2005年重庆市中考数学试题及答案

重庆市2005年初中毕业暨高中招生统一考试数学试卷（本卷共三大题，满分150分，考试时间120分钟）注：未加“﹡”的为毕业考试题重庆市云阳县养鹿中学周忠海一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内。1、5的相反数是（）A、－5B、5C、51D、512、下列四个数中，大于－3的数是（）A、－5B、－4C、－3D、－23、已知∠A＝400，则∠A的补角等于（）A、500B、900C、1400D、18004、下列运算中，错误的是（）A、32aaaB、abba632C、224aaaD、222baab5、函数3xy中自变量x的取值范围是（）A、x＞3B、x≥3C、x＞－3D、x≥－36、如图，在半径为5cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是（）A、4cmB、6cmC、8cmD、10cm7、抛物线322xy的顶点坐标是（）A、（－2，3）B、（2，3）C、（－2，－3）D、（2，－3）8、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形9、点A（4m，m21）在第三象限，则m的取值范围是（）A、21mB、4mC、421mD、4m10、如图，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（）【机密】2005年6月15日前第6题图第10题图A、AB⊥CDB、∠AOB＝4∠ACDC、BDADD、PO＝PD11﹡、为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点（到少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图2所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水。则一定正确的论断是（）A、①③B、②③C、③D、①②③第11题图图2图1第11题图水池蓄水量时间进水量时间进水量时间图2图1第11题图水池蓄水量时间进水量时间进水量时间出水量进水量第12题图12﹡、如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S△DMN∶S四边形ANME等于（）A、1∶5B、1∶4C、2∶5D、2∶7二、填空题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）请将答案直接填写在题后的横线上。13、分解因式：12x＝。14、计算：22＝。15、受国际油价上涨的影响，某地今年四月份93号的汽油价格是每升3.80元，五月份93号的汽油价格是每升3.99元，则四月到五月93号的油价上涨的百分数是。16、方程xx527的解是。17、如图，在△ABC中，DE∥BC，若31ABAD，DE＝2，则BC的长为。18、如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为300的斜坡铺设管道，若量得水管AB的长度为80米，那么点B离水平面的高度BC的长为米。19、已知方程0932mxx的一个根是1，则m的值是。20、如图，OB、OC是⊙O的半径，A是⊙O上一点，若已知∠B＝200，∠C＝300，则∠A＝。第17题图第18题图第20题图21、如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有个（用含n的代数式表示）。图1图2图3第21题图22、如图，水平放置的圆柱形油桶的截面半径是R，油面高为R23，截面上有油的弓形（阴影部分）的面积为。R23第22题图xyB第23题图第24题图23﹡、直线834xy与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B处，则直线AM的解析式为。24、如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，P是AB的中点，PD与AB交于E点，则DEPE＝。三、解答题：（本大题8个小题，共66分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤。25、（每小题4分，共8分）（1）计算：100245sin251（2）化简：1342xxx26、（7分）如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：∠BAE＝∠DCF。第26题图27、（8分）据2005年5月10日《重庆晨报》报道：我市四月份空气质量优良，高居全国榜首，某校初三年级课外兴趣小组据此提出了“今年究竟能有多少天空气质量达到优良”的问题，他们根据国家环保总局所公布的空气质量级别表（见表1）以及市环保监测站提供的资料，从中随机抽查了今年1～4月份中30天空气综合污染指数，统计数据如下：表1：空气质量级别表空气污染指数0～5051～100101～150151～200201～250251～300大于300空气质量级别Ⅰ级（优）Ⅱ级（良）Ⅲ级1（轻微污染）Ⅲ级2（轻度污染）Ⅳ1（中度污染）Ⅳ2（中度重污染）Ⅴ（重度污染）空气综合污染指数30，32，40，42，45，45，77，83，85，87，90，113，127，153，16738，45，48，53，57，64，66，77，92，98，130，184，201，235，243请根据空气质量级别表和抽查的空气综合污染指数，解答以下问题：（1）填写频率分布表中未完成的空格：分组频数统计频数频率0～500.3051～100120.40101～150151～20030.10201～25030.10合计30301.00（2）写出统计数据中的中位数、众数；（3）请根据抽样数据，估计我市今年（按360天计算）空气质量是优良（包括Ⅰ、Ⅱ级的天数）。