2006年成都市中考数学试题分析

2020/1/1612006年成都市中考数学试题分析及教学建议成都市金牛区教育研究培训中心谢祥2020/1/162一、试题总体情况试题为AB卷，总分150分，全卷共28题。05年教育部中考试题评价报告中，特别肯定：“成都市分卷设置，较好地体现学业考试的性质和目标，具有良好的区分度。”A卷20道题，B卷8道题。其中A卷10个小题，每小题3分；填空题5个，每小题4分；解答题5个，共50分。其中B卷,填空题5个，每小题4分；解答题3个，共30分。2020/1/163试卷覆盖“义务教育数学课程标准”规定的全部二级知识点（数与式、方程与不等式、函数、图形的认识、图形与变换、图形与坐标、图形与证明、统计、概率）其中“数与代数”、“空间与图形”、“概率与统计”三者所占分值的大致比例依次是42.7%、42.7%、14.6%。2020/1/164试卷注重对数学核心内容，基本能力和基本思想方法的考查，关注对数学活动过程的考查，关注对未来公民的基本数学素养的考查，较好地体现了义务教育阶段数学教学的基础性和普及性，也较好地体现了试卷的选拔功能。2020/1/165总之，试题符合教育部、四川省以及成都市相关文件精神。估计2007年无大的变化。2020/1/166二、试题的主要特点1、试题精心设计、立足基础,突出对数学核心知识、通性通法的考查，较好地保证了试卷的效度。试卷以学生发展为本，重视对于基础知识的考查，既考虑了一定的覆盖面，又关注其数学核心内容；对于基本技能的考查，除了直接考查数值运算，代数运算或解方程（不等式）等外，更注重运用它们作为数学工具解决问题的能力考查。2020/1/167A卷100分的试题，基本上都属于基础知识，涉及数学基本概念。如：选择题中考了相反数、绝对值、倒数、科学记数法、视图、同类项、众数、中位数、不可能事件，涉及的基本方法有解二元一次方程组、分式方程、不等式组、化简求值等涉及利用相似形、求楼高；利用概率知识说明游戏是否公平。B卷利用解直角三角开求小山的高。2020/1/1682、体现课改精神，突出对新增内容的考查，以及结合实际情景的应用题、开放性问题、信息性问题、操作性问题的考查。新课标理念下中考方向基本明朗化，新动向如下：数与代数部分：①注重把知识放到实际背景中去考查；②注重把知识以探究方式进行考查。代数部分更多地考规律、意识类试题。2020/1/169空间与图形部分：⑴新增动手操作的试题；⑵增加了开放性、探索性问题的试题数量；⑶出现合情推理、猜想与逻辑推理相结合在一起的试题；⑷明显地降低了几何题证明难度，并且几何试题以计算题为主的格局。统计部分逐步向考查统计过程方向发展，概率部分重点是概率的含义，一些简单的概率模型，处理一些不确定事件的基本方法，如：列举法（树图法、列表法）。2020/1/1610如3题，考视图；7题，折叠纸片、考动手操作；17题图形的平移，旋转及位似放大、将作图与变换相结合，为了突出变换的视觉效果，题目还引入坐标，这样不仅降低了绘图的复杂性，也突出了变换的实质。18题，游戏是否公平问题，（配色游戏）本题对学生思维的条理性和清晰性都有一定要求。2020/1/1611第19题，问题（2）没有直接给出要证明结论，而是要求考生根据两对角线相等的条件，提出是什么四边形的猜想，进而证明猜想，本题有效地考查了学生的探究能力和推理能力；22题“扑克牌”问题；25题，根据正方形的性质，探究规律（求第8个正方形的面积——改为“第n个呢”——再改为“这n个正方形叠合的图形面积呢？）2020/1/16123、试题的素材广泛而新颖，贴近生活，较好地体现了数学学科的应用性。如2题“嫦娥一号”卫星奔月问题；9题的交通法规问题，给出车速数据的统计图，考查学生读图、识图、并获取信息的能力，也考查了司机遵守交通法规的情况；第13题，利用相似形求楼高，该题源于《北师八下》126-129页，“测旗杆高”变化得来；15题骑电动车与驾驶汽车，行驶图象问题，该题是对一次函数的考查，要求学生既能读懂图象、分析图象、又能结合图象来分析和解决问题，这完全符合《新课标》中考要求；26题，用解直角三角形的知识，测量小山的高度的问题。2020/1/16134、填空题中，设计“一题多空”、“一空多选”两类题。去年成都市实验区的中考题，有三个填空题是一题多空，2006年成都市的中考题，也有三个填空题是一题多空（即15题、23题、24题），一题多空，有利于提高试题的区分度。新中考试题中，出现填写答案不唯一的填空题，这类题也具有较好的辨析性，探索性和开放性，是对传统填空题具有创新意义的应用。2020/1/16145、题目设计富有特色、难度适当，适合考查不同学生的数学学习水平。试卷题目由易到难，梯度较为明显，前面1~16题较为容易；17题、18题、19题、21、22、23题，这6个题属中档偏易题；20题、24题、25题、26题这4个题属中档偏难题；第27题、28题为压轴题；特别是27题、28题的最后第（3）问，难度较大。试题梯度呈平稳上升之势，有利于学生的正常发挥，有利于学生根据自己的水平选择解答的重点和范围。27、28压轴题的设计，每题都3个问，前两问算中档难度，有利于考生分步得分，第三问适合对优生的考查。2020/1/161527题.已知：如图，⊙O与⊙A相交于C、D两点，A、O分别是两圆的圆心，△ABC内接于⊙O，弦CD交AB于点G,交⊙O的直径AE于点F,连结BD.