2006年天津市高考数学试卷(理科)

2006年天津市高考数学试卷（理科）菁优网©2010-2013菁优网2006年天津市高考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2006•天津）i是虚数单位，=（）A．B．C．D．2．（5分）（2006•天津）如果双曲线的两个焦点分别为F1（﹣3，0）、F2（3，0），一条渐近线方程为，那么它的两条准线间的距离是（）A．B．4C．2D．13．（5分）（2006•天津）设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（）A．2B．3C．4D．94．（5分）（2006•天津）设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）（2006•天津）将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）A．10种B．20种C．36种D．52种6．（5分）（2006•天津）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是（）A．m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥βB．α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥nC．α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥nD．α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥β7．（5分）（2006•天津）已知数列{an}．{bn}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1、b1，且a1+b1=5，a1，b1∈N*、设（n∈N*），则数列{cn}的前10项和等于（）A．55B．70C．85D．1008．（5分）（2006•天津）已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R）在处取得最小值，则函数是（）A．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称B．偶函数且它的图象关于点对称C．奇函数且它的图象关于点对称D．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称菁优网©2010-2013菁优网9．（5分）（2006•天津）函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（）A．1B．2C．3D．410．（5分）（2006•天津）已知函数y=f（x）的图象与函数y=ax（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，记g（x）=f（x）[f（x）+f（2）﹣1]．若y=g（x）在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（0，1）∪（1，2）C．D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）（2006•天津）的二项展开式中x的系数是_________（用数学作答）．12．（4分）（2006•天津）设向量与的夹角为θ，且，，则cosθ=_________．13．（4分）（2006•天津）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1．若二面角C﹣AB﹣C1的大小为60°，则点C到平面ABC1的距离为_________．14．（4分）（2006•天津）设直线ax﹣y+3=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4相交于A、B两点，且弦AB的长为，则a=_________．15．（4分）（2006•天津）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=_________吨．16．（4分）（2006•天津）设函数，点A0表示坐标原点，点An（n，f（n））（n∈N*），若向量，θn是与的夹角，（其中），设Sn=tanθ1+tanθ2+…+tanθn，则=_________．三、解答题（共6小题，满分76分）菁优网©2010-2013菁优网17．（12分）（2006•天津）如图，在△ABC中，AC=2，BC=1，．（1）求AB的值；（2）求sin（2A+C）的值．18．（12分）（2006•天津）某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响．（1）求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率（用数字作答）；（2）求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率（用数字作答）；19．（12分）（2006•天津）如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱．（I）证明FO∥平面CDE；（II）设，证明EO⊥平面CDF．20．（12分）（2006•天津）已知函数，其中x∈R，θ为参数，且0≤θ≤．（I）当cosθ=0时，判断函数f（x）是否有极值；（II）要使函数f（x）的极小值大于零，求参数θ的取值范围；（III）若对（II）中所求的取值范围内的任意参数θ，函数f（x）在区间（2a﹣1，a）内都是增函数，求实数a的取值范围．21．（14分）（2006•天津）已知数列{xn}，{yn}满足x1=x2=1，y1=y2=2，并且（λ为非零参数，n=2，3，4，…）．（1）若x1，x3，x5成等比数列，求参数λ的值；（2）当λ＞0时，证明；当λ＞1时，证明．菁优网©2010-2013菁优网22．（14分）（2006•天津）如图，以椭圆的中心O为圆心，分别以a和b为半径作大圆和小圆．过椭圆右焦点F（c，0）（c＞b）作垂直于x轴的直线交大圆于第一象限内的点A．连接OA交小圆于点B．设直线BF是小圆的切线．（1）求证c2=ab，并求直线BF与y轴的交点M的坐标；（2）设直线BF交椭圆于P、Q两点，求证•=b2．菁优网©2010-2013菁优网2006年天津市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2006•天津）i是虚数单位，=（）A．