2010无锡中考数学答案

2010考试数学试题参考答案及评分说明一、选择题（每小题3分，共30分）1．A2．D3．C4．B5．C6．D7．B8．C9．A10．B二、填空题（每小题2分，共16分）11．512．1.58×10413．(2a+1)(2a-1)14．123535,22xx15．4016．5017．318．40%三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．解：（1）原式=9—1+2……（3分）=10．………（4分）（2）原式=2(1)(2)1aaa……（2分）12aa…………（3分）=1．……………………（4分）数学教师网[]精品资料下载免费下载『数学教师网』收集整理第2页共5页欢迎下载教学资料20．解：（1）由原方程，得2(x+3)=3x,……（1分）∴x=6．……………………………（3分）经检验，x=6是原方程的解，∴原方程的解是x=6………………（4分）（2）由①，得x3．…………………………（1分）由②，得x≤10．…………………………（2分）∴原不等式的解集为3＜x≤10．…………（4分）21．解：（1）树状图：(树状图或列表正确)……………………（3分）∴小刚所有可能选择参观的方式有：（A，D），（A，E），（A，F），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F）．………………（4分）（2）小刚上午和下午都选择参观亚洲国家展馆的可能有（A，D），（B，D）两种，∴小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率=29．…………（6分）22．解：（1）被抽到的学生中，骑自行车上学的学生有24人，占整个被抽到学生总数的30%，∴抽取学生的总数为24÷30%=80（人）．……………………（2分）（2）被抽到的学生中，步行的人数为80×20%=16人，………………（3分）直方图略（画对直方图得一分）．……………………（4）分（3）被抽到的学生中，乘公交车的人数为80—（24+16+10+4）=26，∴全校所有学生中乘坐公交车上学的人数约为26160052060人．23．解：（1）由题意，得∠BAC=90°，………………（1分）∴2240(83)167BC．…………（2分）∴轮船航行的速度为41671273km/时．……（3分）(2)能．……（4分）作BD⊥l于D，CE⊥l于E，设直线BC交l于F，则BD=AB·cos∠BAD=20，CE=AC·sin∠CAE=43，AE=AC·cos∠CAE=12．∵BD⊥l,CE⊥l,∴∠BDF=∠CEF=90°．又∠BFD=∠CFE，∴△BDF∽△CEF，……（6分）∴,DFBDEFCE∴3220343EFEF，∴EF=8．……（7分）∴AF=AE+EF=20．下午上午DEFA（A，D）（A，E）（A，F）B（B，D）（B，E）（B，F）C（C，D）（C，E）（C，F）FDEAFDEBFDEC开始上午下午FEDlACB北东MN数学教师网[]精品资料下载免费下载『数学教师网』收集整理第3页共5页欢迎下载教学资料∵AM＜AF＜AN，∴轮船不改变航向继续航行，正好能行至码头MN靠岸．24．解：（1）点C的坐标(2,23)．设抛物线的函数关系式为2(4)yaxm，则160423amam，解得383,.63am∴所求抛物线的函数关系式为2383(4)63yx…………①设直线AC的函数关系式为,ykxb则40223kbkb，解得343,33kb．∴直线AC的函数关系式为34333yx，∴点E的坐标为83(4,)3把x=4代入①式，得238383(44)633y，∴此抛物线过E点．（2）（1）中抛物线与x轴的另一个交点为N（8,0），设M（x，y），过M作MG⊥x轴于G，则S△CMN=S△MNG+S梯形MGBC—S△CBN=111(8)(23)(2)(82)23222xyyx=22343333833()3835383632yxxxxxx=2393(5),22x∴当x=5时，S△CMN有最大值93225．解：（1）3x+y=200．（2）销售每吨甲种产品的利润为3万元，销售每吨乙种产品的利润为2万元，由题意，得3x+2y≥220，200-y+2y≥220，∴y≥20∴B原料的用量为3x+5y=200-y+5y=200+4y≥280答：至少要用B原料280吨．26．解：（1）∵AE=MC,∴BE=BM,∴∠BEM=∠EMB=45°,∴∠AEM=1355°,∵CN平分∠DCP，∴∠PCN=45°，∴∠AEM=∠MCN=135°在△AEM和△MCN中：∵,,=CMN,AEMMCNAEMCEAM∴△AEM≌△MCN，∴AM=MN（2）仍然成立．在边AB上截取AE=MC，连接ME∵△ABC是等边三角形，数学教师网[]精品资料下载免费下载『数学教师网』收集整理第4页共5页欢迎下载教学资料∴AB=BC，∠B=∠ACB=60°，∴∠ACP=120°．∵AE=MC，∴BE=BM∴∠BEM=∠EMB=60°∴∠AEM=120°．∵CN平分∠ACP，∴∠PCN=60°，∴∠AEM=∠MCN=120°∵∠CMN=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠BAM∴△AEM≌△MCN，∴AM=MN（3）(2)180nn27．解：⑴作PH⊥OB于H﹙如图1﹚，∵OB＝6，OA＝36，∴∠OAB＝30°∵PB＝t，∠BPH＝30°，∴BH＝12t，HP＝t23;∴OH＝ttt236216，∴P﹙t23，t236﹚⑵当⊙P在左侧与直线OC相切时﹙如图2﹚，∵OB＝t6，∠BOC＝30°∴BC＝)6(21tt213∴PCttt233213由1233t，得34t﹙s﹚,此时⊙P与直线CD相割．当⊙P在左侧与直线OC相切时﹙如图3﹚，HOBAxyP图1PyxDCABO图2OBACDxyP图3数学教师网[]精品资料下载免费下载『数学教师网』收集整理第5页共5页欢迎下载教学资料PC323)6(21ttt由1323t，得38t﹙s﹚，此时⊙P与直线CD相割．综上，当st34或s38时，⊙P与直线OC相切，⊙P与直线CD相割．28．（1）由图2的包贴方法知：AB的长等于三棱柱的底边周长，∴AB=30∵纸带宽为15，∴sin∠DAB=sin∠ABM=151302AMAB,∴∠DAB=30°．[来源:学§科§网]（2）在图3中，将三棱柱沿过点A的侧棱剪开，得到如图甲的侧面展开图，将图甲种的△ABE向左平移30cm，△CDF向右平移30cm，拼成如图乙中的平行四边形ABCD，此平行四边形即为图2中的平行四边形ABCD由题意得，知：BC=BE+CE=2CE=2×403cos30CD，∴所需矩形纸带的长为MB+BC=30·cos30°+403=553cm．FEDCBA图甲FEDCBA图乙