2006年7月全国自考复变函数与积分变换试题试卷真题

做试题,没答案?上自考365,网校名师为你详细解答!全国2006年7月自考复变函数与积分变换试题课程代码：02199一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.arg(2-2i)=（）A.43B.4C.4D.432.复数方程z=3t+it表示的曲线是（）A.直线B.圆周C.椭圆D.双曲线3.设z=x+iy，则|e2i+2z|=（）A.e2+2xB.e|2i+2z|C.e2+2zD.e2x4.下列集合为无界多连通区域的是（）A.0|z-3i|1B.ImzπC.|z+ie|4D.2zarg235.设f(z)=ex(xcosy+aysiny)+iex(ycosy+xsiny)在Z平面上解析，则a=（）A.-3B.-1C.1D.36.若f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在Z平面上解析，u(x,y)=x2-y2+x，则v(x,y)=（）A.xy+xB.2x+2yC.2xy+yD.x+y7.2|z|2)iz(dz（）A.0B.12|1z|dzzzcos（）A.0B.1C.2πD.2πi9.i220zdz　　（）A.iB.2iC.3iD.4i10.设f(z)=1zz22，则Res[f(z),1]=（）A.0B.1C.πD.2π11.处在0z)iz)(2z(1)z(f泰勒展开式的收敛半径是（）A.0B.1C.2D.312.z=2i为函数222z)4z(ze)z(f的（）A.可去奇点B.本性奇点C.极点D.解析点13.2)1z(z1)z(f在0|z-1|1内的罗朗展开式是（）A.0nnnz)1(B.0nn2z)1z(1C.0nnn)1z()1(D.0n2nn)1z()1(14.线性变换z1z2（）A.将上半平面Imz0映射为上半平面Imω0B.将上半平面Imz0映射为单位圆|ω|1将单位圆|z|1映射为上半平面Imω0D.将单位圆|z|1映射为单位圆|ω|115.δ函数的傅氏变换F)]t([为（）A.-2B.-1C.1D.2二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。16.若i3i1z，则z=___________.17.若sinz=0，则z=___________.18.设L)z(f3|:|L),3|z(|,dzsin)z(f，则___________.19.幂级数0nnnz3n的收敛半径是___________.20.映射z1是关于___________的对称变换.三、计算题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）21.解方程z4=-1.22.已知调和函数u=(x-y)(x2+4xy+y2)，求f′(z)，并将它表示成z的函数形式.23.设f(z)=my3+nx2y+i(x3-3xy2)为解析函数，试确定m、n的值.24.求积分Cdziz22z3I）（＝的值，其中C:|z|=4为正向.25.求积分C4zdzz3eI＝的值，其中C:|z|=1为正向.26.利用留数计算积分2|z|4zdz)4z)(1z(eI.27.将函数0z)2z)(1z(1)z(f在展开为泰勒级数.28.将函数)1z(z1)z(f在圆环域1|z-1|+∞内展开为罗朗级数.四、综合题（下列3个小题中，29题必做，30、31题中只选做一题。每小题10分，共20分）（1）求2z2iz4e)z(f在上半平面的所有孤立奇点；（2）求f(z)在以上各孤立奇点的留数；（3）利用以上结果计算积分.dx4xx2cosI230.设D是Z平面上的带形区域：10Imz10+π，试求下列保角映射：（1）ω1=f1(z)把D映射成ω1平面上的带形区域D1：0Imω1π；（2）ω2=f2(ω1)把D1映射成ω2平面上的上半平面D2：Imω20；（3）ω=f3(ω2)把D2映射成ω平面上的单位圆域D3：|ω|1，且f3(i)=0；（4）综合以上三步，试用保角映射ω=f(z)把D映射成单位圆域D3.31.(1)求e-t的拉氏变换F[e-t]；(2)设F(p)=F[y(t)]，其中函数y(t)二阶可导，F[y′(t)]、F[y″(t)]存在，且y(0)=0，y′(0)=1，求F[y′(t)]、F[y″(t)]；（3）利用拉氏变换求解常微分方程初值问题：1)0(y,0)0(ye2y3y2yt