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如何理解周期公式中的“l”和“g”单摆的周期公式是glT2，周期与摆球的质量和振幅无关，“l”应理解为等效摆长，式中的“g”应为等效加速度。例1.一摆长为L的单摆，在悬点正下方（L－L”）的P处有一钉子，如图所示，这个单摆的周期是两边摆角均很小）（）A.gLT2B.gLT'2C.gLgLT'2D.gLgLT'解析：摆球摆动时，在竖直线左侧时，摆长为，在竖直线右侧时，摆长为L，因而这个单摆的周期应为摆长为L的单摆的周期的一半加上摆长为的单摆的周期的一半，即。故选D项。例2.如图2所示，小球在光滑的圆槽内做简谐运动，为使振动周期变为原来的2倍，可采用的方法（）A.小球的质量减为原来的一半B.振幅变为原来的2倍C.圆槽半径变为原来的4倍D.将小球重力势能减为原来的一半图2解析：小球的振动是简谐运动，等效摆长是圆槽的半径。振动周期只与摆长和重力加速度有关，与振幅、质量及重力势能无关。因此ABD项错误。根据，半径变为原来的4倍，相当于摆长变为原来的4倍，则周期变为原来的2倍，C项正确。故选C项。二.复合场中的单摆的等效重力加速度。1.公式中的g由单摆所在的空间位置决定。由知，g随地球表面不同位置、不同高度而变化，在不同星球上也不相同，因此应求出单摆所在处的等效值代入公式，即不一定等于。同一单摆，在不同的地理位置上，由于重力加速度不同，其周期不同。同一单摆，在不同的星球上，其周期也不相同。例如单摆放在月球上时，由于g月＜g地，所以同一单摆在月球上的周期比在地球上的周期大，但是水平弹簧振子不会受g变化的影响而改变周期。2.g还由单摆系统的运动状态决定。如单摆处在向上加速发射的航天飞机内，设加速度为a，此时摆球处于超重状态，沿圆弧切线方向的回复力变大，摆球质量不变，则重力加速度的等效值。再如，单摆若在正在轨道上运行的航天飞机内，摆球完全失重，回复力为零，则等效值，所以周期为无穷大，即单摆不摆动了。3.g还由单摆所处的物理环境决定，如带电小球做成的单摆在竖直方向的匀强电场中，回复力应是重力和竖直电场力的合力在圆弧切线方向的分力，所以也有g”的问题。在均匀场中g”值等于摆球在平衡位置不摆动时摆线的张力与摆球质量的比值，由此找到等效重力加速度代入公式即可求得周期T。例3.在一升降机中有一摆长为的单摆，求：（1）当升降机以加速度a竖直向上匀加速运动时，单摆的周期为多大？（2）当升降机在水平方向上以加速度a做匀加速直线运动时，单摆的周期为多大？分析：当单摆在加速运动的升降机中摆动时，可以先求出单摆在平衡位置不摆动时拉力的大小，然后根据求出等效加速度。解：当升降机加速向上运动时所以周期当升降机向右加速运动时例4.如图3所示，密度为的木球由长的细绳固定在水中，将木球拉离平衡位置一很小角度后释放，水的粘滞阻力不计，木球摆动的周期多大？图3分析：木球在竖直方向上受到重力和浮力，且浮力大于重力，因此等效的重力加速度是浮力和重力的合力产生的，即解：木球摆动周期（1）由牛顿第二定律有：（2）（3）由（2）（3）式解得：将值代入（1）式得：。例5、有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度。已知该单摆在海平面处的周期是T0。当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T.求该气球此时离海平面的高度h。把地球看作质量均匀分布的半径为R的球体。分析与解：设单摆的摆长为L，地球的质量为M，则据万有引力定律可得地面的重力加速度和高山上的重力加速度分别为：据单摆的周期公式可知由以上各式可求得机械波问题中的四个区别一、波传播的距离和振动的路程波在同一种均匀介质中向各个方向匀速传播，波传播的距离指波在传播方向上匀速通过的距离，可用公式求出，波在一个周期内传播的距离为一个波长。在波的传播过程中，各个质点只能在平衡位置附近做振动，振动的路程是质点在振动过程中通过的路程，在一个周期内，通过的路程等于振幅的四倍（即4A）。