B．C．D．考点：复数代数形式的混合运算．2668157分析：化简复数的分母为实数，即可．解答：解：i是虚数单位，=，故选A．点评：本题考查复数的代数形式的运算，是基础题．2．（5分）（2006•天津）如果双曲线的两个焦点分别为F1（﹣3，0）、F2（3，0），一条渐近线方程为，那么它的两条准线间的距离是（）A．B．4C．2D．1考点：双曲线的简单性质．2668157专题：计算题．分析：依题意可求得c，根据c=和渐线方程，联立求得a和b，进而根据准线间的距离是求得答案．解答：解：如果双曲线的两个焦点分别为F1（﹣3，0）、F2（3，0），一条渐近线方程为，∴，解得，所以它的两条准线间的距离是，故选C．点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．双曲线的性质和公式较多，且复杂平时应加强记忆和训练．3．（5分）（2006•天津）设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（）A．2B．3C．4D．9考点：简单线性规划的应用．2668157专题：计算题；数形结合．菁优网©2010-2013菁优网分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数Z=2x+y的最小值．解答：解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域△ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3），则目标函数z=2x+y的最小值为3，故选B点评：在解决线性规划的问题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．4．（5分）（2006•天津）设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．2668157分析：由题意N⊆M，由子集的定义可选．解答：解：设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，M⊇N，所以若“a∈M”推不出“a∈N”；若“a∈N”，则“a∈M”，所以“a∈M”是“a∈N”的必要而不充分条件，故B．点评：本题考查充要条件的判断和集合包含关系之间的联系，属基本题．5．（5分）（2006•天津）将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）A．10种B．20种C．36种D．52种考点：排列、组合的实际应用．2668157专题：计算题．分析：根据题意，可得1号盒子至少放一个，最多放2个小球，即分两种情况讨论，分别求出其不同的放球方法数目，相加可得答案．解答：解：根据题意，每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，分析可得，可得1号盒子至少放一个，最多放2个小球，分情况讨论：①1号盒子中放1个球，其余3个放入2号盒子，有C41=4种方法；②1号盒子中放2个球，其余2个放入2号盒子，有C42=6种方法；则不同的放球方法有10种，故选A．菁优网©2010-2013菁优网点评：本题考查组合数的运用，注意挖掘题目中的隐含条件，全面考虑．6．（5分）（2006•天津）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是（）A．m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥βB．α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥nC．α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥nD．α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥β考点：空间中直线与平面之间的位置关系．2668157分析：本题考查的知识点是空间中直线与平面之间位置关系的判定，我们要根据空间中线面关系的判定及性质定理对四个结论逐一进行判断．若m⊥α，n⊂β，m⊥n时，α、β可能平行，也可能相交，不一定垂直；若α⊥β，m⊥α，n∥β时，m与n可能平行、相交或异面，不一定垂直，α⊥β，α∩β=m时，与线面垂直的判定定理比较缺少条件n⊂α，则n⊥β不一定成立．解答：解：设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则：m⊥α，n⊂β，m⊥n时，α、β可能平行，也可能相交，不一定垂直，故A不正确α∥β，m⊥α，n∥β时，m与n一定垂直，故B正确α⊥β，m⊥α，n∥β时，m与n可能平行、相交或异面，不一定垂直，故C错误α⊥β，α∩β=m时，若n⊥m，n⊂α，则n⊥β，但题目中无条件n⊂α，故D也不一定成立，故选B．点评：判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a⊂α，b⊄α，a∥b⇒a∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a⊂α⇒a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a⊄α，a⊄，a∥α⇒a∥β）．线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．7．（5分）（2006•天津）已知数列{an}．{bn}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1、b1，且a1+b1=5，a1，b1∈N*、设（n∈N*），则数列{cn}的前10项和等于（）A．55B．70C．85D．100考点：等差数列的前n项和．2668157分析：将{cn}的前10项和用{an}．{bn}的通项公式表示出来，再利用其关系求解．解答：解：已知数列{an}、{bn}都是公差为1的等差数列其首项分别为a1、b1，且a1+b1=5，a1，b1∈N*又∵（n∈N*），∴c1+c2+…+c10==又∵，∴=4+5+6+…+13=85，故选C．点评：本题主要考查等差数列的通项公式和数列中的函数思想．8．（5分）（2006•天津）已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R）在处取得最小值，则函数是（）菁优网©2010-2013菁优网A．偶函数且它的图象关于点