2006年中科院数学与系统科学研究院管理科学基础

1中国科学院数学与系统科学研究院2006年硕士研究生招生初试试题考试科目：管理科学基础(代码847)（3小时完成，满分150分）一．简答题1．决策问题可分为确定型决策、风险型决策和不确定型决策问题，请写出按决策者主观态度每种决策问题一般的决策准则？（6分）2．请叙述：（6分）1）对策模型的基本要素；2）矩阵对策的研究对象；3）矩阵对策在纯策略意义下有解的充分必要条件。3．列出解决多目标问题化多为少的方法。（3分）4．设序列}{)(kx收敛于*x。请给出线性收敛、超线性收敛、二次收敛的条件。（6分）5．写出线性规划问题}0,|{minxbAxxcT的对偶问题以及原问题与对偶问题的互补松弛条件。（6分）6．对于两个目标的决策问题。考虑下图所示的9个方案，请指出其中的非劣解。（3分）＊5目＊6＊4标＊2值＊8＊3f2＊1＊9＊7目标值f12二．(12分)考虑如下一个单纯型表1x2x3x1s2s3s4s510100-34020021102182100340131210132002124-500-200-6245问题：分别考虑在下述要求下，哪个变量可以作为下次迭代的换入变量，并解释原因：1．新的目标函数值为285。2．下一个解是退化的。3．下一个解中s3=0。4．获得目标函数值的最快增加。三．（12分）求解下列矩阵对策，其中收益矩阵为4232233451464182。四．（12分）某饮料公司的一条生产线可完成两种软饮料（甲和乙）的灌装，灌装一瓶甲的利润为3分钱，灌装一瓶乙的利润为2分钱。每生产100瓶软饮甲，需要占用生产线2个小时，而同样生产量，生产乙仅需要1小时。每周生产线的可用时间为40小时，根据目前的定货合同，每周至少需要生产1000瓶软饮甲。试给出周生产计划而使利润最大。要求建立目标规划模型并求解。（提示：考虑利润目标为绝对约束。）五．(12分)位于4个基地的同一类兵力的数量各等于ia个单位，这些兵力需展开到5个阵地上，每个阵地容纳jb个单位。已知从每个基地向任一阵地展开兵力的时间是ijt，求在最短时间内完成兵力展开的最优方案。（具体数据见下表）3阵地1B241b2B162b3B103b4B204b5B85b基地1A241a3981052A132a6103233A193a3271034A184a35328六．(12分)某选手在某次重大国际比赛后，总共获得了1000万元的奖励，他想全部投资到一些公益性的活动以改善家乡城市环境。下表为某咨询机构为其提供的几种可能投资的回报期、期望收益和最坏情况下的期望收益。投资类别期望收益最坏情况下的期望收益回报期能源供给11%6%6市政排污8%6%7社区教育9%8%3一家医院9%4%8考虑如下约束，建立线性规划模型，以帮助该明星争取期望收益最大情况下确定每种投资量。1．最坏情况下的期望收益不低于7%；2．平均投资回报期至少为5年；3．每种投资最多只能注入投入总量的40%七．（15分）考虑策划某流行音乐会，主要有11项任务。每个任务所需时间及相互关系如下表所示。任务代号任务所需时间（天）紧前任务A租场地2-B找赞助商6-C获得演员的相关材料4-D确定票价1AE广告策划3A,B4F获得节目广告4BG印刷入场票2DH印制节目表3C,FI发广告10EJ卖票10E,GK举办音乐会H,I,J问题：1）请画出这个项目的网络计划图；（6分）2）采用动态规划原理求关键路径。（9分）八．(15分)某厂考虑生产策略的调整，有两种策略：S1（生产新产品）,S2（继续生产老产品）。管理人员对市场销售进行预测，认为可能出现三种状态：N1(销路好)，N2（销路一般）,N3（销路差）。相应的概率分布与两种策略下的收益由下表给出：状态N1N2N3概率0.250.300.45S11510-6S2641根据某咨询小组免费调查报告，得知在市场状态为Nj的条件下调查结果为Zj的概率如下表所示：P(Zj|Nj)N1N2N3Z10.650.250.10Z20.250.450.15Z30.100.300.75问题：1．如果调查费为1，那么调查是否划算？（7分）2．若调查结果为Z3,那么验前和验后的最优策略各是什么？（8分）5九．（15分）设线性规划问题I是mjxmibxatsxczjnjijijnjjj,,2,1,0,,2,1,..min111设线性规划问题II是mjxmikbxatsxczjnjiijijnjjj,,2,1,0,,2,1,..min112记),,,(**2*1myyy是问题I的对偶问题的最优解。求证miiiykzz1*12minmin。十．（15分）考虑无约束规划问题212221212222)(minxxxxxxxf取初始点00)1(x，应用最速下降法求得迭代点序列}{)(kx。请验证：,2,1,0,5110)12(mxmm,2,1,53152)2(mxmmm。