2006平差试题

注：第1题中2112P武汉大学2006年攻读硕士学位研究生入学考试试题科目名称：测量平差科目代码：848注意：所有的答题内容必须答在答题纸上，凡答在试题或草稿纸上的一律无效。可使用计算器。一、填空题（本题共40分，共10个空格，每个空格4分）1．已知观测值向量TLLL],[211,2的权阵为P及单位权方差因子为320。现有函数2122112,23LLYLLY，则1Y方差为1YD①，1Y与2Y协方差为21YYD②。2.已知观测值1L、2L的权分别为2、1。则单位权观测值为③。若使观测值1L的权为1，则2L的权为④。3．某平差问题，观测值的个数为n，必要观测数为t，未知参数的个数为)(tuu，则在附有限制条件的间接平差函数模型中有⑤个误差方程，⑥个限制条件方程，参数中有⑦个是函数独立的。4．如图一所示的测边网中，A为已知点，T为已知方位。则该网的必要观测数为⑧个，多余观测数为⑨个，用⑩方法进行平差，法方程的阶数最低。图一测量平差共3页第1页二、问答题（本题共30分，共2小题，每小题15分）1．间接平差有n（观测值的个数）个约束条件，条件平差有r（多余观测的个数）个约束条件。因为rn，所以由间接平差得到的单位权方差因子小于由条件平差得到的单位权方差因子，这种说法对吗？为什么？2.以间接平差为例，说明为什么平差后观测值的改正数及未知参数的估值与平差前给观测值定权时单位权方差因子的选择无关？三．计算题（本题共60分，共4小题，每小题15分）1.已知A点的坐标为)000.10,000.10(),(AAyx，方差阵为215.05.01cm，观测了A到B的方位角00'0045AB，观测中误差为2，观测了AB的水平距离mSAB00.4000，测距中误差为cmS2。设观测值之间以及观测值与A点的坐标之间误差独立，求B点的坐标及其方差阵。（取5102）2.对立方体的三个棱长cba,,进行了独立等精度测量，测量中误差为（与cba,,的单位均为米）。若要使计算得到的该立方体的体积abcV的相对误差小于1‰，则最大为多少？3．设某平差问题的改正数TvvvV],,[321与未知参数TxxX]ˆ,ˆ[ˆ21有如下关系：52ˆ1ˆ532212xxvvv52ˆ51ˆ312xxvv12ˆ1ˆ321xxvvv试在准则minVVT下求参数Xˆ的估值。测量平差共3页第2页4．有水准网如图二所示，A为已知点，高程为mHA313.20，1P、2P、3P为待定点。1h、2h、3h、4h及5h为观测高差（观测值如下）。假设各段高差的误差独立，且观测精度相同，试求平差后3P点的高程3ˆPH。mh236.11mh347.22mh586.33mh258.64mh913.35四．证明题（本题共20分）1．设平差问题中，观测值为L，观测值的权阵为1QP，观测值的改正数为V，参数估值为Xˆ。试以间接平差为例证明：1）改正数V与参数Xˆ的协因数阵0ˆXVQ；2）改正数V与观测值的平差值Lˆ的协因数阵0ˆLVQ。图二测量平差共3页第3页