时间序列1

《时间序列分析》课程作业1时间序列数据分析在本文中，选取所给数据包中名为美国CPI的数据，借助软件进行分析。一、基本分析1.绘制原始数据序列X的趋势线图，可见该序列并非平稳序列。90100110120130140545658606264666870X图1序列X趋势线图2.将该序列X进行零均值化，即用每个数据减去其均值107得到一新序列Y，绘制序列Y的趋势线图，由图可知该序列仍不平稳，直观上序列不存在周期性。《时间序列分析》课程作业2-20-10010203040545658606264666870Y图2序列Y趋势线图3.对序列X进行差分化，得到美国CPI差分序列图。-0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.81.01.2545658606264666870D(X)图3序列X差分序列图从美国CPI序列图和其差分序列图可知，美国CPI在1953年和1970年之间，除去少数几年出现CPI下降之外，其它年份基本呈现增长态势。《时间序列分析》课程作业3二、单位根1.序列x的单位根检验对序列X进行ADF检验，由t统计值得知序列X有单位根。图4序列X单位根检验结果2.对序列X进行一阶差分后的单位根检验对序列X一阶差分后进行ADF检验，由t统计值可知序列Z一阶差分后不含有单位根，序列X一阶差分后是平稳的。《时间序列分析》课程作业4图5序列X一阶差分后的单位根检验三、模型定阶1.ACF，PACF检验对序列X一阶差分序列D(X)，用Eviews6.0软件进行分析，得出其ACF，PACF图和数值，如图所示。《时间序列分析》课程作业5图6平稳序列D(X)的ACF与PACF检验该图表明X的一阶差分序列D（X）序列存在着严重的自相关和一定程度的偏相关。《时间序列分析》课程作业6该图表明X的二阶差分序列D（X，2）序列存在着一阶自相关和轻微的偏相关。2.残差法)()(2QPPNQa模型的参数个数实际观察值个数模型剩余平方和残差方差利用软件得到每一设定阶数的模型剩余平方和。如图所示ARMA(5,5)的结果，其中Sumsquaredresid就是ARMA(,5,5)的剩余平方和Q，依此类推可得出其余各阶数的剩余平方和Q，然后通过计算各种阶数的残差，最后选择残差最小的，就认为是最好的估计。此处只给出对d(x)的arma（5，5)的估计结果作为估计得一个例子。《时间序列分析》课程作业7图7ARMA(5,5)剩余平方和估计由图中C参数的t系数可知，模型的常数项不显著，说明原模型不存在常数项C,这样就可以进行其它阶数的ARMA检验估计。3.AIC准则法NpAICpap2ln)(2)(利用Akaikeinfocriterion值即AIC值来判断模型阶数，当AIC值和SC值总体来说最小时，该阶数即为模型的最优阶数。《时间序列分析》课程作业8图8对D(X,2)的ARMA（4,5）剩余平方和估计《时间序列分析》课程作业9图9对D(X,2)的ARMA(3,3)剩余平方和估计通过对D(X,2)的ARMA(a,b)里a,b的调整估计，可以发现当a=4,b=5时，AIC系数最小为-0.451992，SC=-0.308544；a=3,b=3时，AIC=-0.446125，SC=-0.350812。综合考虑，判定模型为ARMA(3,3)。这样，利用软件，运用OLS法即可估计模型的参数。四、参数估计利用这些方法判定模型的阶数之后，就可以进行参数的估计了。模型判定为ARMA(3,3)，利用软件，用最小二乘法对模型的参数进行估计，如图所示：《时间序列分析》课程作业10图10参数估计1可见AR（3）不显著，所以需要剔除，重新估计结果为：图11参数估计2《时间序列分析》课程作业11可见均不显著，考虑剔除MA（3），重新估计结果为：图12参数估计3可见AR（2），MA（1）不显著，考虑剔除两项，重新估计结果为：图13参数估计4《时间序列分析》课程作业12图14参数估计5进一步考虑删除AR（1）和MA（2），估计MA（1），结果为：图15参数估计6AIC=-0.430177，SC=-0.414448，相比较与前面几个估计，这个估计比较合适，所以选取此估计作为模型的形式。