）本题考查两角和的正弦公式，同角三角函数的基本关系，特殊角的三角函数值，向量的数量积，利用余弦定理解三角形等有关知识，考查综合运算求解能力.解：（I）因为223131sin(cossin)(cossin)sin2222ABBBBB222313cossinsin,4443sin,,.23BBBAAA所以又为锐角所以（II）由12ABAC可得cos12.cbA①由（I）知,3A所以24cb②由余弦定理知2222cos,27acbcbAa将及①代入，得③+②×2，得()100cb，所以10.cb因此，c，b是一元二次方程210240tt的两个根.解此方程并由6,4.cbcb知（17）（本小题满分12分）本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调区间，求函数的极值和证明函数不等式，考查运算能力、综合分析和解决问题的能力.高考专题高考专题（I）解：由()22,()2,.xxfxexaxfxexRR知令()0,ln2.,(),()fxxxfxfx得于是当变化时的变化情况如下表：x(,ln2)ln2(ln2,)()fx—0+()fx单调递减2(1ln2)a单调递增故()fx的单调递减区间是(,ln2)，单调递增区间是(ln2,)，()ln2fxx在处取得极小值，极小值为ln2(ln2)2ln222(1ln2).feaa（II）证：设2()21,,xgxexaxxR于是()22,.xgxexaxR由（I）知当ln21,()(ln2)2(1ln2)0.agxga时最小值为,()0,()xgxgxRR于是对任意都有所以在内单调递增,于是当ln21,(0,),()(0),axgxg时对任意都有而(0)0,(0,),()0.gxgx从而对任意即22210,21.xxexaxexax故（18）（本小题满分13分）本题考查空间线面平行、线面垂直、面面垂直的判断与证明，考查二面角的求法以及利用向量知识解决几何问题的能力，同时考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力.[综合法]（1）证：设AC与BD交于点G，则G为AC的中点，连EG，GH，又H为BC的中点，11//,//,//.22GHABEFABEFGH又∴四边形EFHG为平行四边形，∴EG//FH，而EG平面EDB，∴FH//平面EDB.（II）证：由四边形ABCD为正方形，有AB⊥BC，又EF//AB，∴EF⊥BC.而EF⊥FB，∵EF⊥平面BFC，∴EF⊥FH，∴AB⊥FH.又BF=FC，H为BC的中点，∴FH⊥BC.高考专题高考专题∴FH⊥平面ABCD，∴FH⊥AC，又FH//BC，∴AC=EG.又AC⊥BD，EGBD=G，∴AG⊥平面EDB.（III）解：EF⊥FB，∠BFC=90°，∴BF⊥平面CDEF，在平面CDEF内过点F作FK⊥DE交DE的延长线于K，则∠FKB为二面角B—DE—C的一个平面角.设EF=1，则AB=2，FC=2，DE=3又EF//DC，∴∠KEF=∠EDC，∴sin∠EDC=sin∠KEF=2.3∴FK=EFsin∠KEF=23，tan∠FKB=3,BFFK∴∠FKB=60°∴二面角B—DE—C为60°.[向量法]∵四边形ABCD为正方形，∴AB⊥BC，又EF//AB，∴EF⊥BC.又EF⊥FB，∴EF⊥平面BFC.∴EF⊥FH，∴AB⊥FH.又BF=FC，H为BC的中点，∴FH⊥BC，∴FH⊥平面ABC.以H为坐标原点，HBx为轴正向，HFz为轴正向，建立如图所示坐标系.设BH=1，则A（1，—2，0），B（1，0，0），C（—1，0，0），D（—1，—2，0），E（0，—1，1），F（0，0，1）.（I）证：设AC与BD的交点为G，连GE，GH，则(0,1,0),(0,0,1),(0,0,1)//.GCEHFHFGE又GE平面ED