例1.如图1所示，是一列简谐横波在某一时刻的波形图，波沿x轴正方向传播，再经过，质点A通过的路程是________cm，质点C的位移是________cm，波传播的距离是________cm。图1解析：质点A在时间内振动了半个全振动，通过的路程，而要确定此时C质点的位移，应先确定其运动方向，因C向下运动，经过，其刚好回到原地方，位移等于0，经过波传播的距离。二、波的传播方向和质点的振动方向机械波的形成是由于大量质点的振动与振动形式在介质中传播的统一，波从波源出发在介质中沿各个方向传播，高中阶段仅限于一维情况，即波可沿x轴的正、负方向传播。在波传播过程中，介质中各个质点只能在平衡位置的附近振动，高中阶段主要讨论横波，即质点沿y轴方向振动。波的传播方向、介质中质点的振动方向和该时刻的波形图之间存在着必然的关系，可以根据一些辅助方法判定质点的振动方向和波传播方向，如波形微平移法、带动法等。特殊方法如图2所示，“上下坡法则”，即沿波的传播速度的正方向看，“上坡”的质点向下振动，“下坡”的质点向上振动，简称“上坡下，下坡上”。图2例2.一列简谐横波在时的波形图如图3所示，传播方向向右，已知时，P点出现第三次波峰，则在Q点第一次出现波峰需经过_______s。图3解析：由图3可知，波长为2m，由“上下坡法则”可知P点瞬时振动方向向下，从此时刻起P点第一次出现波峰需次全振动，又做了两次全振动才出现第三次波峰，共用时间，所以周期，波速。在时刻，处质点正处于波峰位置，Q点位于处，要使Q点第一次出现波峰，所需时间。三、传播速度和振动速度波在同一种均匀介质中是匀速传播的，波传播的速度仅取决于介质，而与波源无关，波速的计算公式为：，介质中各质点都在平衡位置附近做周期性振动，质点的运动是一种变加速运动。例3.如图4所示，实线是一列简谐波在某时刻的波形图，虚线是0.2s后它的波形图，这列波可能的传播速度是___________。图4解析：由，由图4可知，波长，波向右传播时，得：波向左传播时，得：四、波的图像和振动图像波的图像表示某一时刻各个质点相对平衡位置的位移情况，从波的图像上可直接读出振幅和波长。随着时间的推移，波形图像将沿波速方向匀速移动，振动图像表示单个质点振动的位移随时间的变化规律，由振动图像上可直接读出振幅、周期和任意时刻的运动方向，随着时间的推移，振动图像继续延伸，原有图像保持不变。例4.如图5所示为一波源的振动图像，如图6所示为该波在时刻的波的图像，则波源的振幅为___________，波的频率是___________，波长是___________，波的传播速度是___________。解析：波源的振幅为0.5cm由图5得波的周期即波源振动周期，所以波的频率由图6得波长所以波的传播速度电磁振荡的三个“两”电磁振荡在近来年来的高考中出现的频率较高。学习中若能抓住三个“两”，就可把握好本章的知识要点，从而使知识系统化．1．两类物理量考题大部分是围绕某些物理量在电磁振荡中的变化规律而设计的，因此，分析各物理量的变化规律就显得尤为重要．这些物理量可分为两类：一类是电流(i)．振荡电流i在电感线圈中形成磁场，因此，线圈中的磁感应强度B、磁通量和磁场能E磁具有与之相同的变化规律。另一类是电压(u).电容器极板E所带的电荷量q、两极板间的场强E、电场能E电、线圈的自感电动势E的变化规律与u的相同．电流i和电压u的变化不同步，规律如图甲2．两个过程电磁振荡过程按电容器的电荷量变化可分为充、放电过程．当电容器的电荷量增加时为充电过程，这个过程中电路的电流减小；电荷量减小时为放电过程，这个过程中电路的电流增加，变化如图甲．在任意两个过程的分界点对应的时刻，各物理量取特殊值(零或最大)．3．两类初始条件电路乙和丙，表示了电磁振荡的两类不同初始条件．图乙中开关S从1合向2时，振荡的初始条件为电容器开始放电，图丙中S从1合向2时，振荡的初始条件为电容器开始充电，学习中应注意区分这两类初始条件，否则会得出相反的结论。