根据参数估计结果写出模型表达式为：1857184.0tttaaR由t值可知，这些估计均显著，所以模型的表达式即为上述所示。《时间序列分析》课程作业13五、假设检验--相关系数检验通过计算残差序列的自相关系数ACF，表明不同间隔的相关性，若ACF较大，则表明残差不是独立的。如下图所示：图16残差ACF值可见看出残差的ACF值都比较小，接近于零，可以认为残差之间没有相关性，模型定阶及参数估计是有效的。《时间序列分析》课程作业14六、利用SAS统计软件进行序列估计，结果如下:具体数据值如下表：《时间序列分析》课程作业15第三部分实证分析一、数据此处选取15名不同程度的烟民的每日饮酒（啤酒）量与心电图指标（y）的对应数据。然后设法建立y与日抽烟量（m）/支和日饮酒量（n）/升之间的关系。序号日抽烟量（m）/支日饮酒量（n）/升心电图指标（y）130102802251126033513330440144005451441062012270718112108251228092513300102313290114014410124515420134816425145018450155519470二、单位根检验1.m单位根检验0阶：《时间序列分析》课程作业161阶：《时间序列分析》课程作业17可见0阶有单位根，1阶在5%时没有单位根，平稳。2.n单位根检验：0阶：《时间序列分析》课程作业181阶：《时间序列分析》课程作业192阶：《时间序列分析》课程作业20可见n的0阶和1阶均有单位根，2阶没有单位根，平稳。3.y的单位根检验：0阶：《时间序列分析》课程作业211阶：《时间序列分析》课程作业222阶：《时间序列分析》课程作业23可见，y和n一样，0阶和1阶都有单位根，2阶没有，2阶单整，平稳。此分析中包含3个变量，所以有可能存在协整关系。三、协整检验为了进一步分析m、n对y的影响，我们在原数据的基础上建立VAR模型：pjjtpjjtjtnmcy11其他方程在这里没有列出，因为我们只关心m、n对y的单向影响。为了确定模型中的P值，即滞后的阶数。我们采用AIC和SC信息准则来确定阶数，即AIC或SC最小时的P值为最佳滞后阶数。其中，外生变量选用默认的c。表2各P值下AIC和SC值P值测试量12《时间序列分析》课程作业24AIC18.3555818.54939SC18.9033419.46200从上表中可以看出AIC值及SC值在P=1时最小，因此，在估计VAR模型时，取P=1。三、协整关系检验在单位根检验的基础上，本文运用基于VAR的Johansen技术对变量进行协整检验。《时间序列分析》课程作业25从表的检验结果可以得出，在5%的显著性水平下，检验结果为m,n与y之间存在一个协整关系，即m,n与y之间存在稳定的长期相关关系。《时间序列分析》课程作业26四、误差修正模型由以上的图可知协整方程和误差修正后的方程。《时间序列分析》课程作业27五、脉冲分析《时间序列分析》课程作业28六、方差分解分析为了说明m,n对y的影响程度，有必要进一步对上述模型进行方差分解，即对脉冲响应函数中的各个冲击项，以及对一个解释变量回归所得到的系数进行正交化分解，以测算出各个冲击项自身对被解释变量的贡献度。从表中可以看出，m和n对y的影响大小差不多，m的影响稍大一些，且在各个时期的贡献度也变化不大。（变量间格兰杰因果检验结果）《时间序列分析》课程作业29七、结论根据上述各项实证研究的结果，可以得出如下结论：协整检验表明，m,n和y之间存在长期均衡关系；脉冲分析表明，短期内，m和n的变动对y的影响为正，随着滞后期限的延长，对y的影响逐渐稳定；方差分解的结果表明，m,n对y的影响差不多，m的影响稍微大一些。