2019-2020年高中数学函数y=Asin(ωx+φ)图像(2课时)教案北师大版必修4

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2019-2020年高中数学函数y=Asin(ωx+φ)图像(2课时)教案北师大版必修4一、教学目标:1、知识与技能(1)熟练掌握五点作图法的实质;(2)理解表达式y=Asin(ωx+φ),掌握A、φ、ωx+φ的含义;(3)理解振幅变换和周期变换的规律,会对函数y=sinx进行振幅和周期的变换;(4)会利用平移、伸缩变换方法,作函数y=Asin(ωx+φ)的图像;(5)能利用相位变换画出函数的图像。2、过程与方法通过学生自己动手画图像,使他们知道列表、描点、连线是作图的基本要求;通过在同一个坐标平面内对比相关的几个函数图像,发现规律,总结提练,加以应用;要求学生能利用五点作图法,正确作出函数y=Asin(ωx+φ)的图像;讲解例题,总结方法,巩固练习。3、情感态度与价值观通过本节的学习,渗透数形结合的思想;树立运动变化观点,学会运用运动变化的观点认识事物;通过学生的亲身实践,引发学生学习兴趣;创设问题情景,激发学生分析、探求的学习态度;让学生感受图形的对称美、运动美,培养学生对美的追求。二、教学重、难点重点:相位变换的有关概念,五点法作函数y=Asin(ωx+φ)的图像难点:相位变换画函数图像,用图像变换的方法画y=Asin(ωx+φ)的图像三、学法与教学用具在前面,我们知道精确度要求不高时,可以用五点作图法,是哪五个关键点;首先请同学们回忆,然后通过物理学中的几个情境引入课题;主要让学生动手实践,两节课尽可能多地让他们画图,教师只是加以点拨;可以从几个具体的、简单的例子开始,在适当的时候加以推广;先分解各个小知识点,再综合在一起,上升更高一层。教学用具:投影机、三角板第一课时y=sinx和y=Asinx的图像,y=sinx和y=sin(x+φ)的图像一、教学思路【创设情境,揭示课题】在物理和工程技术的许多问题中,经常会遇到形如y=Asin(ωx+φ)的函数,例如:在简谐振动中位移与时间表的函数关系就是形如y=Asin(ωx+φ)的函数。正因为此,我们要研究它的图像与性质,今天先来学习它的图像。【探究新知】例一.画出函数y=2sinxxR;y=sinxxR的图象(简图)。解:由于周期T=2∴不妨在[0,2]上作图,列表:作图:x02sinx010-102sinx020-20sinx00-0xyO212112-2-12y=2sinxy=sinxy=sinx配套练习:函数y=sinx的图像与函数y=sinx的图像有什么关系?引导,观察,启发:与y=sinx的图象作比较,结论:1.y=Asinx,xR(A0且A1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍得到的。2.若A0可先作y=-Asinx的图象,再以x轴为对称轴翻折。性质讨论:不变的有定义域、奇偶性、单调区间与单调性、周期性变化的有值域、最值、由上例和练习可以看出:在函数y=Asinx(A>0)中,A决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值,通常称A为振幅。例二.画出函数y=sin(x+)(xR)和y=sin(x)(xR)的图像(简图)。解:由于周期T=2∴不妨在[0,2]上作图,列表:配套练习:函数y=sin(x-)的图像与函数y=sinx的图像有什么关系?引导,观察,启发:与y=sinx的图象作比较,结论:y=sin(x+φ),xR(φ0)的图象可以看作把正数曲线上的所有点向左平移φ(φ0)个单位或向右平移-φ个单位(φ<0=得到的。性质讨论:不变的有定义域、值域、最值、周期变化的有奇偶性、单调区间与单调性由上例和练习可以看出:在函数y=sin(x+φ),xR(φ0)中,φ决定了x=0时的函数,通常称φ为初相,x+φ为相位。【巩固深化,发展思维】课堂练习:P52练习第3题二、归纳整理,整体认识(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到主要数学思想方法有那些?(2)在本节课的学习过程中,还有那些不太明白的地方,请向老师提出。(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?三、课后反思x+02xsin(x+)010-10xO1134y=sin(x-)y=sin(x+)2y=sinx第二课时y=sinx和y=sinωx的图像,y=sinx和y=Asin(ωx+φ)的图像一、教学思路【创设情境,揭示课题】上一节课,我们已过y=sinx和y=Asinx的图像,y=sinx和y=sin(x+φ)的图像间的关系,请与y=Asin(ωx+φ)比较一下,还有什么样的我们没作过?【探究新知】例一.画出函数y=sin2xxR;y=sinxxR的图象(简图)。解:∵函数y=sin2x周期T=∴在[0,]上作图令t=2x则x=从而sint=sin2x列表:t=2x02x0sin2x010-10作图:函数y=sin周期T=4∴在[0,4]上作图列表t=02x0234sin010-10配套练习:函数y=sinx的图像与函数y=sinx的图像有什么关系?引导,观察启发与y=sinx的图象作比较,结论:1.函数y=sinωx,xR(ω0且ω1)的图象,可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω1)或伸长(0ω1)到原来的倍(纵坐标不变)2.若ω0则可用诱导公式将符号“提出”再作图。由上例和练习可以看出:在函数y=sinωx,xR(ω0且ω1)中,ω决定了函数的周期T=,通常称周期的倒数f==为频率。例二.画出函数y=3sin(2x+)xR的图象。解:周期T=(五点法),设t=2x+则x=6223tt2x+02x3sin(2x+)030-30xyO21134y=sinxy=sinxy=sin2x24小结平移法过程(步骤)两种方法殊途同归【巩固深化,发展思维】教材P58练习1、2、3二、归纳整理,整体认识(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到主要数学思想方法有那些?(2)在本节课的学习过程中,还有那些不太明白的地方,请向老师提出。(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?三、布置作业:教材P62习题2、3、4四、课后反思作y=sinx(长度为2的某闭区间)得y=sin(x+φ)得y=sinωx得y=sin(ωx+φ)得y=sin(ωx+φ)得y=Asin(ωx+φ)的图象,先在一个周期闭区间上再扩充到R上。沿x轴平移|φ|个单位横坐标伸长或缩短横坐标伸长或缩短沿x轴平移||个单位纵坐标伸长或缩短纵坐标伸长或缩短xyO1134y=sin(x+)y=sin(2x+)

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