2010河南省中考数学考法分析

（3，8）（5，8）（5，7）（5，6）（3，7）（2，8）（2，7）（3，6）（5，4）（2，6）（1，8）（3，4）（2，4）（1，7）（1，6）（1，4）小莉哥哥87645321河南省中考数学考法分析统计与概率主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据收集、中立、描述和分析及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们做出合理的推断和预测。2008年统计部分12分，概率部分9分，2009年统计部分3分，概率部分12分;2010年统计部分一小题3分，概率一小题3分，统计和概率一道综合题9分。从2009、2010年试题数量、分值下降分值保持15分左右，难易度也有所下降。总之“统计与概率”的考查体现出重视统计思想、收集数据、描述数据、分析数据的过程、合理决策、随机思想及能解决一些简单实际问题的特点．这给明年即将参加考试的提供了一个较好的参考依据。一、概率（一）考法分析根据《数学课程标准解读》的说法，“在概率的学习过程中，会涉及解决问题、计算、推理，以及整数、分数、比值等知识，这实际上是在学习新数学知识的同时复习和运用过去的旧知识，发展学生解决问题的能力．”同时，象概率这一类学习内容本身是充满挑战性的，一些概率游戏本身主是对思维的一种挑战，学生接触这类内容有利于培养学生学习数学的积极的情感体验．例、现有点数为2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率是．分析及简解：数学之所以有生命力，就在于有趣。数学之所以有趣，就在于它对思维的启迪。概率起源于博弈业，既然是博弈，就要有适当的工具。所以2005年至今河南省在概率的考察中建立了以“转盘”、“纸牌”、“骰子”和“彩色球”为背景的数学模型，使得题目较为直观、形象、富有情趣。本题的正确答案是13类似题有：1．在一个不透明的袋子中有2个黑球、3个白球，它们除颜色外其它均相同．充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么两个球都是黑球的概率为本题的正确答案是110（二）考查趋势继续以学生熟知的工具为背景，用列表法和树状图法对概率知识进行考察。1.小莉的爸爸买了今年七月份去上海看世博会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用数状图或列表的方法求小莉去上海看世博会的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．答案(1)所有可能的结果如有表：一共有16种结果，每种结果出现的可能性相同．和为偶数的概率为83166所以小莉去上海看世博会的概率为83(2)由（1）列表的结果可知：小莉去的概率为83，哥哥去的概率为85，所以游戏不公平，对哥哥有利．游戏规则改为：若和为偶数则小莉得5分，若和为奇数则哥哥得3分，则游戏是公平的．评析：概率问题往往同游戏联系在一起，常见的类型以抛掷骰子与硬币，转动转盘，摸球和摸牌为背景，这道题把纸牌作为概率问题背景的工具，让学生有一种亲切感和归属感。本题难度不大，也体现了新课改的思想。（三）专家预测1．甲盒装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3；乙盒装有2个乒乓球，分别标号为1，2．现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是答案:31二、统计《课程标准》指出“义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学”。统计教育学家莫尔曾说过“统计学是一种基本的探究方法，是一种一般的思维方式，它比建立这门学科的任何特殊事实或技术都更为重要。”这就是说统计数学，不仅仅是让学生掌握一些基本知识和技能，更重要的是要让他们逐步形成一种具有统计思想特征的数学思维方式。“统计与概率”主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们作出合理的推断和预测。我们的课程和教学应不断通过概率实验为学生提供讨论随机现象的机会，发展学生的随机观念。（一）考法分析例“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者高凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：学生及家长对中学生带手机的态度统计图家长学生无所谓反对赞成30803040140类别人数28021014070家长对中学生带手机的态度统计图20%反对无所谓赞成图①图②（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是多少？分析及简解：《课程标准》强调：数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生．