二次函数--图像专题及答案解析

二次函数经典题一、选择题61．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1,则正确的结论是（）A．abc0B．3a+c＜0C．4a+2b+c＜0D．b2-4ac＜062．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是（）A．①②B．②③C．①②④D．②③④63．如图，半圆D的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设⊙O1的半径为y，AM=x，则y关于x的函数关系式是（）A．21yxx4=-+B．2yxx=-+C．21yxx4=--D．21yxx4=-64．如右图，已知二次函数y=ax2＋bx＋c的图象过A（－3，0），对称轴为直线x=－1，下列结论：①b24ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5ab；⑤a－bm(am＋b)(m≠－1)其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个65．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，﹣2），与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论正确的是（）A．a＜0B．a﹣b+c＜0C．2ba-1D．4ac﹣b2＜﹣8a66．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴的交点在(0,2)的下方，与x轴的交点为（x1，0）和（2，0），且-2＜x1＜-1，则下列结论正确的是（）A、0abcB、0abcC、210abD、0ab67．给出下列命题及函数yx，2yx和1yx的图象①如果21aaa，那么0a1；②如果21aaa，那么a1；③如果21aaa，那么1a0；④如果21aaa时，那么a1.则（）A.正确的命题是①④B.错误．．的命题是②③④C.正确的命题是①②D.错误．．的命题只有③68．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①a0，②b0，③c0，④4a-2b+c0，⑤b+2a=0其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个69．二次函数)0(2acbxxay图像如图所示，下列结论：①0abc，②20ab，③930abc，④方程20axbxc的解是-2和4，⑤不等式20axbxc的解集是24x，其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个70．小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤32ab=．你认为其中正确信息的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个71．已知二次函数2yaxbxc(0)a的图象如图所示，下列说法错误的是（）A．图象关于直线1x对称B．函数2yaxbxc(0)a的最小值是-4C．当1x时，y随x的增大而增大D．-1和3是方程20axbxc(0)a的两个根72．给出下列四个命题：（1）将一个n（n≥4）边形的纸片剪去一个角，则剩下的纸片是n+1或n-1边形；（2）若31xx，则x=1或x=3；（3）若函数32(23)kykxx是关于x的反比例函数，则32k；（4）已知二次函数2yaxbxc，且a＞0，a-b+c＜0,则240bac。其中，正确的命题有（）个.A、0B、1C、2D、473．如图所示，二次函数2(0)yaxbxca的图象经过点(1,2)和(1,0)，下列结论中：①0abc；②20ab；③221(2)2acb④1a；⑤32ac；其中正确的结论有（）个A．2B．3C．4D．574．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．475．已知：二次函数24yxxa，下列说法中错误的个数是（）①若图象与x轴有交点，则4a．②若该抛物线的顶点在直线2yx上，则a的值为8．③当3a时，不等式240xxa的解集是13x．④若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点(12)，，则1a．⑤若抛物线与x轴有两个交点，横坐标分别为1x、2x，则当x取12xx时的函数值与x取0时的函数值相等．A．1B．2C．3D．476．若二次函数2(0)yaxbxca的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（1x，0），（2x，0），且12xx，图象上有一点M（00xy，）在x轴下方，则下列判断中正确的是（）．A．0aB．240bacC．0102()()0axxxxD．102xxx77．如图，二次函数2yaxbxc的图象开口向上，图象经过点（－1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴．给出四个结论：①abc0；②2ab0；③ac1；④a1．其中结论正确的个数为（）A．1B．2C．3D．478．如图，Rt△OAB的顶点A（－2，4）在抛物线2yax上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为A．22，B．22，C．22，D．22，79．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0，错误的个数有【】A．1个B．2个C．3个D．4个80．若二次函数2yaxbxc(a≠0)的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且x1x2，图象上有一点M(x0，y0)在x轴下方，则下列判断正确的是A．a0B．b2－4ac≥0C．x1x0x2D．a(x0－x1)(x0－x2)081．一次函数yaxba0、二次函数2yaxbx和反比例函数kyk0x在同一直角坐标系中图象如图，A点为（－2，0）。则下列结论中，正确的是【】A．b2akB．abkC．ab0D．ak0答案及解析61．B.