导数在研究函数中的应用习题

1.函数y=x2cosx的导数为【】A.y′=2xcosx－x2sinxB.y′=2xcosx+x2sinxC.y′=x2cosx－2xsinxD.y′=xcosx－x2sinx2.下列结论中正确的是【】A.导数为零的点一定是极值点B.如果在0x附近的左侧0)('xf，右侧0)('xf，那么)(0xf是极大值C.如果在0x附近的左侧0)('xf，右侧0)('xf，那么)(0xf是极小值D.如果在0x附近的左侧0)('xf，右侧0)('xf，那么)(0xf是极大值3.函数3()34fxxx，[0,1]x的最大值是【】A.1B.12C.0D.-14.若函数32()1fxxxmx是R上的单调函数，则实数m的取值范围是【】A.1(,)3B.1(,)3C.1[,)3D.1(,]35.设0ab，且f(x)＝xx11，则下列大小关系式成立的是【】.A.f(a)f(2ba)f(ab)B.f(2ba)f(b)f(ab)C.f(ab)f(2ba)f(a)D.f(b)f(2ba)f(ab)6.函数2()fxaxb在区间(,0)内是减函数，则,ab应满足【】Ａ．0a且0bＢ．0a且bRＣ．0a且0bＤ．0a且bR7.()fx与()gx是R定义在上R的两个可导函数，若()fx与()gx满足()()fxgx，则()fx与()gx满足【】Ａ．()()fxgxＢ．()()fxgx为常数函数Ｃ．()()0fxgxＤ．()()fxgx为常数函数8.已知二次函数2()fxaxbxc的导数为()fx，(0)0f，对于任意实数x，有()0fx≥，则(1)(0)ff的最小值为【】Ａ．3Ｂ．52Ｃ．2Ｄ．329.设函数()fx是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线()yfx在5x处的切线的斜率为Ａ．15Ｂ．0Ｃ．15Ｄ．510．曲线y=2x3－3x2共有____个极值.11.若xexf1)(，则0(12)(1)limtftft___________.12.已知函数2)(23xcbxaxxxf在处取得极值，并且它的图象与直线33xy在点（1，0）处相切，则函数)(xf的表达式为____m2.13.已知曲线y=x3+x－2在点P0处的切线1l平行直线4x－y－1=0，且点P0在第三象限,⑴求P0的坐标;⑵若直线1ll,且l也过切点P0,求直线l的方程.14.已知函数32()(1)48(2)fxaxaxaxb的图象关于原点成中心对称,试判断()fx在区间4,4上的单调性,并证明你的结论.15．已知函数()lnfxx(0)x,函数1()()(0)()gxafxxfx⑴当0x时,求函数()ygx的表达式;⑵若0a,函数()ygx在(0,)上的最小值是2,求a的值.16．设0a≥，2()1ln2ln(0)fxxxaxx．（Ⅰ）令()()Fxxfx，讨论()Fx在(0)，∞内的单调性并求极值；（Ⅱ）求证：当1x时，恒有2ln2ln1xxax．17、18、已知某养猪场每年的固定成本是20000元，每年最大规模的养殖是400头，每养1头猪，成本增加100元，如果收入函数是R（q）=-q2+400q（q是猪的数量），每年养多少头猪可使总利润最大？总利润是多少？313()8(0120).12800080fxxxx经统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：若已知甲、乙两地相距100千米。（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油为升（II）若速度为x千米/小时，则汽车从甲地到乙地需行驶小时，记耗油量为h(x)升，其解析式为:(III)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？