28、（7分）随着海峡两岸交流日益增强，通过“零关税”进入我市的一种台湾水果，其进货成本是每吨0.5万元，这种水果市场上的销售量y（吨）是每吨的销售价x（万元）的一次函数，且6.0x时，4.2y；1x时，2y。（1）求出销售量y（吨）与每吨的销售价x（万元）之间的函数关系式；（2）若销售利润为w（万元），请写出w与x之间的函数关系式，并求出销售价为每吨2万元时的销售利润。29﹡、（8分）为了解决农民工子女入学难的问题，我市建立了一套进城农民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”。据统计，2004年秋季有5000名农民工子女进入主城区中小学学习，预测2005年秋季进入主城区中小学学习的农民工子女将比2004年有所增加，其中小学增加20%，中学增加30%，这样，2005年秋季将新增1160名农民工子女在主城区中小学学习。（1）如果按小学每生每年收“借读费”500元，中学每生每年收“借读费”1000元计算，求2005年新增的1160名中小学生共免收多少“借读费”？（2）如果小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，若按2005年秋季入学后，农民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需要配备多少名中小学教师？30﹡、（8分）如图，AB是△ABC的外接圆⊙O的直径，D是⊙O上的一点，DE⊥AB于点E，且DE的延长线分别交AC、⊙O、BC的延长线于F、M、G。（1）求证：AE·BE＝EF·EG；（2）连结BD，若BD⊥BC，且EF＝MF＝2，求AE和MG的长。第30题图31﹡、（10分）已知抛物线2122kxkxy与x轴交于A、B两点，且点A在x轴的负半轴上，点B在x轴的正半轴上。（1）求实数k的取值范围；（2）设OA、OB的长分别为a、b，且a∶b＝1∶5，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，以AB为直径的⊙D与y轴的正半轴交于P点，过P点作⊙D的切线交x轴于E点，求点E的坐标。32﹡、（10分）已知四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过P作MN∥AD，EF∥CD，分别交AB、CD、AD、BC于点M、N、E、F，设a＝PM·PE，b＝PN·PF，解答下列问题：（1）当四边形ABCD是矩形时，见图1，请判断a与b的大小关系，并说明理由；（2）当四边形ABCD是平行四边形，且∠A为锐角时，见图2，（1）中的结论是否成立？并说明理由；（3）在（2）的条件下，设kPDBP，是否存在这样的实数k，使得94ABDPEAMSS平行四边形？若存在，请求出满足条件的所有k的值；若不存在，请说明理由。图1图2第32题图重庆市2005年初中毕业暨高中招生统一考试数学试题参考答案及评分意见一、选择题：1、A2、D3、C4、B5、B6、C7、B8、A9、C10、D11、C12、A二、填空题：13、11xx；14、2；15、5%；16、5x；17、6；18、40；19、6；20、500；21、13n；22、24332R；23、321xy；24、212三、解答题：25、解；（1）原式＝2122211……………………………………………（2分）＝2112…………………………………………………………（3分）＝23…………………………………………………………………（4分）（2）原式＝13432xxxx……………………………………………（1分）＝1312xxxx……………………………………………………（3分）＝32xx………………………………………………………………（4分）26、证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD且AB＝CD……………………………………………………（2分）∴∠ABE＝∠CDF……………………………………………………………（3分）又∵AE⊥BD，CF⊥BD∴∠AEB＝∠CFD＝900……………………………………………………（4分）∴Rt△ABE≌Rt△CDF………………………………………………………（6分）∴∠BAE＝∠DCF……………………………………………………………（7分）27、解：（1）9，，3，0.10…………………………………………………………（2分）（2）中位数是80，众数是45………………………………………………（6分）（3）∵25270.036040.030.0360（天）∴估计我市今年空气质量是优良的天数有252天……………………（8分）28、（1）设bkxy∵已知6.0x时，4.2y；1x时，2y∴24.26.0bkbk………………………………………………………………（2分）∴31bk…………………………………………………………………………（3分）∴函数关系式为3xy……………………………………………………（4分）（2）∵由已知5.15.35.0335.02xxxxxyxyw…………………………………………………………………………（6分）当2x时，5.15.125.322w故此时的销售利润是1.5万元………………………………………………（7分）29、（8分）解：（1）设2004年秋季在主城区小学学习的农民工子女有x人，在主城区中学学习的农民工子女有y人，由题意可得：…………………………………………………（1分）1160%30%205000yxyx……………………………………………………（3分）解得16003400yx∴6803400%20%20x，4801600%30%30y∴500×680＋1000×480＝820000（元）＝82（万元）答：共免收82万元（或820000元）“借读费”。…………………………（5分）（2）2005年秋季入学后，在小学就读的学生有4080%2013400（名），在中学就读的学生有2080%3011600（名）………………………………（6分）∴360352210234020802404080（名）答：一共需要配备360