解三角形和不等式练习----2

试卷第1页，总7页解三角形和不等式练习----2一、选择题1．ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知25,2,cos3acA，则b（）A.2B.3C.2D.32．在𝛥𝐴𝐵𝐶中，若𝑏2+𝑐2=𝑎2+𝑏𝑐，则𝐴=（）A.30∘B.45∘C.60∘D.120∘3．已知△ABC中，a=3，b=1，B=30°，则△ABC的面积是A.32B.34C.32或3D.32或344．ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，若2BA，1a，3b，则c（）A.1或2B.2C.2D.15．已知ABC中，::1:1:4ABC，则::abc（）A.1:1:3B.2:2:3C.1:1:2D.1:1:46．在ABC中，060B，43AC，AC边上的高为2，则ABC的内切圆半径r（）A.22B.221C.21D.2217．在ABC中，02,2,45abA，则B等于A.045B.030C.060D.030或0608．如图，测量河对岸的塔高𝐴𝐵时可以选与塔底𝐵在同一水平面内的两个测点𝐶与𝐷，测得∠𝐵𝐶𝐷=15°，∠𝐵𝐷𝐶=30°，𝐶𝐷=30𝑚，并在点𝐶测得塔顶𝐴的仰角为60°，则塔高𝐴𝐵等于（）试卷第2页，总7页A.5√6𝑚B.15√3𝑚C.5√2𝑚D.15√6𝑚9．在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2222sin3abCbca，若13a，3c，则ABC的面积为（）A.3B.33C.23D.33210．在ABC中，4B，若22b，则ABC面积的最大值是（）A.442B.4C.42D.22211．已知锐角三角形的三边长分别为3,4，a，则a的取值范围为（）A.15aB.17aC.75aD.77a12．在ABC中，已知3a，1b，130A，则此三角形的情况为（）A.无解B.只有一解C.有两解D.解的个数不确定13．已知ABC中，sin:sin:sin1:1:3ABC，则此三角形的最大内角的度数是（）A.60°B.90°C.120°D.135°14．在𝛥𝐴𝐵𝐶中，𝑎=2𝑐cos𝐵，则该三角形的形状为（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰或直角三角形15．在𝛥𝐴𝐵𝐶中，角𝐴 , 𝐵 , 𝐶的对边分别为𝑎 , 𝑏 ,𝑐，且𝑏2=𝑎2+𝑏𝑐，𝐴=𝜋6，则角𝐶等于()A.𝜋6B.𝜋4或3𝜋4C.3𝜋4D.𝜋416．在𝛥𝐴𝐵𝐶中，若𝑎cos𝐴=𝑏cos𝐵，则𝛥𝐴𝐵𝐶的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形17．在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则BC的长为（）A.B.C.2D.2试卷第3页，总7页18．在ABC中，角ABC，，的对边分别为abc，，，22,mab，tantannAB，，且mn，那么ABC一定是()A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形19．已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东020，灯塔B在观察站C的南偏东040，则灯塔A与灯塔B的距离为（）A.akmB.2akmC.3akmD.2akm20．如图，为了测量河对岸,AB两点间的距离，在河的这边测定32CDkm，30ADBCDB,60,45DCAACB，则AB两点间的距离是（）A.33kmB.64kmC.22kmD.223km21．已知实数𝑥,𝑦满足{𝑥+1≥𝑦,𝑥≤3,𝑦−1≥0,若𝑧=𝑚𝑥+𝑦的最大值为10，则𝑚=（）A.1B.2C.3D.422．已知𝑥3，则𝑥+4𝑥−3的最小值为（）A.2B.4C.5D.723．若a＞0，b＞0，且lga和lgb的等差中项是1，则11+ab的最小值是A.110B.15C.12D.124．设a，b为非零实数，且a＜b，则下列不等式恒成立的是试卷第4页，总7页A.a2＞abB.a2＜b2C.2211ababD.11ab25．已知𝑥,𝑦满足{𝑥2+𝑦2≤1𝑥+𝑦≥−1𝑦≤0，则𝑧=𝑥−𝑦的取值范围是（）A.[-√2,1]B.[-1,1]C.[-√2,√2]D.[-1,√2]26．设变量x，y满足约束条件360{2030xyxyy，则22yx的取值范围是（）A.[﹣5，53]B.[﹣5，0）∪[53，+∞）C.（﹣∞，﹣5]∪[53，+∞）D.[﹣5，0）∪（0，53]27．设,xy满足条件36020{00xyxyxy，若目标函数0,0zaxbyab的最大值为2，则23ab的最小值为（）A.25B.19C.13D.528．已知实数,xy满足210{210xyxxy，则343zxy的取值范围是（）A.4,133B.4,133C.4,33D.3,1329．已知实数𝑥,𝑦满足条件{𝑥+2𝑦≥22𝑥+𝑦≤2𝑥0,则𝑦𝑥的最小值为A.1B.2C.3D.430．𝑥,𝑦满足约束条件{𝑥+𝑦−2≤0𝑥−2𝑦−2≤02𝑥−𝑦+2≥0，若𝑧=𝑦−𝑎𝑥取得最大值的最优解不唯一，则实数𝑎的值为（）A.12或−1B.2或12C.2或1D.2或-1二、填空题31．若实数𝑥,𝑦满足不等式组{𝑥≥1𝑥−𝑦+1≤02𝑥−𝑦−2≤0，则𝑥2+𝑦2的最小值为__________.32．若实数𝑎,𝑏满足𝑎+𝑏=2，则2𝑎+2𝑏的最小值是__________．33．若不等式2422210axax对一切xR恒成立，则a的取值范围是试卷第5页，总7页_______.34．已知实数𝑥,𝑦满足{2𝑥+2≥𝑦𝑥−2≤2𝑦𝑥+𝑦≤2，若𝑧=𝑥−𝑚𝑦(𝑚0)的最大值为4，则𝑧=𝑥−𝑚𝑦(𝑚0)的最小值为__________．