导数的计算练习题

1导数的计算第I卷（选择题）一、选择题1．已知函数()ln(1)fxax的导函数是'()fx，且'(2)2f，则实数a的值为（）A．12B．23C．34D．12．已知函数()fx的导函数为'()fx，且满足()2'(1)lnfxxfx，则'(1)f（）A.eB.1C.-1D.e3．若函数()fx的导函数的图象关于y轴对称，则()fx的解析式可能为（）A．()3cosfxxB．32()fxxxC．()1sin2fxxD．()xfxex4．已知函数323()23fxxxkx，在0处的导数为27，则k（）A．-27B．27C．-3D．35．已知函数()fx的导函数为'()fx，且满足'()2(1)lnfxxfx，则'(1)f（）A．-1B．-eC．1D．e6．函数2()sinfxx的导数是（）A．2sinxB．22sinxC．2cosxD．sin2x7．已知'()fx是()sincosfxxax的导函数，且2'()44f，则实数a的值为（）A．23B．12C．34D．18．函数f（x）=的导函数f′（x）为（）A．f′（x）=B．f′（x）=﹣C．f′（x）=D．f′（x）=﹣9．若2()24lnfxxxx，则()0fx的解集为（）2A.(0,)B.(1,0)(2,)C.(2,)D.(1,0)10．已知函数3()fxx在点P处的导数值为3，则P点的坐标为（）A、（－2，－8）B、（－1，－1）C、（－2，－8）或（2，8）D、（－1，－1）或（1，1）11．下列求导运算正确的是（）A．（x+x1）′=1+21xB．（log2x）′=2ln1xC．（3x）′=3x·log3eD．（x2cosx）′=－2xsinx12．函数)(21xxeey的导数是()A．)(21xxeeB．)(21xxeeC．xxeeD．xxee13．已知函数sin2fxx,则π6f（）A．1B．3C．12D．3214．下列求导运算正确的是（）A．2111xxxB．21logln2xxC．333logxxxD．2cos2sinxxxx15．设函数()fx在定义域内可导，()yfx的图象如图所示，则导函数'()yfx可能为（）16．下列结论：①若xyxysin,cos；②若xxyxy21,1；③若272)3(,1)(2fxxf；④若3y,则0y．正确个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、解答题17．求下列函数的导数（1）xey（2）xxysin2（3）lnxyx评卷人得分三、填空题18．设函数fx的导数为fx，且sincos2fxfxx，则4f．19．已知函数32251320165fxxxx，则0f．20．设函数()fx的导数为()fx，且2()2(1)fxxxf，则(2)f.21．已知3()2'(1)fxxxf，则'(1)f________.22．已知函数221)0()(xxfexfx，则)1(f__________.4参考答案1．B【解析】试题分析：2'()'(2)21213aafxfaaxa，故选B.考点：函数的导数.2．C【解析】试题分析：∵函数()fx的导函数为xf，且满足()2'(1)lnfxxfx，0x，∴xfxf112，把1x代入xf可得1121ff，解得11f，故选C.考点：（1）导数的乘法与除法法则；（2）导数的加法与减法法则.3．C【解析】试题分析：A选项中，xxfsin3)(,，图像不关于y轴对称排除A选项；B选项中，xxxf23)(2,对称轴为,31x排除B选项；C选项中,2cos2)(,xxf图像关于y轴对称；D选项中1)(,xexf不关于y轴对称．考点：1、导数运算；2、偶函数．4．D【解析】试题分析：函数含x项的项是xk3，其在0处的导数是3k27，解得：3k，而其他项求导后还还有x，在0处的导数都是0，故选D.考点：导数5．A【解析】试题分析：函数)(xf的导函数为)(xf,且满足'()2(1)lnfxxfx,)0x（,所以xfxf1)1(2)(,把1x代入)(xf可得1)1(2)1(ff,解得1)1(f.故选A.考点：导数的计算.6．D【解析】试题分析：sinsinfxxx，根据乘法导数可有：sinsinsinsin2sincosfxxxxxxxsin2x。考点：导数的四则运算。7．B【解析】试题分析：由题意可得'()cossinfxxax，由2'()44f可得222224a，解之得12a，故选B.考点：三角函数的求导法则.8．B5【解析】解：函数的导数f′（x）===﹣，故选：B【点评】本题主要考查函数的导数的计算，根据函数导数的运算法则是解决本题的关键．9．C【解析】试题分析：要使函数有意义，则0x，∵2()24lnfxxxx，∴xxxxxxf4224222，若()0fx，则04222xxx，即022xx，解得2x或1x（舍去），故不等式()0fx的解集为,2，故选C.考点：导数的运算.10．D【解析】试题分析：由：3()fxx，求导；22()3,33,1fxxxx，则点P点的坐标为；（－1，－1）或（1，1）考点：导数运算.11．B【解析】试题分析：因axxaln1)(log/,故正确,应选B．考点：求导运算法则．12．A【解析】试题分析：''11(),22xxxxxxeeyeeyee考点：函数求导数13．A【解析】试题分析：由题sin2fxx，则：2cos2fxx，得：ππ12cos(2)21662f考点：复合函数求导及三角函数求值.14．B【解析】试题分析：因为'211xx，所以A项应为211x；由'11logloglnaaxexxa知B项正确；由'lnxxaaa可知C项错误；D项中，'22cos2cossinxxxxxx，所以D项是错误的，综上所述，正确选项为B.6考点：初等函数的导数15．D【解析】试题分析：由图象得：x＜0时，f（x）递减，∴f′（x）＜0，x＞0时，f（x）先递增再递减又递增，∴f′（x）先正再负又正故选：D考点：利用导数研究函数的单调性16．D【解析】试题分析：根据求导公式可知①正确；②若121x,yx则321122yxxx，所以②正确；③若21(),fxx则32fxx，所以2(3)27f；④3y为常数函数，所以0y，因此正确的命题个数是4个，故选D.考点：基本初等函数的求导公式.17．（1）xey'；（2）xxxxycossin2'2;（3）2ln1'xxy．【解析】试题分析：（1）由题意可得，xey的导数为xey'；（2）由题意可得，复合函数的求导法则，则xxxxycossin2'2；（3）由题意可得，复合函数的求导法则，则2ln1'xxy．试题解析：：（1）由题意可得，xey的导数为xey'．（2）由题意可得，复合函数的求导法则，则xxxxycossin2'2．（3）由题意可得，复合函数的求导法则，则2ln1'xxy．【考点】常见的导数的求导法则运用．18．2-【解析】试题分析：xxfxfsincos2，而12sin2cos22ff，所以xxxfsincos，24sin4cos4f，故填：2.考点：导数19．2016【解析】试题分析：201626752xxxf，所以20160f，故填：2016.考点：导数20．07【解析】试题分析：因为2()2(1)fxxxf，所以()22(1)fxxf，令1x，得(1)22(1)ff，解得12f，则24fxx，所以22240f．考点：导数的运算；函数值的求解．21．3【解析】试题分析：3'2''''()2'(1)321132113fxxxffxxffff考点：函数求导数22．e【解析】试题分析：2''1()(0)01012xxfxefxxfxefxfef，令0x得01f所以(1)fe考点：函数求导数