2006-2015全国高考新课标A卷理科---三角函数和平面向量专题

12006-2015全国高考新课标1卷理科---三角函数和平面向量专题1.(2006，全国卷1)函数)4tan()(xxf的单调增区间为（）（A）kkk),2,2(Z（B）kkk),)1(,(Z（C）kkk),4,43(Z（D）kkk),43,4(Z2.(2006，全国卷1)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列，且Baccos,2则（）（A）41（B）43（C）42（D）323.(2006，全国卷1)设函数).0)(3cos()(xxf若)()(xfxf是奇函数，则=.4.(2007，全国卷1)a是第四象限角，5tan12，则sin（）A．51B．51C．135D．1355.(2007，全国卷1)函数2cos2cos)(22xxxf的一个单调增区间是（）A．（π2π,33）B．（2,6π）C．（π0,3）D．（－ππ,66）6.(2008，全国卷1)为得到函数πcos23yx的图像，只需将函数sin2yx的图像（）A．向左平移5π12个长度单位B．向右平移5π12个长度单位C．向左平移5π6个长度单位D．向右平移5π6个长度单位7.(2008，全国卷1)等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角CABD的余弦值为33，MN，分别是ACBC，的中点，则EMAN，所成角的余弦值等于．8.(2009，全国卷1)设a、b、c是单位向量，且a·b＝0，则acbc的最小值为()（A）2（B）22（C）1(D)129.(2009，全国卷1)如果函数cos2yx＝3＋的图像关于点43，0中心对称，那么||的最小值为（A）6（B）4（C）3(D)2210.(2009，全国卷1)若42x，则函数3tan2tanyxx的最大值为。11.(2010，全国卷1)记cos（-80°）=k，那么tan100°=（）（A）．21kk（B）.—21kk（C.）21kk（D）.—21kk12.(2010，全国卷1)已知a为第三象限的角，3cos25a，则tan(2)4a。13.(2011，全国卷1)已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线2yx上，则cos2=（）（A）45（B）35（C）35（D）4514.(2011，全国卷1)设函数()sin()cos()(0,)2fxxx的最小正周期为，且()()fxfx，则（）（A）()fx在0,2单调递减（B）()fx在3,44单调递减（C）()fx在0,2单调递增（D）()fx在3,44单调递增15.(2011，全国卷1)在ABCV中，60,3BAC，则2ABBC的最大值为。16.(2012，全国卷1)已知0，函数()sin()4fxx在(,)2上单调递减。则的取值范围是（）()A15[,]24()B13[,]24()C1(0,]2()D(0,2]17.(2013，全国卷1)设当x＝θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ＝__________.18.(2014，全国卷1)设(0,)2，(0,)2，且1sintancos，则（）A.32B.22C.32D.2219.(2014，全国卷1)已知,,abc分别为ABC的三个内角,,ABC的对边，a=2，且(2)(sinsin)()sinbABcbC，则ABC面积的最大值为.20.(2015，全国卷1)sin20°cos10°-con160°sin10°=（）（A）32（B）32（C）12（D）12321.(2015，全国卷1)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（）A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛22.(2015，全国卷1)函数f(x)=的部分图像如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）(A)（）,k(B)（）,k(C)（）,k(D)（）,k23.(2015，全国卷1)在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是.二、平面向量1.(2006，全国卷1)设平面向量a1、a2、a3的和a1+a2+a3=0.如果平面向量b1、b2、b3满足iiiaab且|,|2||顺时针旋转30°后与bi同向，其中i=1，2，3，则（A）0321bbb（B）0321bbb（C）0321bbb（D）0321bbb2.(2007，全国卷1)已知向量a＝（－5，6），b＝（6，5），则a与bA．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向43.(2007，全国卷1)在ABC△中，ABc，ACb．若点D满足2BDDC，则AD（）A．2133bcB．5233cbC．2133bcD．1233bc4.(2011，全国卷1)已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题12:10,3Pab22:1,3Pab3:10,3Pab4:1,3Pab其中的真命题是（A）14,PP（B）13,PP（C）23,PP（D）24,PP5.(2012，全国卷1)已知向量,ab夹角为45，且1,210aab；则_____b6.(2013，全国卷1)已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b.若b·c＝0，则t＝__________.7.(2014，全国卷1)已知A，B，C是圆O上的三点，若1()2AOABAC，则AB与AC的夹角为.8.(2015，全国卷1)设D为ABC所在平面内一点=3，则（A）=+(B)=（C）=+(D)=[来源:学科网ZXXK]三、计算题1.(2006，全国卷1)（本小题满分12分）△ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时,2cos2cosCBA取得最大值,并求出这个最大值.52.(2007，全国卷1)（本小题满分10分）设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=2bsinA。（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求CAsincos的取值范围。3.(2008，全国卷1)（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）设ABC△的内角ABC，，所对的边长分别为abc，，，且3coscos5aBbAc．（Ⅰ）求tancotAB的值；（Ⅱ）求tan()AB的最大值．4.(2009，全国卷1)在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知222acb，且sincos3cossin,ACAC求b5.(2012，全国卷1)（本小题满分12分）已知,,abc分别为ABC三个内角,,ABC的对边，cos3sin0aCaCbc（1）求A（2）若2a，ABC的面积为3；求,bc。