35．在ABC中，060,1,3ABCAbS，则a_____________36．某同学骑电动车以24𝑚/ℎ的速度沿正北方向的公路行驶，在点𝐴处测得电视塔𝑆在电动车的北偏东30°方向上，15min后到点𝐵处，测得电视塔𝑆在电动车的北偏东75°方向上，则点𝐵与电视塔的距离是_________𝑘𝑚．37．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=40米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=_______米.38．在ABC，内角A,B,C的对边分别为,,abc，若1sincossincos2aBCcBAb，且ab，则B＝__________39．已知锐角ABC的外接圆的半径为1，6B，则BABC的取值范围为__________．40．如图所示，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝______m.试卷第6页，总7页三、解答题41．已知,xy满足320{210280xyxyxy.（1）求121Zxy取到最值时的最优解；（2）求212xyZx的取值范围；（3）若3axy恒成立，求a的取值范围.42．某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元，2000元．甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在每台A、B设备上加工一件甲所需工时分别为1ℎ，2ℎ，加工一件乙设备所需工时分别为2ℎ，1ℎ．A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400ℎ和500ℎ，分别用𝑥,𝑦表示计划每月生产甲，乙产品的件数．（Ⅰ）用𝑥,𝑦列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）问分别生产甲、乙两种产品各多少件，可使收入最大？并求出最大收入．43．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0．（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范围．44．在ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，向量2cos,sin,cos,2sin22CCmCnC，且mn.（1）求角C的大小；试卷第7页，总7页（2）若3ab，求tanA的值.45．如图，在ABC中，36,4ABB，D是BC边上一点，且3ADB.（1）求AD的长；（2）若10CD，求AC的长及ACD的面积.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总16页参考答案1．D【解析】22214225313033abbbbb（舍）或3b，故选D.2．C【解析】∵𝑏2+𝑐2=𝑎2+𝑏𝑐,∴𝑏𝑐=𝑏2+𝑐2−𝑎2，由余弦定理的推论得：cos𝐴=𝑏2+𝑐2−𝑎22𝑏𝑐=𝑏𝑐2𝑏𝑐=12，又∵𝐴为三角形内角∴𝐴=60∘，故选C.3．D【解析】由于ABC中，3130abB，，，则由正弦定理可得，absinAsinB，即有32asinBsinAb，则60A或120，若60A，则90C°，则ABC的面积是1322Sab；若120A，则30C，则ABC的面积是1324SabsinC．故选D．【点睛】本题考查正弦定理和三角形的面积公式及运用，考查三角形的内角和定理，以及运算求解能力，解题时注意A的值由2个,这是一道易错题．4．B【解析】∵2BA，1a，3b，∴由正弦定理absinAsinB得：133322sinAsinBsinAsinAcosA，∴32cosA，由余弦定理得：2222abcbccosA,即2133cc，解得：c=2或c=1(经检验不合题意,舍去)，则c=2.故选：B.5．A【解析】ABC中，::1:1:4ABC，所以2663ABC，，.113::::::1:1:3222abcsinAsinBsinC.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总16页故选A.6．B【解析】由11432sin1622SABBCBABBC又由余弦定理22222cos346ACABBCABBCBABBCABBCABBC由1183432222224643SrABBCCAr选B.点睛：1．选用正弦定理或余弦定理的原则在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．2．(1)运用余弦定理时，要注意整体思想的运用．(2)在已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其它边角的问题时，首先必须判断是否有解，如果有解，是一解还是两解，注意“大边对大角”在判定中的应用．7．B【解析】在ABC中由正弦定理001,sin,0,180,,sinsin2abBBBAAB所以030B，选B。8．D【解析】在𝛥𝐵𝐶𝐷中，∠𝐶𝐵𝐷=180°−15°−30°=135°由正弦定理得𝐵𝐶sin30°=30sin135°，解得𝐵𝐶=15√2在𝑅𝑡𝛥𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐵𝐶tan∠𝐴𝐶𝐵=15√2×√3=15√69．B【解析】由2222sin3abCbca,得2222sin3223cos2bcaabCbcbcAbc，即sin3cosaCcA，再由正弦定理得：sinsin3sincosACCA,所以tan3A，则3A