2006年广东省实验区数学中考试题及答案课改

12006年广东省实验区初中学业考试数学试卷题号一二三四五合计16171819202122得分说明：1．全卷共8页，考试时间为90分钟，满分120分。2．答卷前，考生必须将自己的姓名、准考证号、学校按要求填写在密封线左边的空格内。3．答题可用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔按各题要求答在试卷上，但不能用铅笔或红笔。4．考试结束时，将试卷交回。一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内。1．下列计算正确的是(A)A．-1+1=0B．-2-2=0C．3÷31=1D．52=102．函数11xy中自变量x的取值范围是(A)A．x≠-lB．x-1C．x=-1D．x-13．据广东信息网消息，2006年第一季度，全省经济运行呈现平稳增长态势．初步核算，全省完成生产总值约为5206亿元，用科学记数法表示这个数为(C)A．5．206×102亿元B．0．5206×103亿元C．5．206×103亿元D．0．5206×104亿元4．如图所示，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中一定成立的是(B)A．AC⊥BDB．OA=0CC．AC=BDD．A0=OD5．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是(B)A．OB．6C．快D．乐二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)请把下列各题的正确答案填写在横线上。6.在数据1，2，3，1，2，2，4中，众数是27．分解因式2x2-4xy+2y2=22()xy28．如图，若△OAD≌△OBC，且∠0=65°，∠C=20°，则∠OAD=95°．9．化简777=71．10．如图，已知圆柱体底面圆的半径为2，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短D路线的长度是22(结果保留根式)．三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)11．求二次函数y=x2-2x-1的顶点坐标及它与x轴的交点坐标．解法一（配方法）：221yxx22111xx………………1分2(1)2x………………2分∴顶点坐标为（1，-2）………………3分令Y=0，得2210xx………………4分解得112x，212x………………5分∴与X轴的交点坐标为（12，0），（12，0）………………6分解法二（公式法）：∵a=1，b=-2，c=-1∴2122ba………………1分2444244acba………………2分∴顶点坐标为（1，-2）………………3分（下同左）12．按下列程序计算，把答案写在表格内：(1)填写表格：………………4分输入n321—2—3…输出答案1111…(2)请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．解：代数式为：2()nnnn………………5分化简结果为：1………………6分13．如图所示，AB是OD的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明．n平方+nn-n答案3解：OE=OF，………………2分证明：连结OA，OB………………3分∵OA=OB∴∠A=∠B………………4分又∵AE=BF∴△OAE≌△OBF………………5分∴OE=OF………………6分14．妞妞和她的爸爸玩“锤子、剪刀、布”游戏．每次用一只手可以出锤子、剪刀、布三种手势之一，规则是锤子赢剪刀、剪刀赢布、布赢锤子，若两人出相同手势，则算打平．(1)你帮妞妞算算爸爸出“锤子”手势的概率是多少?答：13………………2分(2)妞妞决定这次出“布”手势，妞妞赢的概率有多大?答：13………………4分(3)妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少?答：13………………6分15．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．(1)画出位似中心点0；………………2分(2)求出△ABC与△A′B′C′的位似比；解:位似比为1:2………………4分(3)以点0为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1．5．………………6分四、解答题(本大题共4小题。每小题7分。共28分)16．为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少?”，共有4个选项：A．1．5小时以上B．1～1．5小时C．0．5—1小时D．0．5小时以下图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：(1)本次一共调查了多少名学生?解:200名………………3分4(2)在图1中将选项B的部分补充完整；………………5分(3)若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0．5小时以下．解:30005%150人………………7分图1图217．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有—个小朋友分不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．