邻补角、对顶角(1)

O4321DCBAO4321DCBA邻补角、对顶角姓名：一、探究新知，讲授新课1、邻补角的概念：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做互为邻补角。图中，∠AOC有两个邻补角：∠AOD和∠COB。（注：补角只注重数量关系两角之和是180°，即无论是否有公共边均可，但邻补角还要注重位置上的关系)。2、邻补角的性质：一个角与它的邻补角的和等于180°。3、对顶角的概念：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。如图，两条直线相交，构成两对对顶角。∠1与∠3为一对对顶角，∠2与∠4为一对对顶注意：1。对顶角一定相等，但是相等的角不一定是对顶角。2．.对顶角必须有共同顶点。3．对顶角是成对出现的。4、对顶角的性质：对顶角相等。∵直线AB,CD相交于点O，∴∠1=∠3，∠2=∠4(对顶角相等)。4、证明对顶角性质：对顶角相等。因为∠1＋∠_____＝180°（）∠2＋∠_____＝180°（）所以∠1＝∠3（）二、基础练习：1、判断下列图中是否存在对顶角.2、作图题：请画出∠ABC的对顶角3、一个角的邻补角最多有_______个，一个角的补角可以有_______个。4、作图题：请画出∠ABC的邻补角212121CABCAB三、例题讲解例一：如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝50°，求∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数.解：例二：如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC.已知∠BOE=65°,求∠AOD、∠AOC的度数.解：四、巩固练习1、图中是对顶角的是()．2如图，∠1的邻补角是()．2题图(A)∠BOC(B)∠BOC和∠AOF(C)∠AOF(D)∠BOE和∠AOF3.下列说法中，正确的个数为（）⑴有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶角；⑵相等的两个角是对顶角；⑶如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；⑷如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角互为对顶角；⑸如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角；A、1个B、2个C、3个D、4个4.下列四个说法中，正确的说法有（）⑴相等且互补的两个角都是直角；⑷一个角的两个邻补角是对顶角；⑵两个角互补，则它们的角平分线的夹角为直角；⑶两个角互为邻补角，则它们角平分线的夹角为直角；A、0个B、1个C、2个D、3个50OADCBE65OADCBF134ABCDOE5265、平面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是（）.A、7B、6C、5D、46、已知∠1与∠2是邻补角，∠2是∠3的邻补角，那么∠1与∠3的关系是（）.A、对顶角B、相等但不是对顶角C、邻补角D、互补但不是邻补角7、如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOE＝90°．∠1和∠2互为______角；∠1和∠4互为______角；∠2和∠3互为_______角；8、邻补角的平分线构成°角，对顶角的平分线构成°角。9、如图，直线AB、CD、EF相交于O，若∠1=20°，∠2=40°，则∠3=，∠4=，∠5=，∠6=；10、如图，三条直线AB、CD、EF相交于点O，∠1=75°，∠2=68°，则∠COE=°。7题9题10题11题11．如图，三条直线交于同一点，∠1：∠2：∠3=2：3：1，则∠4=_________．12、如图∠EOF=90°，∠EOD和∠FOH互补，求∠DOH的度数。13、如图直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠3∶∠2=8∶1，求∠AOC的度数14、如图，直线AB、MN、PQ相交于点O，∠BOM是它的余角的2倍，∠AOP=2∠MOQ，且有∠AOG=900，求∠POG的度数。ABO132CDE15、如图∠AMB=90°，∠CMD=90°，ME、MF分别是射线MA、MD的反向延长线⑴图中哪些角是∠EMF的余角？为什么？⑵∠EMF与∠BMC是否相等？为什么？16、如图，有两堵围墙，有人想测量地面上两堵围墙内所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入，只能站在墙外，请问该该如何测量?五、拓展与探究17、观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）：⑴如图a，图中共有对对顶角⑵如图b，图中共有对对顶角⑶如图c，图中共有对对顶角⑷研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成对对顶角六、课堂小结：1、总结邻补角和对顶角的特征、性质、相同点和不同点.角的名称特征性质相同点不同点对顶角①两条直线相交而成的角②有一个公共顶点③没有公共边对顶角相等都是两直线相交而成的角，都有一个公共顶点，它们都是成对出现.对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个角的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个.邻补角①两条直线相交而成的角②有一个公共顶点③有一条公共边邻补角互补2、邻补角互补。3、对顶角相等。ABMCDEF