2006年四川内江中考数学试题及答案

新课标中考数学一、细心填一填（本大题共有12小题，15空，每空2分，共30分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，积极思考，相信你一定会填对的！）1、－2的倒数是_________，32________.2、9的平方根是__________，－8是_______的立方根.3、用四舍五入所得的数是－2.164，它精确到位.4、计算：cos45=，tan30=.5、函数y=11x中，自变量x的取值范围是__________；函数y=3x中，自变量x的取值范围是_________.6、在实数内分解因式：x4－2x2=.7、一个多边形的每个外角都等于30，这个多边形的内角和为_________度.8、下面一组数据表示初三（1）班23位同学衣服上衣口袋的数目，若任选一位同学，则其上衣口袋的数目为5的概率为.3，4，2，6，5，5，3，1，4，2，4，2，4，5，10，6，1，5，5，62，10，39、一个矩形的周长为60㎝，其面积为S，则S的取值不超过㎝2.10、⊙O的直径CD与弦AB交于点M，添加条件（写出一个即可）就可得到M是AB的中点.11、如下图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要枚棋子.12、如图所示是由7个完全相同的正方形拼成的图形，请你用一条直线将它分成面积相等的两部分.（在原图上作出）.二、精心选一选（本大题共8小题，每题3分，共24分.在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.把所选项前的字母代号填在题后的括号内.相信你一定会选对！）13、已知x=－1是方程x2+mx+1=0的一个实数根，则m的值是（）A、0B、1C、2D、－214、下列各式中，与3是同类二次根式的是（）A、9B、27C、18D、2415、如图所示，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（ab），再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（）A、bababa22(1)(2)(3)第11题第12题abababbb第15题B、2222bababaC、2222bababaD、2222babababa16、在直角坐标系中，⊙O的圆心在圆点，半径为3，⊙A的圆心A的坐标为（－3，1），半径为1，那么⊙O与⊙A的位置关系为（）A、外离B、外切C、内切D、相交17、有十五位同学参加智力竞赛，且他们的分数互不相同，取八位同学进入决赛，某人知道了自己的分数后，还需知道这十五位同学的分数的什么量，就能判断他能不能进入决赛（）A、平均数B、众数C、最高分数D、中位数18、在“抛一枚均匀硬币”的实验中，如果现在没有硬币，则下面各个试验中哪个不能代替（）A、两张扑克，“黑桃”代替“正面”，“红桃”代替“反面”B、两个形状大小完全相同，但一红一白的两个乒乓球C、扔一枚图钉D、人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取一人19、相信同学们都玩过万花筒，右图是某个万花筒的造型，图中的小三角形均是全等的等边三角形，那么图中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为旋转中心（）A、顺时针旋转60°得到B、顺时针旋转120°得到C、逆时针旋转60°得到D、逆时针旋转120°得到20、将一张正方形的纸片按下图所示的方式三次折叠，折叠后再按图所示沿MN裁剪，则可得（）A、多个等腰直角三角形B、一个等腰直角三角形和一个正方形C、四个相同的正方形D、两个相同的正方形三、认真答一答（本大题共7小题，满分58分.只要你认真思考,仔细运算,一定会解答正确的!）21、（本题共有3小题，每小题5分，共15分）（1）计算：0020053323（2）已知不等式5（x－2）+86（x－1）+7的最小整数解是方程2x－ax=4的解，求a的值.ABCDFEG第19题ABCDABCDABCDABCDNNM（3）先化简，再求值：112223xxxxxx，其中x=2.22、（本题满分6分）方格纸中每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.（1）在10×10的方格中（每个小方格的边长为1个单位），画一个面积为1的格点钝角三角形ABC，并标明相应字母.（2）再在方格中画一个格点△DEF，使得△DEF∽△ABC，且相似比为2，并加以证明.23、（本题满分7分）如图，给出五个条件：①AE平分∠BAD，②BE平分∠ABC，③E是CD的中点，④AE⊥EB，⑤AB=AD+BC（1）请你以其中三个作为命题的条件，写出一个能推出AD∥BC的正确命题，并加以说明；（2）请你以其中三个作为命题的条件，写出一个不一定能推出AD∥BC的正确命题，并举例说明.24、（本题满分6分）夏雪同学调查了班级同学身上有多少零用钱，将每位同学的零用钱记录下来，下面是全班40名同学的零用钱的数目（单位：元）2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，52，5，8，0，5，5，2，5，5，8，6，5，2，5，5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0.ABCDE（1）请你写出同学的零用钱（0元，2元，5元，6元8元）出现的频数；（2）求出同学的零用钱的平均数、中位数和众数；（3）假如老师随机问一个同学的零用钱，老师最有可能得到的回答是多少元？25、（本题满分8分）某校每学期都要对优秀的学生进行表扬，而每班采取民主投票的方式进行选举，然后把名单报到学校.若每个班级平均分到3位三好生、4位模范生、5位成绩提高奖的名额，且各项均不能兼得.现在学校有30个班级，平均每班50人.（1）作为一名学生，你恰好能得到荣誉的机会有多大？（2）作为一名学生，你恰好能当选三好生、模范生的机会有多大？（3）在全校学生数、班级人数、三好生数、模范生数、成绩提高奖人数中，哪些是解决上面两个问题所需要的？