【解析】试题分析：根据二次函数的图象开口向下推出a＜0，根据二次函数的图形与y轴的交点在y轴的正半轴上推出c＞0，根据二次函数的图象的对称轴是直线x=1得出2ba=1，求出b=-2a＞0，把x=-1代入y=ax2+bx+c（a≠0）得出y=a-b+c＜0，根据二次函数的图象与x轴有两个交点推出b2-4ac＞0，根据以上结论推出即可．A、∵二次函数的图象开口向下，∴a＜0，∵二次函数的图形与y轴的交点在Y轴的正半轴上，∴c＞0，∵二次函数的图象的对称轴是直线x=1，∴2ba=1，b=-2a＞0，∴abc＜0，故本选项错误；B、把x=-1代入y=ax2+bx+c（a≠0）得：y=a-b+c＜0，∴a+c＜b，即a+c-2a,∴3a+c0,故本选项正确；C、∵二次函数的图象的对称轴是直线x=1，∴2ba=1，b=-2a.∴4a+2b+c=4a+2(-2a)+c=c0,故本选项错误；D、∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，故本选项错误；故选B.考点：二次函数图象与系数的关系．62．C.【解析】试题分析：根据图象得出a＞0，b=2a＞0，c＜0，即可判断①②；把x=2代入抛物线的解析式即可判断③，求出点（-5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），根据当x＞-1时，y随x的增大而增大即可判断④．∵二次函数的图象的开口向上，∴a＞0，∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，∵二次函数图象的对称轴是直线x=-1，∴12ba-=-∴b=2a＞0，∴abc＜0，∴①正确；2a-b=2a-2a=0，∴②正确；∵二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=-1，且过点（-3，0）．∴与x轴的另一个交点的坐标是（1，0），∴把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c＞0，∴③错误；∵二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=-1，∴点（-5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），根据当x＞-1时，y随x的增大而增大，∵52＜3，∴y2＜y1，∴④正确；故选C．考点:二次函数图象与系数的关系．63．A.【解析】试题分析：连接01M，OO1，可得到直角三角形OO1M，依题意可知⊙O的半径为2，则OO1=2﹣y，OM=2﹣x，O1M=y．在Rt△OO1M中，由勾股定理得222(2y)(2x)y---=，解得21yxx4=-+．故选A．考点：根据实际问题列二次函数关系式．64．C.【解析】试题分析：根据二次函数的图象及其性质进行解答.①∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴b²－4ac＞0，∴b²＞4ac；②∵=12bxa，∴b＝2a，∴2a－b＝0；③当x＝－1代入y=ax2＋bx＋c中，得y＝a－b＋c，根据图象，当x＝－1，对应的函数值＞0，∴a－b＋c＞0；④∵图象开口向下，∴a＜0，∴5a＜2a.又∵b＝2a，∴5a＜b；⑤∵图象开口向下，对称轴为x＝－1，∴当x＝－1，y最大值为a－b＋c；当x＝m代入y=ax2＋bx＋c中，得y＝y=am2＋bm＋c，∴a－b＋c＞am2＋bm＋c，∴a－b＞m（am＋b）；故选择C.考点：二次函数的图象及其性质.65．D．【解析】试题分析：由开口方向，可确定a＞0；由当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，可确定B错误；由对称轴在y轴右侧且在直线x=1左侧，可确定x=2ba-＜1；由二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，﹣2），对称轴在y轴右侧，a＞0，可得最小值：244acba-＜﹣2，即可确定D正确．A、∵开口向上，∴a＞0，故本选项错误；B、∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，故本选项错误；C、∵对称轴在y轴右侧且在直线x=1左侧，∴x=﹣＜1，故本选项错误；D、∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，﹣2），对称轴在y轴右侧，a＞0，∴最小值：＜﹣2，∴4ac﹣b2＜﹣8a．故本选项正确．故选D．考点：1.二次函数图象与系数的关系；2.抛物线与x轴的交点．66．C.【解析】试题分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．A、∵抛物线开口方向向下，∴a＜0．∵抛物线与x轴的交点是（2，0）和（x1，0），其中-2＜x1＜-1，∴对称轴x=-2ba-＞0，∴b＞0．∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0．故本选项错误；B、根据图示知，当x=-1时，y＞0，即a-b+c＞0．故本选项错误；C、∵把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c=0，4a+2b=-c，2a+b=-2c，∵O＜c＜2，∴2a+b+1＞0．故本选项正确；D、∵两个根之和为正，即ba-＞1，即a＜-b＜0，∴a+b＜0．故本选项错误；故选C．考点:二次函数图象与系数的关系．67．A．【解析】试题分析：根据二次函数、反比例函数、正比例函数的图象的上下关系即可得出结论：①当三个函数的图象依1yx，yx，2yx次序呈上下关系时，0x1，命题正确；②当三个函数的图象依2yx，yx，1yx次序呈上下关系时，1x0或x1，命题错误；③当三个函数的图象没有出现1yx，2yx，yx次序的上下关系，命题错误；④当三个函数的图象依2yx，1yx，yx次序呈上下关系时，x1，命题正确.综上所述，正确的命题是①④.故选A．考点：1.命题和证明；2.二次函数、反比例函数、正比例函数的图象；3.数形结合思想的应用.68．D.【解析】试题分析：∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵与y轴的交点为在y轴的正半