时间序列分析-付

时间序列分析付连艳辽宁大学经济学院Email：[e-mail]教材:《应用计量经济学：时间序列分析》第三版作者：沃尔特恩德斯出版社：机械工业出版社第一章差分方程第二章平稳时间序列模型第三章波动性建模第四章包含趋势的模型第五章多方程时间序列模型第六章协整与误差修正模型第七章非线性时间序列模型第一章差分方程一、时间序列模型•1、时间序列及其特点时间序列—按时间顺序的系列观测值特点：前后相关，过去的数值影响和决定着现在和未来。任务：预测、解释和假设检验时序分解：趋势性、季节性和无规则性一、时间序列模型•2、时间序列模型——差分方程Adifferenceequationexpressesthevalueofavariableasafunctionofitsownlaggedvalues,time,andothervariables.时间序列研究的是含随即成分的差分方程的估计•3、几个例子(1)市场有效性假说—randomwalkmodelyt+1=yt+t+1要检验市场有效性假说，可根据股票价格观测序列，构建模型：yt+1=0+1yt+t+1并检验假设：H0:0=1=0.一、时间序列模型(2)Samuelson乘数加速数模型-诱导方程和结构方程•模型的结构方程：yt=ct+it（1-1）ct=yt-1+ct（1-2）it=(ct-ct-1)+it（1-3）•模型的诱导方程：ct=yt-1+ctit=(yt-1-yt-2)+(ct-ct-1)+ityt=(1+)yt-1-yt-2+(1+)ct+it-ct-1一、时间序列模型(3)误差修正：期价与现价关系——theunbiasedforwardratehypothesis•假说：由于投机，期货交易的期望利润为0。•模型：st+1=ft+t+1•假说检验方法：建立模型：st+1=0+1ft+t+1并检验假设：H0:0=0,1=1.•误差修正模型（ECM）：st+2=st+1-(st+1-ft)+st+2二、差分方程及求解方法•1、差分yt+h=yt+h-yt一阶差分：yt=yt-yt-1二阶差分：2yt=(yt)=yt-2yt-1+yt-2n阶差分：nyt=(n-1yt)•差分算子：differenceoperator二、差分方程及求解方法•2、线性差分方程yt=a0+a1yt-1+a2yt-2+…+anyt-n+xt或：yt=a0+(a1-1)yt-1+a2yt-2+…+anyt-n+xt其中：n—theorderofthedifferenceequation;xt—forcingprocess如：xt=εt+βεt-1+β2εt-2+…二、差分方程及求解方法•3、差分方程的解Asolutiontoadifferenceequationexpressesthevalueofytasafunctionoftheelementsofthe{xt}sequenceandt(andpossiblysomegivenvaluesofthe{yt}sequencecalledinitialconditions).例如：差分方程：yt=yt-1+2或：yt=2其解为：yt=2t+c验证：2t+c=2(t-1)+c+2三、差分方程的递归解法•1、递归解法的原理Ifthevalueofyinsomespecificperiodisknown,adirectmethodofsolutionistoiterateforwardfromthatperiodtoobtainthesubsequenttimepathoftheentireysequence.Refertothisknownvalueofyastheinitialcondition.三、差分方程的递归解法•2、一阶差分方程的解yt=a0+a1yt-1+εt向前迭代：对于给定的初值y0，向前迭代可得：y1=a0+a1y0+ε1y2=a0+a1y1+ε2=a0+a1(a0+a1y0+ε1)+ε2=a0+a1a0+a12y0+a1ε1+ε2101011010tiitittiitayaaay三、差分方程的递归解法•2、一阶差分方程的解yt=a0+a1yt-1+εt向后迭代：yt=a0+a1yt-1+εt=a0+a1(a0+a1yt-2+εt-1)+εt=a0(1+a1)+a1εt-1+εt+a12(a0+a1yt-3+εt-2)=……101011010tiitittiitayaaay三、差分方程的递归解法•3、无初值时的递归解•如果没有初值y0，则可一直持续向后迭代：11101010101011011010101011010yaaaaayaaaaaayaaayttiititiitiitittiitiitittiit三、差分方程的递归解法•持续向后迭代m期，得：•若|a1|1，则当m,at+m+10，可得：•这是差分方程的一个解，但不是唯一解。对于任意常数A，一阶差分方程的解为：11101010mmtmtiitimtiityaaaay01101iititaaay011011iitittaaaAay三、差分方程的递归解法•4、两种递归解的一致性如果已知初值y0，代入无初值的递归解，得:解出A，然后代入无初值的递归解中，可得：•与向后迭代到初值y0时所得结果相同。011001iiiaaaAy101101010tiititiittaaaayy三、差分方程的递归解法•5、非收敛序列如果|a1|1，要求解，则必须已知初值y0，有:此式表明，过去的事件对yt有持久性的影响，而且其影响是越来越大。