2010河南省中考数学试题及参考答案

-1-2010年河南中考数学试题及答案一、选择题（每小题3分，共18分）1．21的相反数是【】（A）21（B）21（C）2（D）22．我省200年全年生产总值比2008年增长10.7%，达到约19367亿元．19367亿元用科学记数法表示为【】（A）11109367.1元（B）12109367.1元（C）13109367.1元（D）14109367.1元3．在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.96，2.10，2.31．则这组数据的众数和极差分别是【】（A）1.85和0.21（B）2.11和0.46（C）1.85和0.60（D）2.31和0.604．如图，△ABC中，点DE分别是ABAC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③ACABAEAD．其中正确的有【】（A）3个（B）2个（C）1个（D）0个5．方程032x的根是【】（A）3x（B）3,321xx（C）3x（D）3,321xx6．如图，将△ABC绕点C（0，-1）旋转180°得到△ABC，设点A的坐标为),(ba则点A的坐标为【】（A）),(ba（B）)1.(ba（C）)1,(ba（D）)2,(baEDCBA（第4题）（第6题）B'A'ABCxyO-2-二、填空题（每小题3分，共27分）7．计算2)2(1=__________________．8．若将三个数11,7,3表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________________．9．写出一个y随x增大而增大的一次函数的解析式：__________________．10．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的段直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为______________．11．如图，AB切⊙O于点A，BO交⊙O于点C，点D是⌒CmA上异于点C、A的一点，若∠ABO=32°，则∠ADC的度数是______________．12．现有点数为2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率为______________．13．如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为______________．14．如图矩形ABCD中，AD=1，AD=，以AD的长为半径的⊙A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为______________________．15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6．点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是___________________．543210-1-2（第8题）OmDCBA（第11题）EABCD（第14题）（第13题）主视图左视图CDABE（第15题）1（第10题）-3-三、解答题（本大题共8个大题，满分75分）16．（8分）已知.2,42,212xxCxBxA将它们组合成CBA)(或CBA的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中3x．17．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB’C和△ABC关于AC所在的直线对称，AD和B’C相交于点O，连接BB’．（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；（2）求证：△AB’O≌△CDO．18．（9分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？图①图②19．（9分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，OB'ABCD学生及家长对中学生带手机的态度统计图家长学生无所谓反对赞成30803040140类别人数28021014070学生及家长对中学生带手机的态度统计图20%反对无所谓赞成-4-CD=24，∠C=45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x．（1）当x的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；（2）当x的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；；（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．PEABCD20．（9分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为3:2．单价和为80元．（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？-5-21．（9分）如图，直线bxky1与反比例函数xky2的图象交于A)6,1(，B)3,(a两点．（1）求1k、2k的值；（2）直接写出021xkbxk时x的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC//OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．OPEDCBAyx22．（10分）（1）操作发现如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在举行ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．（2）问题解决保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求ABAD的值；（3）类比探求GABCDEG-6-保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求ABAD的值．23．（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A)0,4(，B)4,0(，C)0,2(三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线xy上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．MCBAOxy参考答案一、选择题【1】A【2】B【3】C【4】A【5】D【6】D二、填空题【7】5【8】7【9】答案不唯一，如y=x等【10】75°【11】29°【12】13【13】7【14】1224【15】2≦AD3三、解答题16.选一：（A－B）÷C=（21224xx）÷2xx…………………1分-7-=2(2)(2)xxxxx…………………5分=12x………………………………7分当x=3时，原式=132=1……………………………8分选二：A–B÷C=12x-224x÷2xx………………………1分=12x-2(2)(2)xx×2xx………………3分=12x-2(2)xx…………………………………4分=2(2)xxx=1x……………………………………………………7分当x=3时，原式=13…………………………………………8分17.（1）△ABB′,△AOC和△BB′C.…………………………………3分（2）在平行四边形ABCD中，AB=DC,∠ABC=∠D由轴对称知AB′=AB，∠ABC=∠AB′C∴AB′=CD,∠AB′O=∠D...........................7分在△AB′O和△CDO中，'''.ABODAOBCODABCD∴△AB′O≌△CDO...................................9分18.（1）家长人数为80÷20％=400.………………………………3分（正确补全图①）.……………………………………………5分（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为40400×360°=36°……………7分（3）学生恰好持“无所谓”态度的概率是301403030=0.15………………9分19.（1）3或8；（本空共2分，每答对一个给1分）………………………2分（2）1或11；（本空共4分，每答对一个给2分）………………………6分（3）由（2）知，当BP=11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形.-8-∴EP=AD=5.……………………………………7分过D作DF⊥BC于F，则DF=FC=4，∴FP=3.∴DP=2222345FPDF.…………………………………8分∴EP=DP,故此时平行四边形PDAE是菱形.即以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形.………………………………9分20.（1）设篮球的单价为x元，则排球的单价为23x元，依题意得x+23x=80………………………………………………………3分解得x=48.∴23x=32.即篮球和排球的单价分别是48元、32元.…………………………4分（2）设购买的篮球数量为n个，则购买的排球数量为（36–n）个.∴25,4832(36)1600.nnn……………………………………………6分解得25n≦28...........................................7分而n为整数，所以其取值为26、27、28，对应的36–n的值为10，9，8.所以共有三种购买方案.方案一：购买篮球26个，排球10个；方案二：购买篮球27个，排球9个；方案三：购买篮球28个，排球8个.………………………………………………9分21.（1）由题意知k2=1×6=6………………………………………………1分∴反比例函数的解析式为y=6x.又B（a，3）在y=6x的图象上，∴a=2∴B（2,3）.∵直线y=k1x+b过A（1,6），B（2,3）两点，∴116,23.kbkb∴13,9.kb………………………………………4分（2）x的取值范围为1x2.………………………………………6分（3）当S梯形OBCD=12时，PC=PE………………………………7分设点P的坐标为（m，n），∵BC∥OD，CE⊥OD，BO=CD，B（2,3）.∴C（m，3），CE=3，BC=m–2，OD=m+2.∴当S梯形OBCD=2BCODCE,即12=2232mm∴m=4.又mn=6，∴n=32.即PE=12CE.∴PC=PE.…………………………………………………………10分-9-22.（1）同意.连接EF，则∠EGF=∠D=90°,EG=AE=ED,EF=EF,∴Rt△EGF≌Rt△EDF.∴GF=DF.………………………………………3分（2）由（1）知，GF=DF.设DF=x，BC=y，则有GF=x，AD=y.∵DC=2DF,∴CF=x,DC=AB=BG=2x,∴BF=BG+GF=3x.在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2.即y2+x2=(3x)2.∴y=22x,∴ADAB=2yx=2……………………………………………………6分（3）由（1）知，GF=DF.设DF=x，BC=y，则有GF=x，AD=y.∵DC=n·DF,∴DC=AB=BG=nx.∴CF=(n-1)x，BF=BG+GF=（n+1）x.在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2，即y2+[(n-1)x]2=[(n+1)x]2∴y=2nx,∴ADAB=ynx=2nn(或2n)………………………………………10分23.（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)，则有1640,4,420.abccabc解得1,21,4.abc∴抛物线的解析式y=12x2+x﹣4……………………………………3分（2）过点M作MD⊥x轴于点D.设M点的坐标为（m，n）.则AD=m+