2007~2010年概率论试卷答案

2007级概率论与数理统计试卷A卷参考答案一、1.C注释：由“AB成立”得P(A)=P(AB)()()(|)()()PABPAPABPBPB故2.C3.B注释：参考课本86页4.B2sin1Axdx0注释：?5.6.BA项参见课本64页，D项参见课本86页二、1.2注释：若X服从Poisson分布，则EX=，DX=。（课本84页）2.12注释：cov(X,Y)=rXYDXDY。（参考课本86页）3.1/5注释：运用等比求和公式S=1(1)1naqq4.38.4注释：22()(),(,),,EDEBnpEnpDnpq对于5．p(x)=,00,0xexx,211,ED6.0.2注释：类似2006级试卷填空题第6题7.2/5三、（1）1/20;(2)14/15注释：（1）P(A)=224431078910CCC，表示从、、、这四个数中选两个;（2）B“三个号码中既含4又含6”四、（1）C=4;(2)112()-200{1}41-3e;xxyPdxedy(3)222__02__0(),()0_____00_____0()()(,),xyexeypxpyxypxpypxy因故与独立？(4)22220022112,2221()41124xxExedxExedxDEEED与独立，所以cov(,)=0故同理，，五、0.9979注释：运用全概率公式，类似2006级试卷第三题六、0.9525100(100,0.9),))85{85)1)1(1.67)(1.67)0.9525XXBPX注释：设这个部件中没有损坏部件数为，则服从二项分布且有______EX=np=1000.9=90,DX=npq=900.1=9由拉普拉斯定理，b-EXa-EXP{aXb}((DXDX故至少须有个部件工作的概率为：85-90(9七、M=160,X注释：设出事人数为则有XB(5000000,0.0003)EX=50000000.0003=1500,DX=50000000.00030.99971500若要以99%的概率保证保险公司在此项保险中获得60万元以上的利润，则P{5000000M(1-40%)-X300000600000}99%得P{X10M-2}99%X-150010M-2-1500故需满足P{15001}99%99%2.33159.22,160MM50010M-2-1500即（）（）1500解得故八、（1）课本98页辛欣大数定理（2）22222n11221222211()0(1)()0()()[()]()211_____0(1)()()211,2,3,,()()0112)()2nnnnnnnknkkknnkkEnnnnnDEEEnnnnnkEEnnDnnnn由于令则______________________D(由契比雪夫2n0,2()|}1lim()|}1}nnnnnEnE不等式，对任意的有________________P{|故有P{|即{服从大数定律2008年概率论与数理统计试卷A卷参考答案一、1.D1(1)()XuuuPXuP注释：=1()2.C注释：参考课本第8页3.A注释：连续型随机变量在某一个点上的概率取值为零，故A正确？B项是否正确4.B注释：参考课本86页5.A二、1.1.33(或者填13591024)2．25注释：参考课本86页3.0.254.（X+Y）～B(7,p)注释：E(X)=3p,E(Y)=4p,故E(X+Y)=E(X)+E(Y)=3p+4p=7p;D(X)=3p(1-p),D(Y)=4p(1-p)且X、Y独立，故D(X+Y)=D(X)+D(Y)=3p(1-p)+4p(1-p)设（X+Y）～B(n,P),则有E(X+Y)=7p=nPD(X+Y)=3p(1-p)+4p(1-p)=nP(1-P)解得n=7,P=p5.2/52215041()5b4(2)41(54)0,14.112555XfxacXXXXPdxdx的密度函数为方程有实根，则必须满足即或者故方程有实根的概率6.0.3522(35)112(35),9322242{24}0.15,{}0.15333200.1532233202222}33333EXEXDXDXDXXPXPX由得由得因故所以（）-（）所以（）-（）=0.3P{X0}=P{（）=[1-（）-（）]/2______=[1-0.3]/2=0.35?7.相关三、四、1__1___30.3_0.5_0.2(1)0.310.530.20.8XEX五、10500022201____02(1)()1___021____02()11_0211(2)(510)1)()221111(3[(1)][(1)]2222_____012xxxxxxxxxexfxexexFxexPXeexedxxedxxexeEXxedxx0+0由题意故（）EX=202021211___[22][22]222(2xxxxxxxedxxexeexexeeDXEX+2EX)？