同时，考查“双基”也是历年中考命题的原则。所以自2005年新课改试卷出现以来，对于“统计”的考察就建立在建立和学生生活环境相关联的背景。考察“统计”中的有关基本概念。如果学生真正掌握和理解了相关的概念，问题是不难得到解决的。本题最后又和概率联系在一起。本题正确答案是：（1）家长人数为8020%400．（正确补全图①）．（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为4036036400°．（3）学生恰好持“无所谓”态度的概率是300.151403030．类似题有：1.2008年北京奥运会后，同学们参与体育锻炼的热情高涨．为了解他们平均每周的锻炼时间，小明同学在校内随机调查了50名同学，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图．根据上述信息解答下列问题：（1）mn．（2）在扇形统计图中，D组所占圆心角的度数为；（3）全校共有3000名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有多少名？正确答案是：解（1）m＝50÷0.16＝8，n＝50－1－2－8－20－15＝4；（2）20÷50×360°＝144°；组别锻炼时间（时/周）频数A1.53t≤1B34.5t≤2C4.56t≤mD67.5t≤20E7.59t≤15F9t≥nBC16%DEFA（3）估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有：20154393000300023405050（人）．错误分析：看懂和理解教材中的统计图，是学生学好统计的首要前提。也是河南省中招命题的原则。本题的问题在于有些学生不能正确理解扇形统计图中的16％和对应的频数分布表中的m的关系，从而不能得到正确的结果，这是本题的突破口。三、考查趋势课改前，中招中的统计试题，多以考察基本概念为主干，适当配上一些简单的设问。近几年的中招试题，则更注重从应用的角度体现统计学的作用。并常常配以与学生生活较为贴近的，耳熟能详的背景，从而增强学生解决问题的信心。1下列调查适合普查的是（D）A．调查2009年6月份市场上某品牌饮料的质量B．了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况C．环保部门调查5月份黄河某段水域的水质情况D．了解全班同学本周末参加社区活动的时间分析：这是一道以选择题的形式直接考察统计中的基本概念的试题，贴近生活，有利于学生注意生活，发现生活，从生活中找到数学的真谛。本题答案：D2.阅读对人成长的影响是很大的．希望中学共有1500名学生，为了了解学生课外阅读的情况，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）随机调查了部分学生，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图．请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）这次随机调查了名学生；（2）把统计表和条形统计图补充完整；（3）随机调查一名学生，恰好是最喜欢文学类图书的概率是多少？答案：2．（1）300；2）（3）0.32．（一）专家预测1．下列事件是必然事件的是（）．A.随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6B.抛一枚硬币，正面朝上C.3个人分成两组，一定有2个人分在一组D.打开电视，正在播放动画片2．一组数据按从小到大顺序排列为：3，5，7，8，8，则这组数据的中位数是，众数是.3．果农老张进行杨梅科学管理试验．把一片杨梅林分成甲、乙两部分，甲地块用新技术管理，乙地块用老方法管理，管理成本相同．在甲、乙两地块上各随机选取20棵杨梅树，根据每棵树产量把杨梅树划分成A，B，C，D，E五个等级（甲、乙的等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点）．画出统计图如下：（1）补齐直方图，求a的值及相应扇形的圆心角度数；（2）选择合适的统计量，比较甲乙两地块的产量水平，并说明试验结果；（3）若在甲地块随机抽查1棵杨梅树，求该杨梅树产量等级是B的概率．答案：1．C；2．7，83（1）画直方图a=10，相应扇形的圆心角为：360°×10%=36°．（2）5.8020155365575685595甲x，7520255465975285395乙x，乙地块杨梅等级分布扇形统计图49.5～59.859.5～69.769.5～79.679.5～89.589.5～99.5甲地块杨梅等级频数分布直方图12345675060708090100产量/kg频数ABCDE0Ba%C45%D20%E10%A15%甲x＞乙x，由样本估计总体的思想，说明通过新技术管理甲地块杨梅产量高于乙地块杨梅产量．（3）P=3.0206．