2010期末考试试卷1

第1页（共8页）《数学建模方法》期末考试试卷一、某工厂生产A、B、C三种产品，三种产品对于技术服务、劳动力和行政管理的单位消耗系数，资源限量和单位产品利润如下表所示。问应如何确定生产计划可使得总利润达到最大？建立线性规划问题的数学模型并写出用LINGO或LINDO软件求解的程序。产品A产品B产品C资源限量技术服务111100劳动力1045600行政管理226300单位利润（元）1064二、用单纯形方法求如下线性规划问题的最优解。00048412112023..5812max321321321321321xxxxxxxxxxxxtsxxxZ；；三、牧场主知道，对于一匹体型中等的马来说，最低的营养需求为：40磅蛋白质、20磅碳水化合物、45磅粗饲料，这些营养成分是从不同的饲料中得到的，饲料及其价格如下表：饲料营养成分干草（每捆）燕麦片（每袋）饲料块（每块）高蛋白浓缩料(每袋)每批马的需求（每天）蛋白质（磅）0.51.02.06.040.0碳水化合物（磅）2.04.00.51.020.0粗饲料（磅）5.02.01.02.545.0价格（美元）1.803.500.401.00（1）确定如何以最少的成本满足最低的营养需求（决策变量：每天每批马食用干草、燕麦片、饲料块和高蛋白浓缩料的数量是决策变量！！），建立线性规划问题的数学模型如下：设需要干草、燕麦片、饲料块和高蛋白浓缩料分别为4321,,,xxxx，则0,,,455.225200.15.04240625.0..0.14.05.38.1min43214321432143214321xxxxxxxxxxxxxxxxtsxxxxZ对于你建立的线性规划模型，利用LINGO8.0求解结果如下：Objectivevalue:17.00000第2页（共8页）VariableValueReducedCostX15.0000000.000000X20.0000001.500000X320.000000.000000X40.0000000.1000000RowSlackorSurplusDualPrice117.00000-1.00000022.5000000.00000030.000000-0.400000040.000000-0.2000000（1）指出问题的最优解并给出原应用问题的答案；（2）写出线性规划问题的对偶线性规划问题，并指出对偶问题的最优解;（3）灵敏度分析结果如下：Rangesinwhichthebasisisunchanged:ObjectiveCoefficientRangesCurrentAllowableAllowableVariableCoefficientIncreaseDecreaseX11.8000000.20000000.2000000X23.500000INFINITY1.500000X30.40000000.046875000.04X41.000000INFINITY0.1000000RighthandSideRangesRowCurrentAllowableAllowableRHSIncreaseDecrease240.000002.500000INFINITY320.000002.5000000.1315789445.000000.33333335.000000对灵敏度分析结果进行分析四、在下列3个发点和3个收点的不平衡运输问题中，假定各收点的需求量没有满足时会造成经济损失（如罚款等），收点2和收点3的单位损失费分别为3元和2元，而收点1的需求量一定要满足，为使总费用最小，求最优的调运方案。收点发点1B2B3B发量1B2B3B1A105172A806463A15325需求量752050（1）给出该运输问题的数学模型；（2）用表上作业法求出最优的调运方案。五、需要生产2000件某种产品，该种产品可利用A、B、C、D设备中的任意一种加工。已知每种设备的生产准备费用、生产该产品的单件成本以及每种设备限定的最大加工数量（件）如下表所示，试建立该问题的整数规划模型。设备准备费用（元）生产成本（元/件）生产能力（件）A100020900B980241000第3页（共8页）C800161200D700281600六、（1）叙述层次分析法的步骤；（2）给定最佳旅游地选择问题的递阶层次结构准则层（景色、费用、饮食、居住、旅途）对目标层的比较判断矩阵为：1235/13/12/1127/15/13/12/117/15/1577123552/11A，0976.5max，对应的归一化的特征向量TW)1157.0,0685.0,0485.0,4809.0,2863.0()2(,对于5阶矩阵随机一致性指标12.1RI方案层(旅游地)对准则层的每一准则比较判断矩阵分别为：58.0,2970.05396.01634.0,0092.3,12/122132/13/11(1max1RIPB景色）；58.0,2790.01634.05396.0,0092.3,122/12/113/12312max2RIPB（费用）；58.0,1515.02184.06301.0,1078.3,12/13/1214/13413max3RIPB（饮食）；58.0,2790.01634.05396.0,0092.3,122/12/113/12312max4RIPB（居住）；最佳旅游地景色费用饮食居住旅途苏杭黄山庐山第4页（共8页）58.0,1364.02790.05396.0,0092.3,12/13/1212/13212max5RIPB（旅途）(1)求方案层对目标层的权重；（2）进行总排序的一致性检验。