六、2220001(0.005,0.035)0.0050.03510.02,(0.0350.005)0.000075212a1(,),,())2120.0250.02520005020000{50}{iiiiiiiiiXiXUEXDXbXUabEXDXbaYXYYPYP设为第台机床生产的次品率（注：对于均匀分布有设总次品率若要满足这批产品的平均次品率小于，则.025020000.02}(25.8)20000.00007520000.000075A=B=B=B=BBBB(B)|)0.50.9|)0.540.83PA甲乙丙乙甲丙甲甲甲甲设“取出的产品是正品”；?取出的产品是甲厂生产的”?取出的产品是乙厂生产的”?取出的产品是丙厂生产的”则P(A)=P(A)+P(A)+P(A)=0.50.9+0.30.8+0.20.7=0.83P(A)P(ABP(BP(A)P(A)？试卷中没有给出(25.8)的值，且直观上感觉(25.8)的值太大了，故不能肯定题中的做法是否可行七、____,0_______2________()0__________2________()0__________22(2)0,0abababaxabybaxaxabybybEXxdxEYydyab椭圆XY(1)S1故（x,y)的联合密度函数f(x,y)=ab其它X的边缘密度函数f其它Y的边缘密度函数f其它222222222222,2424,3344()25,()4335332(3),22()()abababEXxdxEYydyababDXEXEXDYEYEYabaxabybxyabXY解得，时，1ff，故X与Y不独立ab八、555511___________5()1(1)(xzzZdxzedxeeFzze1z1z的分布函数F(z)=P{Zz}=1-P(Zz)=1-P{min(X,Y)z}_______________=1-P(Xz,Yz)=1-P(Xz)P(Yz)当z0时，P(Xz)=P(Yz)=1故F(z)=1-1=0当0z1时，P(Xz)=P(Yz)=故555555)z1()1010__________________0()1(1)()__0_____________________0()65_______010_____________________1zzzeFzzFzzeezfzezeezz当时，P(Xz)=0故所以0z11__________________z12009年2学分参考答案一、解：设iA＝｛第i枚弹道导弹击沉航空母舰｝，iB＝｛第i枚弹道导弹击伤航空母舰｝iC＝｛第i枚弹道导弹没有击中航空母舰｝，i＝1，2，3，4D＝｛发射4枚弹道导弹能击沉航空母舰｝31iAP，21iBP，61iCP，i＝1，2，3，443214321432143214321BCCUCCBCUCCCBUCCCCUBCCCCD434432143214321432143216132161461BCCCPCBCCPCCBCPCCCBPCCCCPDP461311DPDP=0.99二、解：（1）A＝｛同花顺（5张同一花色连续数字构成）｝55255236)413(4CCAP（只要说明顺子的构成，分子40也算对）（2）A＝｛3张带一对（3张数字相同、2张数字相同构成）｝5522411234113CCCCCAP（3）A＝｛3张带2散牌（3张数字相同、2张数字不同构成）｝552141421234113CCCCCCAP三、解：（1）设A＝｛被查后认为是非危险人物｝，B＝｛过关的人是非危险人物｝，则BAPBPBAPBPAP9428.005.004.098.096.0998.0APBAPBPABP（2）设需要n道卡，每道检查系统是相互独立的，则Ci={第i关危险人物被误认为非危险人物}，nnCCP05.01，所以999.005.01n，05.0ln0001.0lnn，即1005.0ln0001.0lnn=[3.0745]+1=4四、解：当1a时，1Y，则1110yyyFY当10a时，当0y时，0yYPyFY，0dyydFyfYY当0y时，yaXPyaPyFXYlnlnayXPyFYlnlnayayXPlnln1lnln1222)lnln(21ln1ayYYeaydyydFyf当1a时，当0y时，0yYPyFY，0dyydFyfYY当0y时，ayXPyFYlnlnaylnln222)lnln(21ln1ayYYeaydyydFyf五、解：（1）E(X+Y)=06.0315.0314.0213.0103.0101.0114.023baba174.015.014.013.012.003.002.001.014.0baba联立解得：17.0a，09.0b（2）X的概率分布函数：-2-1010.170.230.060.54（3）E(XY)＝8.015.0214.0112.0114.0117.02六、解：95.01.0pnmP，因1,0~1Nnpppnm95.0