2006年全国高考理科数学试题及答案-全国卷2

2006高考理科数学试题全国II卷理科试题本试卷分第Ｉ卷（选择题）和第ＩＩ卷（非选择题）两部分。第Ｉ卷１至２页。第ＩＩ卷３至４页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ｉ卷注意事项：１．答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。２．每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。３．本卷共１２小题，每小题５分，共６０分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式如果事件Ａ、Ｂ互斥，那么()()()PABPAPB如果事件Ａ、Ｂ相互独立，那么(.)().()PABPAPB如果事件Ａ在一次试验中发生的概率是Ｐ，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率是()(1)kknknnPkCPP一．选择题（1）已知集合2{|3},|log1MxxNxx，则MN（A）（B）|03xx（C）|13xx（D）|23xx（2）函数sin2cos2yxx的最小正周期是（A）2（B）4（C）4（D）2球的表面积公式24SR其中Ｒ表示球的半径球的体积公式343VR其中Ｒ表示球的半径（3）23(1)i（A）32i（B）32i（C）i（D）i（4）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（A）316（B）916（C）38（D）932（5）已知ABC的顶点B、C在椭圆2213xy上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是（A）23（B）6（C）43（D）12（6）函数ln1(0)yxx的反函数为（A）1()xyexR（B）1()xyexR（C）1(1)xyex（D）1(1)xyex（7）如图，平面平面，,,ABAB与两平面、所成的角分别为4和6。过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为'A、',B则:''ABAB（A）2:1（B）3:1（C）3:2（D）4:3（8）函数()yfx的图像与函数2()log(0)gxxx的图像关于原点对称，则()fx的表达式为（A）21()(0)logfxxx（B）21()(0)log()fxxx（C）2()log(0)fxxx（D）2()log()(0)fxxxA'B'AB（9）已知双曲线22221xyab的一条渐近线方程为43yx，则双曲线的离心率为（A）53（B）43（C）54（D）32（10）若(sin)3cos2,fxx则(cos)fx（A）3cos2x（B）3sin2x（C）3cos2x（D）3sin2x（11）设nS是等差数列na的前n项和，若361,3SS则612SS（A）310（B）13（C）18（D）19（12）函数191()nfxxn的最小值为（A）190（B）171（C）90（D）45理科数学第ＩＩ卷（非选择题，共90分）注意事项：本卷共2页，10小题，用黑碳素笔将答案答在答题卡上。答在试卷上的答案无效。二．填空题：本大题共４小题，每小题４分，共１６分，把答案填在横线上。（13）在4101()xx的展开式中常数项是＿＿＿＿＿。（用数字作答）（14）已知ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且1,4,ABBC则边BC上的中线AD的长为＿＿＿＿＿＿＿。（15）过点(1,2)的直线l将圆22(2)4xy分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率____.k（16）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这100000.0005300035000.00030.0004200015000.00020.0001400025001000月收入（元）频率/组距人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500,3000)（元）月收入段应抽出人。三．解答题：本大题共６小题，共７４分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分１２分）已知向量(sin,1),(1,cos),.22ab（I）若,ab求;（II）求ab的最大值。（18）（本小题满分１２分）某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品。（I）用表示抽检的6件产品中二等品的件数，求的分布列及的数学期望；（II）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率。（19）（本小题满分１２分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，,ABBCD、E分别为1BB、1AC的中点。（I）证明：ED为异面直线1BB与1AC的公垂线；（II）设12,AAACAB求二面角11AADC的大小。（20）（本小题１２分）设函数()(1)ln(1).fxxx若对所有的0,x都有()fxax成立，求实数a的取值范围。（21）（本小题满分为１４分）已知抛物线24xy的焦点为F，A、B是热线上的两动点，且(0).AFFB过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。（I）证明.FMAB为定值；（II）设ABM的面积为S，写出()Sf的表达式，并求S的最小值。（22）（本小题满分１２分）设数列na的前n项和为nS，且方程20nnxaxa有一根为1,1,2,3,...nSn（I）求12,;aa（II）求na的通项公式BACC1B1A1DE2006高考理科数学参考答案全国II卷一、选择题：1．D2．D3．A4．A5．C6．B7．A8．D9．A10．C11．A12．C二、填空题：13．4514．315．2216．25三、17.,21418．E=1.2175019．∠A1FE=60°20．（－∞，1]21．0,14时S的最小值是22．a1=12，a2=16，an＝1nn1)（＋