二次根式拓展专题培优

二次根式的专题提高一、二次根式的双重非负性例题：1、使式子xx2有意义的x的取值范围是2、无论x取任何实数，mxx62都有意义，则m的取值范围是3、已知22284xxy，求x+y的值4、已知实数a,b,c满足0432ba，012442cbc，求a+b+c的值。练习：1、使式子11xx有意义的x的取值范围是2、若4342baa，则ba22=3、若aaa20152014，则22014a=二、简单的二次根式的化简例题：1、如果式子322)1(2xxx，则x的取值范围是2、把abba1)(根号外的因式移到根号内的结果为练习：1、化简（1）aa1（2）22xxx2、已知a,b,c为∆ABC的三边，化简2222)()()()(abccabcbacba的结果为是3、若xx11，则2)1(x=三、二次根式的运算与规律探究例题：1、观察下列各式：1131432112，1232543212，1333654312，猜测201720162015201412、计算2201612018201720162015的结果为练习：1、设n,k为正整数，，，，已知,则2、小明做数学题时,发现,,,,按上述规律,第n个等式是3、设S=++…+，求不超过S的最大整数四、分母有理化例题：黑白双雄、纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中常见的描述，其意是指两人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”如：，与的积不含有根号，我们就说这两个式子互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是二次根式可以这样解：，像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．解决问题：①的有理化因式是，121分母有理化得②计算：③计算：．④已知,,则⑤已知:,,,试比较a、b、c的大小.练习：1、计算)12004)(200420031231321211(=2、已知则3、已知实数x,y满足,则的值为五、二次根式的计算综合题例题：计算：（1）)23)(36(23346（2）52362（3）212172232练习：计算（1）2001)13(2)13(2)13(199920002001（2）（3）（4）638638（5）24066312305941六、二次根式的求值例题：1、先化简,再求值,其中,.2、设m0,mxx13,求代数式13xx的值3、若,,求xy.4、设a=，求a5+2a4-17a3-a2+18a-17的值．5、正数m,n满足,求的值.练习：1、已知11xx,那么xx1值是2、若,,则3、当时,多项式的值为4、正实数a,b满足,且满足,求的值5、如果,求的值.