2006年成考专升本高等数学

第1页2006年成考专升本高等数学一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.函数f(x)=xx1x37的定义域是（）A.37,B.37,0)0,(C.)37,0()0,(D.)37,(2.设是，则数列}a{1n2n1ann（）A.单调减而下有界B.单调减而下无界C.单调增而下有界D.单调增而下无界3.极限21x)1x()1xcos(1lim（）A.21B.0C.1D.214.函数f(x)=0x,20x22x1，在x=0处（）A.左连续B.右连续C.连续D.前三个均不成立5.设函数f(x)在x0处可导，则极限h)hx(f)hx(flim000h（）A.)x(f20B.)x(f210C.)x(f0D.06.设函数f(x)=)x(f,x1x1则（）A.3)x1(4B.2)x1(4C.3)x1(x2D.3)x1(x27.下列结论正确的是（）第2页A.函数y=x2在,0上是单调减函数B.x=0是曲线y=x3的拐点C.直线y=0是曲线y=|x|在点（0，0）处的切线D.x=0是函数y=x3的驻点8.不定积分dxx311（）A.Cx31B.Cx31C.Cx3123D.Cx31329.定积分10dxx11（）A.2+2ln2B.ln2C.2-ln4D.1-ln210.曲线2y2x和x=|y|所围成的平面图形面积为（）A.4B.2C.D.2311.在下列方程中其图形是圆柱面的方程是（）A.x2+y2-3=0B.x2+y2+z2-3=0C.x2+y2-z2-3=0D.x2+y2-z-3=012.与平面3x-4y-5z=0平行的平面方程为（）A.6x-8y+10z-9=0B.3x+4y-5z-8=0C.6x-8y-10z-7=0D.3x-4y+5z-10=013.设z=f(x,y)在（x0,y0）处的偏导数存在，则)y,x(00xz（）A.x)y,x(f)yy,xx(flim00000xB.x)y,x(f)y,xx(flim000xC.x)y,x(f)y,xx(flim0xD.x)y,x(f)y,xx(flim00000x14.函数z=(6x-x2)(4y-y2)的驻点个数为（）A.2B.3C.4D.515.设积分区域B是连结三点（1,1）,（4,1），（4,2）的线段所围成的三角形，则Bd4（）A.4B.6第3页C.8D.1216.设G是由坐标面和平面x+y+z=1所围成的区域，则三重积分Gdv化为累积分为（）A.101010dzdydxB.yx101010dzdxdyC.yx10x1010dzdydxD.xy10z1010dzdxdy17.微分方程是xsinxydxdy（）A.可分离变量的微分方程B.齐次微分方程C.一阶线性齐次微分方程D.一阶线性非齐次微分方程18.下列函数中，是微分方程0y3y的通解的是（）A.y=e-3x+CB.y=Ce3xC.y=Ce-3xD.y=Cex+319.设a是非零常数，则当|q|1时，级数0nnnaq)1(收敛于（）A.q11B.q11C.q1aD.q1a20.幂级数1nnn)1x(的收敛区间是（）A.（-1,1）B.2,0C.1,1D.(0,2)二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。21.已知f(x)=1|x|,1x1|x|,1x22g(x)=ex,则f[g(ln2)]=___________.22.极限502030x)6x5()2x3()3x2(lim___________.23.设函数f(x)=x2lnx,则df(x)=___________.24.设方程exy+x=y2-1确定函数y=y(x)，则dxdy___________.25.不定积分dxx1sinx12___________.第4页26.定积分ee1xdxln___________.27.函数f(x)=22x11xx在[-1，1]上的平均值为___________.28.母线平行于y轴，准线为0y3zx22的柱面方程为___________.29.设C为圆周x2+y2=7，则积分Cds___________.30.以1x2Cy(C为任意常数)为通解的微分方程为___________.三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）31.求极限.xsinxxsintgxlim20x32.已知参数方程tsineytcosextt确定函数y=y(x),求.dxdy33.已知).x(f,)x(gdt)t(g)tx()x(fx0求为连续函数，其中34.计算积分101y.dxxxsindy35.将函数2x2e)x(f展开为x的幂级数，并计算f(9)(0).四、应用和证明题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）36.设f(x)在[-a,a]上连续，证明aaaa.dx)x(fdx)x(f37.求函数f(x)=x4-8x2+2在[-1,3]上的最大值和最小值.38.设z=yf(x2-y2)其中f(u)为可导函数，证明).yx(xfyzxxzy22