2006-2007高等数学BB卷试题+答案

1高等数学B试卷(B)试卷号：B020007一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题分3小题,每小题4分,共12分)1、的值为，　　极限)00()1(lim0baaxxbx()abeDeCabBAab)()(ln)(1)(．　　．　．仅有有限个间断点．有定义　．连续．有界　　　上，在上可导的充分条件是：，在、函数)()()()()(d)()(2DCBAbaxfbaxtfxFxaxxDxxCxBxAxfxxf11ln21)(11ln21)(arctan)(arcsin)()(,11)(32　　　　　　　的一个原函数为则、设二、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分2小题,每小题4分,共8分)1、xxd)3(32_______________.三、解答下列各题(本大题共2小题，每小题5分，总计10分)1、　，处处连续．，当，当，当之值，使函数、确定000)(xbxxaxexfbax2、.],1[ln)(理的正确性上验证拉格朗日中值定在区间对函数exxf四、解答下列各题(本大题共5小题，每小题6分，总计30分)1、．计算022020)sin(tanlim2xxxdtttttdt_____________________________)()()()()(2badxxfxfabfbafxf则　，，有连续的二阶导数，、若22、．计算：dxxx2sin2cos3、.dlnxxx求4、．求1021xxdx5、．　利用定积分计算极限：))()2(2)1(1(limnnnnnnnnn五、解答下列各题(本大题共4小题，每小题7分，总计28分)1、．．验证设　xxyxxysin3sin3sin31sin332、yxyxyxyy求所确定由方程设,ln)(3、上的最值，在求函数31)2(322xxy4、求由平面图形y=xxsincos，y=0(40x)绕X轴旋转的旋转体体积。六、解答下列各题(本大题6分)）为驻点，，使得点（中的试确定442,,,,23dcbadcxbxaxy（1，—10）为拐点。七、解答下列各题(本大题6分)若在，上连续，且，，证明：在，内至少存在一点，使．fxabfaafbbabf()()()()()3高等数学B试卷(B)(答案)注：各主观题答案中每步得分是标准得分，实际得分应按下式换算：第步实际得分本题实际得分解答第步标准得分解答总标准得分N=N一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题分3小题,每小题4分,共12分)1、C答：2、B3、D二、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分2小题,每小题4分,共8分)1、279957357xxxxc.2、1222()ab三、解答下列各题(本大题共2小题，总计10分)1、(本小题5分)解：，，ffbfa()()()0010006分当时处处连续abfx1()10分2、(本小题5分)证明：在上连续在可导fxxee()ln[,],,,11即在上满足拉格朗日中值定理的条件fxe()[,]14分又，令fxxffefee()()()()111111得到内的解(,)11ee8分即存在使这就验证了拉格朗日中eeffefe1111(,)()()()值定理对函数在上的正确性fxxe()ln[,]110分四、解答下列各题(本大题共5小题，总计30分)1、(本小题6分))sin()2(tanlim2220xxxxxx原式4分4lim()(sin)xxxxxx022221403limsinxxxx6分1431341202022limcoslimxxxxxx32。10分2、(本小题6分)原式xdxsinsin2127分=Cx2sinarctan2210分3、(本小题6分)xxdxxdxln.ln()22xxxxdx22221ln5分xxxc2224ln.10分4、(本小题6分)解：dtttt20cossincos原式（txsin令）4分20)cossinsin1(dtttt202sinsincostttdt6分令，右式第二项tuIuuuduuuudu22002cossincos()cossincos8分224II　，，原式4。10分5、(本小题6分)原式lim(nnnnnnnnnn111121215xxdx1015分(ln()xx10112ln10分五、解答下列各题(本大题共4小题，每小题7分，总计28分)1、(本大题7分)yxxxxcossincoscos234分yxxxxyxx33333233cossinsinsinsinsin10分2、(本小题7分)lnyxyxyx1，)(,22xyxyyxyyxyy10分3、(本小题7分)，，不可导点，，驻点　21)2(23)1(432xxxxxxy4分1)1(9)1(3yy　　yy(),()20393　　　7分。上　，故在0)2(;9)1()3(30min3maxyyyyy10分4、(本小题7分)解：dxxxV4022)sin(cos5分=210分六、解答下列各题(本大题共2小题，总计6分)解：），），（，曲线过点（101442,26,232baxycbxaxy，3分故有：1044248dcbadcba，5分又（－2，44）为驻点，（1，－10）为拐点，026)1(0412)2(baycbay，解方程得8分.16,24,3,1dcba10分6七、解答下列各题(本大题6分)证：引入辅助函数()()xfxx4分()()()xabafaa在，上连续，0()()bfbb08分所以至少有一点，，满足，即()()()abf010分