（4）你可以用哪些方法来模拟实验？26、（本题满分8分）某市的一家报刊摊点从报社买进一种晚报，其价格为每份0.30元，卖出的价格为0.50元，卖不掉的报纸可以退还给报社，不过每份退还的钱数与退还的报纸的数量关系如下：退还的数量51015202530或30以上价格（元/份）0.250.200.150.100.050.02现经市场调查发现，在一个月中（按30天记数）有20天可卖出150份/天，有10天只能卖出100份/天，而报社规定每天批发给摊点的报纸的数量必须相同.（1）通过在坐标系中（以退还的钱数为纵坐标，退还的报纸数量为横坐标）描出点，分析出退还的钱数y（元）与退还的报纸数量k（份）之间的函数关系式.（2）若该家报刊摊点每天从报社买进的报纸数x份（满足100x150），则当买进多少报纸时，毛利润最大？最多可赚多少钱？27、（本题满分8分）在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半.下面分别是小明和小颖的设计方案.12m16m图（1）图（2）12m16mx小明说：我的设计方案如图（1），其中花园四周小路的宽度相等.通过解方程，我得到小路的宽为2m或12m.小颖说：我的设计方案如图（2），其中花园中每个角上的扇形相同.（1）你认为小明的结果对吗？请说明理由.（2）请你帮助小颖求出图中的x（精确到0.1m）.（3）你还有其他的设计方案吗？请在下边的矩形中画出你的设计草图，并加以说明.四、动脑想一想（本大题共有2小题，共18分.开动你的脑筋，只要你勇于探索，大胆实践，你一定会获得成功的！）28、（本题满分8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，M是BC的中点，P为AB上的一个动点，（可以与A、B重合），并作∠MPD=90°，PD交BC（或BC的延长线）于点D.（1）记BP的长为x，△BPM的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）是否存在这样的点P，使得△MPD与△ABC相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由.29、（本题满分10分）如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，点D是ABC的中点，弦DE⊥AB，垂足为F，DE交AC于点G.（1）图中有哪些相等的线段？（要求：不再标注其他字母，找结论的过程中所作的辅助线不能出现在结论中，不写出推理过程）（2）若过点E作⊙O的切线ME，交AC的延长线于点M（请补完整图形），试问：ME=MG是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.（3）在满足第（2）问的条件下，已知AF=3，FB=34，求AG与GM的比.〖第（1）的结论可直接利用〗12m16mABCPDM（ABCDEFGO参考答案一、细心填一填1.﹣21，﹣82.±3，﹣1253.千分位4.22，335.x≠1，x≥36.x2(x+2)(x-2)7.18008.2349.22510.CD⊥AB11.17912.略二、精心选一选13.C14.B15.A16.C17.D18.C19.D20.C三、认真答一答21.（1）3；（2）a=4；（3）2x-1，322.略23．（1）①②⑤AD∥BC.证明：在AB上取点M，使AM＝AD，连结EM，可证△AEM≌△AED,△BEM≌△BCE，∴∠D=∠AME,∠C=∠BME，故∠D+∠C＝∠AME+∠BME＝180°∴AD∥BC.（2）①②③AD∥BC为假命题反例：△ABM中，E是内心，过E作DC⊥EM，显然有，AE平分∠BAM，BE平分∠ABM，ED=EC,但AD不平分于BC.24．（1）0元的频数是5，2元的频数是7，5元的频数是21，6元的频数是5，8元的频数是2.（2）平均数是4.125，中位数是5，众数是5.（3）5元.25．（1）256；（2）503，252；（3）班级人数、三好生数、模范生数、成绩提高奖人数；（4）用50个小球，其中3个红球、4个白球、5个黑球，其余均位黄球，把它们装进不透明的口袋中搅均，闭着眼从中摸出一个球，则摸到非黄球的机会就是得到荣誉的机会，摸到红球或白球的机会就是当选为三好生和模范生的机会.26．（1）通过作图，知y＝mk+n，,1020.0,525.0nmnm.3.0,1.0nm当0k30,且为整数,y＝﹣0.1k+0.3；当k≥30,y=0.02.（2）S=2×0.2x＋100×10×0.2－(0.3－y)(x－100)=4x＋200－0.1(x－100)2=﹣0.1x＋24x－800.当x=﹣)1.0(224＝120时，即每天买进120份报纸时，可获最大毛利润为640元.27．（1）设小路的宽为xm，则（16－2x）（12－2x）=21×16×12，解得x=2，或x=12（舍去）.∴x=2，故小明的结果不对.（2）四个角上的四个扇形可合并成一个圆，设这个圆的半径为rm，故有r2=21×16×12，解得r≈5.5m.（3）依此连结各边的中点得如图的设计方案.28．（1）作PK⊥BC于K，BM＝4，AB＝10，∵PK∥AC，∴8pk=10xpk＝54x，∴y＝21×4×54x＝58x（0x10）.（2）①∠PMB=∠B,PM=PB,MK=KB=2,10x=82，x=2.5；②∠PMD=∠A,又∠B=∠B，∴△BPM∽△BAC，∴BP·AB＝BM·BC，∴10x=4×8，x＝3.2，∴存在x＝2.5或3.2.29.（本题仅供学有余力的同学参考）（1）OA=OB，DF=EF，DE=AC，AG=DG，EG=CG.（2）ME=GM.理由是：连EO并延长交⊙O于点N，连结DN.∵EM是⊙O的切线，∴∠OEM=90º，∴∠GEM+∠GEN=90º.∵EN是⊙O的直径，∠N+∠GEN=90º，∴∠N=∠GEM.∵AB是⊙O的直径，∴∠B+∠BAC=90º，∵∠AGF+∠GAF=90º，∴∠AGF=∠B，∵∠AGF=∠CGE，∴∠CGE=∠B.∵AC=DE，∴∠N=∠B，∴∠GEM=∠CGE，∴MG=ME.（3）答案：310.