2010年高考数学题分类专题(22)选修4-4坐标系与参数方程

2010年全国各地高考数学真题分章节分类汇编第22部分:选修系列---（选修4-4：坐标系与参数方程）一、选择题:1．（2010年高考重庆卷文科8）若直线yxb与曲线2cos,sinxy（[0,2)）有两个不同的公共点，则实数b的取值范围为（A）(22,1)（B）[22,22]（C）(,22)(22,)（D）(22,22)【答案】D【解析】2cos,sinxy化为普通方程22(2)1xy，表示圆，因为直线与圆有两个不同的交点，所以21,2b解得2222b法2：利用数形结合进行分析得22,22ACbb同理分析，可知2222b2．（2010年高考湖南卷文科4）极坐标cosp和参数方程12xtyt（t为参数）所表示的图形分别是A.直线、直线B.直线、圆C.圆、圆D.圆、直线D二、填空题：1．（2010年高考广东卷文科15）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系),()20(中，曲线1)sin(cos与1)sin(cos的交点的极坐标为.2．（2010年高考陕西卷文科15）（坐标系与参数方程选做题）参数方程cos,1sinxy（为参数）化成普通方程为.【答案】x2＋（y－1）2＝1三、解答题：1．（2010年高考辽宁卷文科23）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知P为半圆C：cossinxy（为参数，0≤≤π）上的点，点A的坐标为（1，0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧AP的长度均为π3.（Ⅰ）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标;（Ⅱ）求直线AM的参数方程.解：(Ⅰ)由已知，M点的极角为π3，且M点的极径等于π3，故点M的极坐标为(π3,π3)(Ⅱ)M点的直角坐标为(π3π,66),A(l,0)，故直线AM的参数方程为π1(1).63.6xtyt(t为参数).2.(2010年高考宁夏卷文科23)（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线1C：{{t为参数}。图2C：{{为参数}（Ⅰ）当a=3时，求1C与2C的交点坐标：（Ⅱ）过坐标原点O做1C的垂线，垂足为A、P为OA的中点，当a变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。（23）解：（I）当3时，C1的普通方程为3(1)yx，C2的普通方程为221xy.X=1+tcosay=tsinaX=cosy=sin联立方程组223(1),1,yxxxy解得C1与C2的交点为（1,0），13(,)22（II）C1的普通方程为sincossin0xy.A点坐标为2(sin,cossin)aaa，故当a变化时，P点轨迹的参数方程为21sin21sincos2xayaa（a为参数）P点轨迹的普通方程为2211()416xy故P点是圆心为1(,0)4，半径为14的圆