2006年内蒙古包头中考数学试题及答案(课标版)

第1页共5页内蒙内蒙古包头市2006年中考数学试题课标卷一、选择题(本大题共有12小题，每小题3分，共36分)1.4的相反数是(A)．A.4B.4C.14D.142.9的算术平方根是(C)．A.±3B.-3C.3D.93.北京故宫的占地面积约为720000米2，这个数用科学记数法表示为(D)．A.0．72×106米2B.7．2×106米2C.72×104米2D.7．2×105米24.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=32，则COSA的值为(C)．A.12B.22C.32D.335.如图是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为图上三点，则在正方体盒子中，∠ABC的度数为(D)．A.150°B.120°C.90°D.60°6.在下列英文大写正体字母中，既是轴对称图形又是中心对称图形的字母有(B)A.2个B.3个C.4个D.5个7.如图，将等腰直角三角形ABc绕点A逆时针旋转15°后得到△AB’C’，若AC=1，则图中阴影部分的面积为(B)．A.33B.36C.3D.338.如图，在方格纸上摆出了六枚棋子，如果用(2，-1)表示棋子A，用(6，-2)表示棋子B，那么(5，3)表示的是(A)．A.棋子EB.棋子DC.棋子CD.棋子F9.化简：4412aaa其结果是(C)．A.22aaB.2aaaC.aa22D.22aa10.用边长相等的正多边形进行密铺，下列正多边形能和正八边形密铺的是(D)．A.正三角形B.正六边形C.正五边形D.正四边形11.已知下列命题①若2)1(m=m-1，则m≥1②平分弦的直径垂直于弦③若ab，则a+cb+c④若ab，则2aab其中原命题与逆命题均为真命题的个数是(B)．A.1个B.2个C.3个D.4个12.若一元二次方程220xxk无实数根，则二次函数2(1)yxkxk的图象的顶点在(A)．第2页共5页A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限二、填空题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分)13.已知点(1，2)在反比例函数的图象上，则该反比例函数的解析式为．答案：2yx14.在比例尺是1：8000的某市地区地图上，A、B两所学校的距离为25厘米，则它们的实际距离是米．答案：2000米15.如图，在△ABC中,已知AB=32,B=45°，∠C=30°，则AC=．答案：616.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余3件；若前面每人分5件，则最后一人得到的玩具不足3件．则小朋友的人数为人．答案：317.如图，已知在□ABCD中，AB=AC，如果沿对角线AC折叠后，使点B落在点B'处，并且恰好有B'C’⊥AD，则∠D=度。答案：45°18.用长度相等的小木棒按下图的方式搭塔式三角形，按照这样的规律搭下去，搭第5个图形需要根小木棒。答案：（1+2+3+4+5）×3=4519.下列图形是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这个几何体中相同的小正方体的个数有个．答案：620.一个函数具有下列性质：①它的图象不经过第四象限；②图象经过点(1，2)；③当x1时，函数值y随自变量x的增大而增大．满足上述三条性质的函数解析式可以是(只要求写一个)．答案：1yx三、解答题(本大题共有6小题，共60分)21.(本小题8分)在图1和图2中，已知OA=OB，AB=24，⊙O的直径为10．(1)如图l，若AB与⊙O相切于点C，试求OA的值；第3页共5页(2)如图2，若AB与⊙O相交于D、E两点，且D、E均为AB的三等分点，试求tanA的值．答案：解：（1）连结OC，∵若AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB∵OA=OB，∴AC=CB=12∵⊙O的直径为10，∴OC=5，∴OA=13(2)过O作OF⊥AB于F，延长AO交⊙O于G∵OA=OB，∴AF=BF=12，∵且D、E均为AB的三等分点，∴AD=DE=EB=2DF=4∴DF=4，AF=12∵AH·AG=AD·AE∴()()AOrAOrADAE即225816AO解得2153AO∴2215314493OFAOAF∴tanA=31124OFAF22.