例1、某LC振荡电路中振荡电流的波形如图所示，取顺时针方向为电流的方向，在图中t1-t2这段时间内，电容器极板上的电量为正、负和板间电场强度E的变化情况是图14-13所示中的哪一个：题析：如上图所示，在t1至t2这段时间内，LC电路中的振荡电流为负方向，且逐渐减小，依题意规定顺时针方向为电流的正方向，所以在t1至t2这段时间内，LC电路中的电流方向为负方向，且在减小，根据LC电路中q与电流的异步关系，我们不难作出LC电路中电容器上所带电量随时间变化规律的图线，如下图所示，从该图中可以看出：在t1至t2这段时间内，电容器正处于允电状态，因为电路中的振荡电流方向为逆时针方向，故电容器的下极板带正电，且电容内的场强正逐渐增大，显然选项C是正确的。例2．LC振荡电路中，某时刻磁场方向如图所示，则下列说法错误的是（）A.若磁场正在减弱，则电容器上极板带正电B.若电容器正在放电，则电容器上极板带负电C.若电容器上极板带正电，则线圈中电流正在增大D.若电容器正在放电，则自感电动势正在阻碍电流增大题析：上图只告诉了电流的磁场方向，由安培定则可判断出振荡电流在磁场中为顺时针流动，但未标明电容器极板的带电情况，故题目的难度由所增大，只能设出电容器带电的两种情况及相应的电流变化情况综合讨论进行判断如下：若该时刻电容器上极板带正电，则可知电容器处于充电阶段，电流应正在减小，知A叙述正确。若该时刻上极板带负电，则可知电容器正在放电，电流正在增强，知B叙述正确，由棱次定律知D叙述亦正确，因而错误选项只有C.简谐运动中位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化规律在简谐运动中涉及的物理量很多，但它们又有很多规律可循，大小关系、方向关系、能量关系等，要利用动力学的知识进行归类辨析。（1）振动中的位移x都是以平衡位置为起点的，因此，方向就是从平衡位置指向末位置的方向，大小就是这两位置间的距离，两个“端点”位移最大，在平衡位置位移为零。所谓平衡位置就是振动物体静止时的位置。（2）加速度a的变化与F回的变化是一致的，在两个“端点”最大，在平衡位置为零，方向总指向平衡位置。（3）速度大小v与加速度a的变化恰好相反，在两个“端点”为零，在平衡位置最大，除两个“端点”外任何一个位置的速度方向都有两种可能。（4）动能大小与速度大小对应，在两端点为零，在平衡位置最大。（5）势能大小与动能恰好相反，在两端点最大，在平衡位置为零。振子的运动位移加速度（回复力）速度动能势能O→B增大，方向向右增大，方向向左减小，方向向右减小增大B最大最大00最大B→O减小，方向向右减小，方向向左增大，方向向左增大减小O00最大最大0O→C增大，方向向左增大，方向向右减小，方向向左减小增大C最大最大00最大C→O减小，方向向左减小，方向向右增大，方向向右增大减小说明①在简谐运动中，位移、回复力、加速度、势能四个物理量同步变化，与速度及动能的变化步调相反。②简谐运动的位移与前面学过的位移不同，简谐运动的位移是从平衡位置指向某一位置的有向线段，位移起点是平衡位置，是矢量。③回复力是按效果命名的，它可以是物体所受的合外力，也可以是物体所受的某一个力的分力，进行受力分析时，不要凭空多画一个力——回复力。④因为动能和势能为标量，所以在一个周期动能和势能完成两个周期性变化。例：图6所示为一弹簧振子的振动图象。分析：①求A，f②求t=0时刻，单摆的位置；③若规定振子以偏离平衡位置向右为正，求图中O，A，B，C，D各对应振动过程中的位置；④t=1.5s，对质点的x，F，v，a进行分析。⑤画出3－4秒内的图像①由振动图象知A=3cm，T=2s，②t=0时刻从振动图象看，x=0，质点正摆在E点即将向G方向运动。③振动图象中的O，B，D三时刻，x=0，故摆都在E位置，A为正的最大位移处，即G处，C为负的最大位移处，即F处。④t=1.5s，x=-3cm，由F=-kx，F与X反向，F∝X，由回复力F为正的最大值，a∝F，并与F同向，所以a为正的最大值，C点切线的斜率为零，速度为零。由F=-kx，F=ma，分析可知：1．