这一般不太符合现实。101101010tiititiittaaaayy四、差分方程解的结构•1、一阶差分方程解的结构•一阶差分方程：yt=a0+a1yt-1+εt•齐次方程(homogeneousequation):yt=a1yt-1•齐次解(homogeneoussolution):yth=Aa1t•特解(particularsolution)——通过迭代得到的解称为特解：•通解(generalsolution)——完整解是齐次解与特解之和：01101iititaaay011011iitittaaaAay四、差分方程解的结构•2、高阶差分方程的推广•n阶差分方程：yt=a0+a1yt-1+…+anyt-n+εt•齐次方程:yt=a1yt-1+…+anyt-n•齐次解:yth•特解：ytp•通解：yt=yth+ytp四、差分方程解的结构•3、差分方程求解的步骤•Step1:Formthehomogeneousequationandfindallnhomogeneoussolutions;•Step2:Findaparticularsolution;•Step3:Obtainthegeneralsolutionasthesumoftheparticularsolutionandalinearcombinationofallhomogeneoussolutions;•Step4:Eliminatethearbitraryconstant(s)byimposingtheinitialconditionsonthegeneralsolution.四、差分方程解的结构•4、差分方程解的性质•(1)IfythisahomogeneoussolutiontoadifferenceequationthenAythisalsoasolutionforanyarbitraryconstantA.•(2)Ify1thandy2tharehomogeneoussolutionstoadifferenceequation,thenforanytwoconstantsA1andA2,thelinearcombinationA1y1th+A2y2thisalsoasolutiontothehomogeneousequation.•(3)Thesumofanyparticularsolutionandanylinearcombinationofallhomogeneoussolutionsisalsoasolution.五、蛛网模型•1、蛛网模型的结构式dt=a-γptst=b+βpt*+εtst=dt•其中pt*为预期价格。假设农民的预期是朴素预期，有：pt*=pt-1五、蛛网模型•2、长期均衡价格与供给令{εt}=0，且pt=pt-1=…=p，则由均衡条件可得：p=(a-b)/(γ+β),s=(aβ+γb)/(γ+β)•3、模型的简化式pt=(-β/γ)pt-1+(a-b)/γ-εt/γst=b+βpt-1+εt五、蛛网模型•4、价格差分方程的解•(1)齐次解齐次方程：pt=(-β/γ)pt-1齐次解：pth=A(-β/γ)t•(2)特解如果β/γ1，则通过迭代，可得特解：如果β/γ1，则需要有初始条件。01iitiptbap五、蛛网模型•4、价格差分方程的解•(3)通解•(4)任意常数的确定如果给出了初值p0，则代入通解，得：解出A：tiititAbap010001Abapiii001iiibapA五、蛛网模型•4、价格差分方程的解•将求出的常数A代入通解，得：•化简可得：00011iiitiititbapbapbapbapttiitit0101五、蛛网模型•5、稳定性分析稳定性条件：β/γ1——1/β1/γ•6、供给冲击影响分析•短期影响乘子即期影响乘子：pt/εt=-1/γ;一期影响乘子：pt+1/εt=(-1/γ)(-β/γ)=β/γ2;二期影响乘子：pt+2/εt=(-1/γ)(-β/γ)2=-β/γ3;•长期影响乘子—全部短期影响乘子的总和•脉冲响应函数：Thetimepathofallmultipliersiscalledtheimpulseresponsefunction.六、齐次差分方程的解法(一)二阶齐次差分方程的解•二阶齐次差分方程：yt-a1yt-1-a2yt-2=0•解的形式：yth=Aαt•特征方程：α2-a1α-a2=0•特征根：•其中：d=a12+4a2，为判别式(discriminant)224,1221121daaaa六、齐次差分方程的解法(一)二阶齐次差分方程的解•完整齐次解：•1、两不等实根情形：若d0，则α12，yth=A1(α1)t+A2(α2)t•2、重根情形：若d=0，则α1=2=a1/2，yth=A1(a1/2)t+A2t(a1/2)t•3、复根情形：若d0，则两特征根为共轭复数：α1,2=[a1i(-d)1/2]/2，记r=(-a2)1/2,cosθ=a1/[2(-a2)1/2],yth=β1rtcos(θt+β2)六、齐次差分方程的解法(二)二阶齐次差分方程的稳定性条件•稳定(stability)——收敛(convergence)|α1|1,|α2|1•1、两不等实根情形：d=a12+4a20;由[a1+(a12+4a2)1/2]/21可得：a1+a21;由-1[a1-(a12+4a2)1/2]/2可得：a2-a11;因此，在两不等实根的情形，稳定