2010年高考真题排列组合

2010年高考真题排列组合一、选择题:1．（2010年高考山东卷理科8）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（A）36种（B）42种(C)48种（D）54种【答案】B【解析】分两类：第一类：甲排在第一位，共有44A=24种排法；第二类：甲排在第二位，共有1333AA=18种排法，所以共有编排方案241842种，故选B。【命题意图】本题考查排列组合的基础知识，考查分类与分步计数原理。2．（2010年高考全国卷I理科6）某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(A)30种(B)35种(C)42种(D)48种2.A【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合知识,以及分类讨论的数学思想.【解析】:可分以下2种情况:(1)A类选修课选1门,B类选修课选2门,有1234CC种不同的选法;(2)A类选修课选2门,B类选修课选1门,有2134CC种不同的选法.所以不同的选法共有1234CC+2134181230CC种.3．(2010年高考天津卷理科10)如图，用四种不同颜色给图中的A、B、C、D、E、F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色。则不同的涂色方法共有（A）288种（B）264种（C）240种（D）168种【答案】B【解析】分三类：（1）B、D、E、F用四种颜色，则有441124A种方法；（2）B、D、E、F用三种颜色，则有3422A34212192A种方法；（3）B、D、E、F用二种颜色，则有242248A，所以共有不同的涂色方法24+192+48=264种。【命题意图】本小题考查排列组合的基础知识，考查分类讨论的数学思想，有点难度。4.(2010年高考数学湖北卷理科8）现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是A．152B.126C.90D.54【答案】B【解析】分类讨论：若有2人从事司机工作，则方案有233318CA；若有1人从事司机工作，则方案有123343108CCA种，所以共有18+108=126种，故B正确.[来源:Zxxk.Com]5.(2010年高考湖南卷理科7)在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字也许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为A．10B.11C.12D.15【答案】B【解析】与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：第一类：与信息0110有两个对应位置上的数字相同有24C6＝（个）6．（2010年高考四川卷理科10）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（A）72（B）96（C）108（D）144w_w_w.k*s5*u.co*m解析：先选一个偶数字排个位，有3种选法w_w_w.k*s5*u.co*m①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，32232AA＝24个②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共32222AA＝12个算上个位偶数字的排法，共计3(24＋12)＝108个答案：C7．（2010年高考北京卷理科4）8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（A）8289AA（B）8289AC（C）8287AA（D）8287AC【答案】A解析：基本的插空法解决的排列组合问题，将所有学生先排列，有88A种排法，然后将两位老师插入9个空中，共有29A种排法，因此一共有8289AA种排法。8．(2010年高考全国2卷理数6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A）12种（B）18种（C）36种（D）54种9.(2010年高考重庆市理科9)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有（A）504种（B）960种（C）1008种（D）1108种【答案】C解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号共有4414222AAA种方法甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有)(43313134422AAAAA种方法故共有1008种不同的排法