(1)求证：△ACG∽△DBG;(2)求证：AC2=AG.AB;(3)若⊙A、⊙O直径分别为6√5、15,且CG:CD=1:4,求AB和BD的长.ABCDEGFO·2006年成都市中考试题2020/1/161627题。已知：如图，在正方形ABCD中，AD=12，点E是边CD上的动点（点E不与端点C、D重合），AE的垂直平分线FP分别交AD、AE、BC于点F、H、G,交AB的延长线于点P.（1）设DE=m(0＜m＜12)试用含M的代数式表示的值；（2）在（1）的条件下，当=时，求BP的长.（2006年成都市中考试题）DECFHAGBP2020/1/161728题如图，在平面直角坐标系中，已知B(-2√2,0),A(m,0)(-√2＜m＜0),以AB为边在x轴下方作正方形ABCD，点E是线段OD与正方形ABCD的外接圆除点D以外的另一个交点，连结BE与AD相交于点F.(1)求证：BF=DO;(2)设直线是△BDO的边BO的垂直平分线，且与BE相交于点G.若G是△BDO的外心，试求经过B、F、O三点的抛物线的解析表达式;(3)在（2）条件下，在抛物线上是否存在点P，使该点关于直线BE的对称点在x轴上？若存在，求出所有这样的点的坐标；若不存在，请说明理由.2006年成都市中考试题2020/1/16182020/1/1619试题难度比例容易题：60％中等题：30％较难题：10％按《全国初中毕业、升学考试评价报告》上的规定：容易题（低档题）的难度指数（得分率）为≥0.7；中等题（中档题）的难度指数为0.3～0.69；较难题（高档题）的难度指数为≤0.29．2006年成都市初中数学学业考试整卷难度系数定为0.60．2020/1/16206、试题巧妙避开了超纲的问题如：二元二次方程组用代入法就转化为一元二次方程问题（第28题）教科书上有‘正比例函数’与‘二次函数求交点’；又如：射影定理问题，标准答案用相似三角形处理等，新的课程标准修订后，这些又属于正常要求范围。请老师们予以关注。2020/1/16217、陈题改造比较成功成都市2006年中考试题中，18题配色游戏；20题反比例函数与一次函数；25题系列正方形的规律探索；26题测小山高；以及27题、28题，都是很成功地改编题。2020/1/1622三、学生答卷反映出来的问题1、总体情况是：A卷全市平均分为69.58分，B卷平均分为17.82分，AB合卷为87.39分，2006年的成绩高于以往任何一年。2、根据抽样分析数据：A卷选择题，学生做得较好。第8题，得分率为78%，第10题得分率为75%，除此二题以外，其它选择题的得分率都在85%以上，其中新增内容3题、5题、9题、学生得分率特别高。2020/1/16233、通过阅卷场收集到以下情况（与往年考生相比）①学生的空间观念增强，几何变化能力提高。②统计意识、概率意识增强。（9题，17题，22题都作得较好，得分率都在85％以上）2020/1/162417题小明、小芳做一个“配色”的游戏.右图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色.同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A转出了蓝色，转盘B转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明获胜；在其它情况下，则小明、小芳不分胜负.（1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果；（2）此游戏的规则，对小明、小芳公平吗？试说明理由.2020/1/1625③学生应用能力较强（26题测小山高，学生解法较多）。26题如图，某校九年级3班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动.部分同学在山脚点A测得山腰上一点D的仰角为300，并测得AD的长度为180米；另一部分同学在山顶B测得山脚点A的俯角为450，山腰点D的俯角为600.请你帮助他们计算出小山的高度BC（计算过程和结果都不取近似值）.（2006年成都市中考试题）2020/1/1626④运算能力弱（如：B卷中，填空24题、27题、28题最后一问）。⑤演绎推理能力弱（如：19题、23题、27题）。⑥审题不仔细；如：27题（黑字提示，加“点”着重号）少数考生也未注意，把不需做的另一个题也做了。⑦书写不规范的问题。2020/1/1627四、几点建议1、建议大家研究新中考，特别是2006年成都市考试卷所提供的信息。①掌握方向；②把握重点；③关注热点；2020/1/16282、加强对数学知识内容的深刻理解，由“重模仿”向“重理解”转变（例如：函数、方程、不等式的理解）。3、加强数学与生活的联系，促进学生应用意识与数学建模能力的提高。2020/1/16294、加强数学思想方法的教学，促进学生数学素养与能力的提高。5、加强知识间的联系与沟通，提高学生综合运用知识的能力，编制初三复习资料，要从知识的整理角度来做，帮助学生形成知识网络。2020/1/16306、对全体学生，特别是中等偏下的学生，夯实基础，A卷尽量少失分。7、对全体学生重点放在训练中档难度的题，向130分要质量。8、关注数学优生解综合题能力的培养，力争使这批学生考分突破140分。2020/1/16319、注意数学阅读能力，以及答题的规范化训练。10、注意应试的一些基本方法指导，如：先易后难，难题分步得分等等。2020/1/1632谢谢！