解：设有x人,则苹果有(512x)个………………1分由题意,得5128(1)85128(1)0xxxx………………4分解得:2043x………………5分∵X为正整数∴X=5或6………………6分当X=5时，51237x人当X=6时，51242x人答：略………………7分18．直线y=k1x+b与双曲线y=xk2只有—个交点A(1，2)，且与x轴、y轴分别交于B,C两点AD垂直平分OB，垂足为D，求直线、双曲线的解析式．解：∵点A（1，2）在2kyx上………………1分5∴221k∴22k………………2分∴双曲线的解析式为2yx………………3分∵AD垂直平分OB，∴OD=1，OB=2∴B（2，0）………………4分∵A（1，2），B（2，0）在直线1ykxb上∴11220kbkb………………5分解得124kb………………6分∴直线解析式为24yx………………7分19．已知：⊙O的半径是8，直线PA、PB为⊙O的切线，A、B两点为切点，(1)当OP为何值时，∠APB=90°．(2)若∠APB=50°，求AP的长度(结果保留三位有效数字)．(参考数据si50°=O．7660，cos50°=0．6428，tan50°=1．1918，sin25°=0．4226，COS25°=0．9063，tan25°=O．4663)(1)解：连结OA………………1分∵PA，PB是⊙O的切线∴∠PAO=90°，∠APO=∠BPO………………2分∵∠APB=90°∴∠APO=45°∴∠AOP=45°∴OA=PA=8………………3分∴OP=228882………………4分(2)解：连结OA6∵PA，PB是⊙O的切线∴∠APO=∠BPO=12∠APB=25°………………5分∵0tan25OAPA………………6分∴0817.2tan250.4663OAPA………………7分五、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)20．如图，在□ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．(1)求证：四边形AFCE是平行四边形．(2)若去掉已知条件的“∠DAB=60°，上述的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（1）证：∵四边形ABCD是平行四边形∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB=60°∴∠ADE=∠CBF=60°∵AE=AD，CF=CB∴△AED，△CFB是正三角形在ABCD中，AD=BC，DC∥=AB∴ED=BF………………2分∴ED+DC=BF+AB即EC=AF………………3分又∵DC∥AB即EC∥AF∴四边形AFCE是平行四边形………………4分（2）上述结论还成立………………5分证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB，AD=BC，DC∥=AB∴∠ADE=∠CBF∵AE=AD，CF=CB∴∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF∴∠AED=∠CFB………………6分又∵AD=BC∴△ADE≌△CBF………………7分7∴ED=FB∵DC=AB∴ED+DC=FB+AB即EC=FA………………8分∵DC∥AB∴四边形EAFC是平行四边形………………9分21．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗?若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．（1）解：设剪成两段后其中一段为xcm，则另一段为（20-x）cm………………1分由题意得：2220()()1744xx………………3分解得：116x，24x………………4分当116x时，20-x=4当24x时，20-x=16答：（略）………………5分（2）不能………………6分理由是：2220()()1244xx………………7分整理得：2201040xx∵△=24160bac………………8分∴此方程无解………………9分即不能剪成两段使得面积和为12cm222．如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的—个动点，点P不与点0、点A重合．连结CP，过点P作PD交AB于点D．(1)求点B的坐标；(2)当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；(3)当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且ABBD=85，求这时点P的坐标。8（1）；过C作CD⊥OA于A，BE⊥OA于E………………1分则△OCD≌△ABE，四边形CDEB为矩形∴OD=AE，CD=BE∵OC=AB=4，∠COA=60°∴CD=23，OD=2………………2分∴CB=DE=3∴OE=OD+DE=5………………3分∵BE=CD=23∴B（5，23）………………4分（2）∵∠COA=60°，△OCP为等腰三角形∴△OCP是等边三角形∴OP=OC=4………………5分∴P（4，0）即P运动到（4，0）时，△OCP为等腰三角形………………6分（3）∵∠CPD=∠OAB=∠COP=60°∴∠OPC+∠DPA=120°又∵∠PDA+∠DPA=120°∴∠OPC=∠PDA∵∠OCP=∠A=60°∴△COP∽△PAD………………7分∴OPOCADAP∵58BDAB，AB=4∴BD=52∴AD=32………………8分即4372OPOP∴276OPOP得OP=1或6∴P点坐标为（1，0）或（6，0）………………9分