高一数学必修2经典习题与答案

1数学2（必修）第一章：空间几何体[基础训练A组]数学2（必修）第一章：空间几何体[综合训练B组]数学2（必修）第一章：空间几何体[提高训练C组]数学2（必修）第二章：点直线平面[基础训练A组]数学2（必修）第二章：点直线平面[综合训练B组]数学2（必修）第二章：点直线平面[提高训练C组]数学2（必修）第三章：直线和方程[基础训练A组]数学2（必修）第三章：直线和方程[综合训练B组]数学2（必修）第三章：直线和方程[提高训练C组]数学2（必修）第四章：圆和方程[基础训练A组]数学2（必修）第四章：圆和方程[综合训练B组]数学2（必修）第四章：圆和方程[提高训练C组]（数学2必修）第一章空间几何体[基础训练A组]一、选择题1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个()A.棱台B.棱锥C.棱柱D.都不对2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A.3B.23C.33D.433．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25B．50C．125D．都不对4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A．3:1B．3:2C．2:3D．3:35．在△ABC中，02,1.5,120ABBCABC,若使绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A.92B.72C.52D.326．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（）A．130B．140C．150D．160二、填空题1．一个棱柱至少有_____个面，面数最少的一个棱锥有________个顶点，顶点最少的一个棱台有________条侧棱。2．若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_____________。主视图左视图俯视图2ABDCEF3．正方体1111ABCDABCD中，O是上底面ABCD中心，若正方体的棱长为a，则三棱锥11OABD的体积为_____________。4．如图，,EF分别为正方体的面11AADD、面11BBCC的中心，则四边形EBFD1在该正方体的面上的射影可能是____________。5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为___________.三、解答题1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M，高4M，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M（高不变）；二是高度增加4M(底面直径不变)。（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）哪个方案更经济些？2．将圆心角为0120，面积为3的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积（数学2必修）第一章空间几何体[综合训练B组]一、选择题1．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为045，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A．22B．221C．222D．212．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A．3324RB．338RC．3524RD．358R3．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（）Ａ．28cmＢ．212cmＣ．216cmＤ．220cm4．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为（）A．7Ｂ．6Ｃ．5Ｄ．35．棱台上、下底面面积之比为1:9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是()A．1:7Ｂ．2:7Ｃ．7:19Ｄ．5:166．如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形，//EFAB,32EF,且EF与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为（）3A．92Ｂ．5Ｃ．6Ｄ．152二、填空题1．圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和底面的一条半径有交点且成060,则圆台的侧面积为____________。2．RtABC中，3,4,5ABBCAC，将三角形绕直角边AB旋转一周所成的几何体的体积为____________。3．等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S球___S正方体4．若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5，从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________。5．图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;图（2）中的三视图表示的实物为_____________。6．若圆锥的表面积为a平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_______________。三、解答题1.有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L，假如它的两底面边长分别等于60cm和40cm，求它的深度为多少cm？2．已知圆台的上下底面半径分别是2,5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.（数学2必修）第一章空间几何体[提高训练C组]一、选择题1．下图是由哪个平面图形旋转得到的（）图（1）图（2）4ABCD2．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（）A.1:2:3B.1:3:5C.1:2:4D.1:3:93．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（）A.23B.76C.45D.564．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为1V和2V，则12:VV（）A.1:3B.1:1C.2:1D.3:15．如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为()A.8:27B.2:3C.4:9D.2:96．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为：A.224cm，212cmB.215cm，212cmC.224cm，236cmD.以上都不正确二、填空题1.若圆锥的表面积是15，侧面展开图的圆心角是060，则圆锥的体积是_______。2.一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是.3．球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的_________倍.4．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米.5．已知棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3,则该棱台的体积为___________。三、解答题1.（如图）在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱的表面积655PABCVEDF2．如图，在四边形ABCD中，090DAB，0135ADC，5AB，22CD，2AD，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.（数学2必修）第二章点、直线、平面之间的位置关系[基础训练A组]一、选择题1．下列四个结论：⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．32．下面列举的图形一定是平面图形的是（）A．有一个角是直角的四边形B．有两个角是直角的四边形C．有三个角是直角的四边形D．有四个角是直角的四边形3．垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能4．如右图所示，正三棱锥VABC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,,DEF分别是,,VCVAAC的中点，P为VB上任意一点，则直线DE与PF所成的角的大小是（）A．030B．090C．060D．随P点的变化而变化。5．互不重合的三个平面最多可以把空间分成（）个部分A．4B．5C．7D．86．把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以,,,ABCD四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（）A．90B．60C．45D．30二、填空题1．已知,ab是两条异面直线，//ca，那么c与b的位置关系____________________。2．直线l与平面所成角为030，,,lAmAm，则m与l所成角的取值范围是_________3．棱长为1的正四面体内有一点P，由点P向各面引垂线，垂线段长度分别为1234,,,dddd，则1234dddd的值为。4．直二面角－l－的棱l上有一点A，在平面,内各有一条射线AB，AC与l成045，,ABAC，则BAC。5．下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.6其中正确的个数有_____________。三、解答题1．已知,,,EFGH为空间四边形ABCD的边,,,ABBCCDDA上的点，且//EHFG．求证：//EHBD.2．自二面角内一点分别向两个半平面引垂线，求证：它们所成的角与二两角的平面角互补。（数学2必修）第二章点、直线、平面之间的位置关系[综合训练B组]一、选择题1．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）Ａ．16Ｂ．20Ｃ．24Ｄ．322．已知在四面体ABCD中，,EF分别是,ACBD的中点，若2,4,ABCDEFAB，则EF与CD所成的角的度数为（）Ａ．90Ｂ．45Ｃ．60Ｄ．303．三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（）Ａ．1条Ｂ．2条Ｃ．3条Ｄ．1条或2条4．在长方体1111ABCDABCD，底面是边长为2的正方形，高为4，则点1A到截面11ABD的距离为()A．83B．38C．43D．345．直三棱柱111ABCABC中，各侧棱和底面的边长均为a，点D是1CC上任意一点，连接11,,,ABBDADAD，则三棱锥1AABD的体积为（）A．361aB．3123aC．363aD．3121a6．下列说法不正确的．．．．是（）A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B．同一平面的两条垂线一定共面；C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.HGFEDBAC7二、填空题1．正方体各面所在的平面将空间分成_____________部分。2．空间四边形ABCD中，,,,EFGH分别是,,,ABBCCDDA的中点，则BC与AD的位置关系是_____________；四边形EFGH是__________形；当___________时，四边形EFGH是菱形；当___________时，四边形EFGH是矩形；当___________时，四边形EFGH是正方形3．四棱锥VABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为5的等腰三角形，则二面角VABC的平面角为_____________。4．三棱锥,73,10,8,6,PABCPAPBPCABBCCA则二面角PACB的大小为____5．P为边长为a的正三角形ABC所在平面外一点且PAPBPCa，则P到AB的距离为______。三、解答题1．已知直线//bc，且直线a与,bc都相交，求证：直线,,abc共面。2．求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直；,MN分别是,SABD上3．如图：S是平行四边形ABCD平面外一点，的点，且SMAM=NDBN，求证：//MN平面SBC（数学2必修）第二章点、直线、平面之间的位置关系[提高训练C组]一、选择题1．设,mn是两条不同的直线，,,是三个不同的平面，给