2006-2007高等数学BA卷试题+答案

1高等数学B(一)试卷A试卷号：B020005校名___________系名___________专业___________姓名___________学号___________日期___________一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题分3小题,每小题4分,共12分))()()()()(1ln)()()()()()()(.)()(122200xxDxxCxxBxxAxxxxxx　　　　不一定是无穷小时，下列表示式哪一个则当都是无穷小，、时，、若当aDaCBAxxdxaaa43)(2)(0)(1)(cos202　　　　　　　　　，则、设222202212)()()(2)(dd0d)(32eDeCeBeAtxuettxxttxu　　　　　　　　　　　所确定的，则是由方程、若二、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分3小题,每小题4分,共12分)1、,)(xxexf的某个原函数为若则fx()_____________。2、______________2的极小值点是函数xxy3、____________________3210dxxx三、解答下列各题(本大题共2小题，总计10分)1、(本小题5分)求极限　　limtantansinln().xxx2212、(本小题5分)正确性上拉格朗日中值定理的在验证]4,2[)(2xxf2四、解答下列各题(本大题共2小题，总计14分)1、(本小题7分)20224．求dxxx2、(本小题7分).d)1(35xxx求五、解答下列各题(本大题10分)具有连续导数．，求及，已知)(,)2(1)(0)2(21)2(10220xfdxxfxdxxfff六、解答下列各题(本大题共2小题，总计18分)1、(本小题10分)求曲线轴xeyx,及该曲线过原点的切线所围成的图形面积和绕x轴旋转的体积。2、(本小题8分),,512沿一边可用原来的石条围平方米的矩形的晒谷场某农场需建一个面积为.,,才能使材料最省多少时问晒谷场的长和宽各为另三边需砌新石条围沿七、解答下列各题(本大题8分)．并在可导处求的可导性试讨论，　，设　)(,)(,010)(tanxfxfxxexfx八、解答下列各题(本大题8分)设确定的函数为求．yxeyyxyy2,()九、解答下列各题(本大题8分))()()()(,,0)(,)(00000xxxfxfxfxxxxfxf恒当证明对任意点且二阶可导设3试卷号：B020005(答案)注：各主观题答案中每步得分是标准得分，实际得分应按下式换算：第步实际得分本题实际得分解答第步标准得分解答总标准得分N=N一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题分3小题,每小题4分,共12分)1、D2、B3、D二、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分3小题,每小题4分,共12分)1、)1(xex2、12ln3、56ln三、解答下列各题(本大题共2小题，总计10分)1、(本小题5分)解原式limseccosln()xxxx221116分　　　sec2210分2、(本小题5分)证：设，在，上连续fxxxfx()()57412理的条件上满足拉格朗日中值定在即3],2[)(xf4分624)2()4(2)('2)('fffxxf令又3)3,2(内有解得到8分24)2()4()(',3fff使即存在]3,2[)(2上的正确性在值定理对函数这就验证了拉格朗日中xxf10分四、解答下列各题(本大题共2小题，总计14分)1、(本小题14分)令xt2sin4原式422202sincoscostttdt4分4202sintdt6分412210分10分2、(本小题7分)　令　　xudxudu13323分原式　　()()uuduuuuduuduuuc3253332133333332313211323xxc()10分五、解答下列各题(本大题10分)解：102022)(812)2(dttftxtdxxfx3分18220202tfttftdt()()6分202020)()(41)(41dttfttfttdf8分1411010分六、解答下列各题(本大题共2小题，总计18分)1、(本小题10分)解：设切点为),,(mem在该点切线斜率为,)(memy过原点的切线为xeym，又因为切点在曲线和切线上，得m=14分exye切线切点),,1(，2101eexdxdxeSx。7分.6)(210212edxexdxeVx10分2、(本小题8分)5设晒谷场宽为则长为米新砌石条围沿的总长为　　xxLxxx,,()512251204分Lxx2512162　　　唯一驻点　Lxx10240163　　　即为极小值点8分故晒谷场宽为米长为米时可使新砌石条围沿所用材料最省165121632,,10分七、解答下列各题(本大题8分)fxkk(),(,,,)在处不连续故不可导20122分lim()()lim()tanxxxfxfxexf000001105分lim()()()()xfxfxff000000不存在．7分fxxexxkxx()sec()tan20200，　　，　10分八、解答下列各题(本大题8分)yexeyyexeyyyy01　　5分yeyexeyexyexeexexeyyyyyyyyy()()()()2223121　　10分6九、解答下列各题(本大题8分)fxfxfxxxfxx()()()()()!()0000225分由题设故且当时fxfxxxx(),(),()0000028分故对任意成立fxfxfxxxxx()()()()000010分