(本小题8分)在暑假开展的社会实践活动中，小丽向学帮助李大爷统计了一周内卖出A、B两种品牌雪糕的数量，记录数据如下表：品牌星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期曰A20222624252830B15202529323540(1)请你用统计表提供的数据完成下表；品牌平均数方差A25B64.57(2)若A种雪糕每支利润0.20元，B种雪糕每支利润O.15元，请你根据题中提供的信息，对李大爷购进雪糕提出建议，并简述你的理由．答案：（1）A的方差10B的平均数28（2）前三天多购进A，后三天多购进B.23.(本小题9分)如图，已知线段AB与直线CD交于点B．(1)若点P是CD上离点A最近的点，请你用尺规作出点P和以AP为直径的⊙O(允许用三角尺作垂线；不写作法，保留作图痕迹)；(2)若⊙O交AB于点E，F是PB的中点，试利用你作出的图证明EF与⊙O相切．FGFGFGFGH第4页共5页答案：(1)ABCDPO(2)ABCDPOEF连结OE，PE∵OE=OP，∴∠OPE=∠OEP，∵AB为直径，∴∠AEP=90°，∴∠PEB=90°∵F为PB的重点，∴EF=PF=BF，∴∠EPF=PEF∵∠OPE+∠EPF=90°，∴∠OEF=90°∴EF是⊙O的切线。24.(本小题10分)小刚和小明玩抛掷硬币游戏．其规则是：两人轮流同时抛掷三枚均匀的硬币，如果掷得“两正一反”，那么小刚得6分，否则小明得4分．(1)试用列举法(列表法或画树状图)分析并求出同时抛掷三枚均匀的硬币出现“两正一反”的概率；(2)按照现在的游戏得分规则，你认为该游戏对两人是否公平?请说明理由；如果不公平，请你设计一种得分方式，使这个游戏对两人都公平，并说明理由．答案：（1）所以“两正一反”的概率为38（2）不公平。因为当重复抛掷很多次后，平均每8次中有3次出现“两正一反”，而有5次出现的不是“两正一反”。于是平均每8次中，小刚可得6×3＝18（分），小明可得4×5＝20（分），所以该游戏对两人不公平。修改：“两正一反”小刚得5分，否则小明得3分，概率比：3：5，得分比：5：325.(本小题12分)某农场计划建一个面积为150平方米的长方形养鸡场，为了节约费用，鸡场一边靠着原有的一堵旧墙(墙长25米)，另外的三边用木栏围成(如图所示)．已知整修旧墙的费用是每米10元，新建木栏的费用是每米30元．设利用旧墙AD的长度为x米，整修旧墙和新建木栏所需的总费用为y元．(1)试求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)若整修旧墙和新建木栏的总费用为1200元，则应利用旧墙多少米?(3)为了确保完成整修旧墙和新建木栏的任务，总费用能否少于1200元?请说明理由．第5页共5页答案：解：（1）450010(025)yxxx（2）4500120010xx，解得601514x(舍去)，601514x（3）可以。45004500102103002xxxx而30021200，∴可以。26.(本小题13分)已知抛物线223ykxkxk，交x轴于A、B两点(A在B的左边)，交y轴于C点，且y有最大值4．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线上是否存在点P，使△PBC是直角三角形?若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．答案：解：（1）∵y有最大值4，∴24(3)(2)44kkkk且0k解得1k，∴223yxx（2）根据直角的可能性分三种情况：①当∠C=90°时，作PC⊥BC交抛物线于P点，并做PD⊥y轴于D点。设2(23)Pxxx，，∵△OBC∽△DCP，∴CODPBOCD，即2313(23)xxx∴10x（舍去），273x，∴720()39P，②当∠B=90°时，作PB⊥BC交抛物线于P点，并作PE⊥x轴于点E，设2(23)Pxxx，∵△OBC∽△EPB,∴COEBBOEP，即2311(23)xxx∴11x（舍去），2103x，∴1013()39P，③当∠P=90°时，点P应在以BC为直径的圆周上，如图，与抛物线无交点，故不存在。综上所述，这样的店P有两个：1720()39P，，21013()39P，。