2010年高考数学双曲线性质典型例题(4)

1（二）双曲线性质典型例题例1求与双曲线191622yx共渐近线且过332，A点的双曲线方程及离心率．．例2求以曲线0104222xyx和222xy的交点与原点的连线为渐近线，且实轴长为12的双曲线的标准方程．例3已知双曲线的渐近线方程为023yx，两条准线间的距离为131316，求双曲线标准方程．例4中心在原点，一个焦点为01，F的双曲线，其实轴长与虚轴长之比为m，求双曲线标准方程．例5求中心在原点，对称轴为坐标轴经过点31，P且离心率为2的双曲线标准方程．例6已知点03，A，02，F，在双曲线1322yx上求一点P，使PFPA21的值最小．例7已知：11yxM，是双曲线12222byax上一点．求：点M到双曲线两焦点1F、2F的距离．例9如图所示，已知梯形ABCD中，CDAB2，点E满足ECAE，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点，当4332时，求双曲线离心率的取值范围．例10设双曲线12222byax)0(ba的半焦距为c，直线l过)0,(a、),0(b两点，且原点到直线l的距离为c43，求双曲线的离心率．例11在双曲线1131222xy的一支上有三个点),(11yxA、)6,(2xB、),(33yxC与焦点)5,0(F的距离成等差．(1)求31yy；(2)求证线段AC的垂直平分线经过某个定点，并求出定点的坐标．例12根据以下条件，分别求出双曲线的标准方程．(1)过点)2,3(P，离心率25e．(2)已知双曲线的右准线为4x，右焦点为)0,10(F，离心率2e．2(3)1F、2F是双曲线的左、右焦点，P是双曲线上一点，且6021PFF，31221FPFS，又离心率为2．例13已知双曲线12222byax的离心率21e，左、右焦点分别为1F、2F，左准线为l，能否在双曲线的左支上找到一点P，使得1PF是P到l的距离d与2PF的等比中项？例14直线1kxy与双曲线122yx的左支相交于A，B两点，设过点)0,2(和AB中点的直线l在y轴上的截距为b，求b的取值范围．例15已知1l，2l是过点)0,2(P的两条互相垂直的直线，且1l，2l与双曲线122xy各有1A，1B和2A，2B两个交点．(1)求1l的斜率1k的取值范围；(2)若22115BABA，求1l，2l的方程；(3)若1A恰是双曲线的一个顶点，求22BA的值．例16已知双曲线的渐近线方程是043yx，043yx，求双曲线的离心率．例17已知双曲线S的两条渐近线过坐标原点，且与以)0,2(A为圆心，1为半径的圆相切，双曲线S的一个顶点'A和A关于直线xy对称，设直线l过点A，斜率为k．(1)求双曲线S的方程；(2)当1k时，在双曲线S的上支求点B，使其与直线l的距离为2；(3)当10k时，若双曲线S的上支上有且只有一个点B到直线l的距离为2，求斜率k的值及点B的坐标．例18如右图，给出定点)0,(aA)0(a和直线1xl：，B是直线l上的动点，BOA的角平分线交AB于C，求点C的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系\例19已知双曲线C的实轴在直线2x上，由点)4,4(A发出的三束光线射到x轴上的点P、Q及坐标原点O被x轴反射，反射线恰好分别通过双曲线的左、右焦点1F、2F和双曲线的中心M．若4PQ，过右焦点的反射光线与右准线交点的纵坐标为98，求双曲线C的方程和入射光线AP、AQ所在直线的方程．3