七、模糊综合评价：给定有关数据如下表所示。地区指标北京上海天津云南指标性质均值标准差资金利用率（%）29.0936.9729.1323.92效益29.77755.3831销售利润率（%）24.0522.920.427.2效益23.63752.8218技改占固定资产投资比例（%）67.654.556455.2效益1.92000.5853全员劳动生产率（万人/年）1.942.61.971.17效益4.62502.3616综合能耗（标煤吨/万元）4.552.433.67.92成本65.52504.9789物耗（%）67.467.968.758.1成本60.33756.4819（1）根据表中的数据构造优属度模糊矩阵；（2）用变异系数法对上海、北京、天津、云南的科技进步进行排名。八、微分方程建模：已知容器内盛有1000公斤的清水，如果以每分钟5公斤的速率注入浓度为0.2的盐水且不停地搅拌，并以同样的速率排出搅拌后的盐水，那么经过多少时间能使容器内的含盐量达到100公斤？九、求解模糊线性规划：0,,43668..64max321~321~321~321321xxxxxxxxxxxxtsxxxS对应的约束条件伸缩指标分别取5.0,1,2321ddd其求解步骤为：先求解问题：得解：6,0,2321xxx；最优值：38其次求解问题：得解：25.7,0,75.2321xxx；最优值：46.25最后求解问题：第5页（共8页）《数学建模方法》期末考试试卷参考答案一、解：设计划生产A、B、C产品分别为321,,xxx，则可建立线性规划问题数学模型：0,,3006226005410100..4610max321321321321321xxxxxxxxxxxxtsxxxZ用LINGO求解得程序为：Max=10*x1+6*x2+4*x3;X1+x2+x3=100;10*x1+4*x2+5*x3=600;2*x1+2*x2+6*x3=300;二、解：引进松弛变量654,,xxx化成标准型00048412112023..5812max321632153214321321xxxxxxxxxxxxxxxtsxxxZ；；由于存在明显的可行基),,(654PPPB，作出单纯形表，应用单纯形方法求解BXb1x2x3x4x5x6x4x2032110020/35x1111101011/16x48124100148/12Z012850001x进基变量，6x出基变量，换基迭代：BXb1x2x3x4x5x6x4x8013/410-1/48/15x702/311/1201-1/127/（2/3）1x411/31/12001/124/（1/3）Z-4804400-12x进基变量，4x出基变量，换基迭代：第6页（共8页）BXb1x2x3x4x5x6x2x8013/410-1/48/（3/4）5x5/3005/12-2/311/12（5/3）/（5/12）1x4/310-1/6-1/301/6—Z-80001-4003x进基变量，5x出基变量，换基迭代：BXb1x2x3x4x5x6x2x501011/5-9/5-2/55x4001-8/512/51/51x2100-3/52/51/5Z-84000-12/5-12/5-1/5最优：原线性规划问题的最优解为：4,5,2321xxx，84maxZ三、（1）解：问题的最优解是：17min,0,20,0,54321Zxxxx即每天每批马食用干草5捆、饲料块20块，不食用燕麦片和高蛋白浓缩料，可使饲养成本最小，每天的饲养成本17元。（2）对偶线性规划问题为：0,,15.264.05.025.3248.1525.0..452040max321321321321321321yyyyyyyyyyyyyyytsyyyW对偶问题的最优解是：17max;2.0,4.0,0321Wyyy（3）使得饲养费用最小且饲料结构不变的变化范围分别是：干草的价格的允许变化范围[1.6,2.0]；燕麦片价格的允许变化范围是[2.0,无限]；饲料块价格的允许变化范围是[0.36,0.447]；高蛋白浓缩料价格允许的变化范围是[0.9,无限]。2.0,4.0,0321yyy分别表示蛋白质、碳水化合物和粗饲料的边际成本。在其他条件不变的情况下，使影子价格不变的蛋白质的变化范围是：42.5],[0;碳水化合物的变化范围是：22.5],[19.87；粗饲料的变化范围是：45.333],[40。四、解：设发点iA供应给收点jB的物资的数量为)3,2,1;4,3,2,1(jixij，则可建立运输问题的数学模型：第7页（共8页）)3,2,1;4,3,2,1(040501520807510..23100052364675min434241433323133332314232221223222141312111131211434241333231232221131211jixxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxtsxxxxxxxxxxxxZij表上作业法：初始调运方案收点发点1B2B3B发量1B2B3B1A10105172A7010806463A510153254A4040100032需求量752050求检验数：*029982*0*0*01*05*031*019982*1*0*02*05*132*23100035*2*36*64*62