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教学研究与教师培训：案例与思考郑毓信（2008，11于北京）一、关于教学研究的几点建议建议（1）：加强问题意识。•问题应当被看成教师教学研究的直接出发点。•问题从何而来？立足教学实践[例一]“三角形稳定性”的教学（仲海峰）•出发点：教学中所遇到的问题：（1）“老师，我发现有的三角形没有稳定性！”（2）“这个四边形车架是铁的，所以它也有稳定性。”•一个普遍的模式：问题——分析、学习、思考——结论——新的实践。[例二]“《认识角》的课后反思”（徐青松）•出发点：教学研究中的不同观点：（1）对角的直观认识到底应该如何把握？•观点1：要大大加强触觉（摸）的认识，充分感受到边是平的、滑的；顶点处是尖尖的、刺刺的等。•观点2：开门见山的谈谈、摸摸角，简洁、明了。”（2）抽象角与生活角的差别是否需要让学生想象、体验？•观点1：作为二年级的学生，以形象思维为主，让他们想象角，超出了学生的认知水平。•观点2：作为二年级的学生，抽象思维正在迅猛发展，以想象来体验角的两边无限长，可以接受。”建议（2）努力做到“小中见大”。•我们既应切实立足于教学实践，同时又应指明问题的普遍意义。[例一]“三角形稳定性”的教学应当如何认识“数学的生活化”？•“‘生活数学’与‘学校数学’之间存在着本质的区别。……因此，数学教学的方向不应是‘生活化’——由数学向生活的简单化归，而应是‘形式化’——借助生活，实现由生活向数学的有效过渡。”[例二]“《认识角》的课后反思”动手实践与教师的必要引导：•“问题指向性要明确，在新课程理念下很多教师为了不限制学生的思维，创设探索的情境，但设置的问题往往很大很散……这样反而矫枉过正……问题指向明确显得组织严密，引导就富有成效。学习内容有多大价值与课堂用时绝对成正比，这是很朴素的道理。”相关的提法•言之有物，言之有理；•虚实并重，小中见大。建议（3）保持对于热点问题的必要关注。•增强“读者意识”。[例三]“课堂教学的有效性”•第六届全国新世纪小学数学课程与教学系列研讨会（教育部北京师范大学基础教育课程研究中心、国家义务教育数学课程标准研制组、新世纪小学数学教材编委会联合主办）：新课程背景下小学数学课堂教学有效性的研究•2007年小学数学教育研究热点问题之六：数学有效教学的特征与探索。（邱学华等，“2007年小学数学教育的回顾与展望”）[例四]一段评论•“新课程实施以来，广大一线教师在实践中不断遇到新问题，如‘算法多样化’、‘创设情境’、‘小组合作’等，随着课程改革的深入，老师们对这些问题的认识逐步趋于清晰并付诸实践，而近两年来，‘解决问题’的教学成了教师们最为关注的话题……”（《小学数学教育》编辑部，2008年第七期二、转向教师培训建议（1）：关注教师的实际需要[例五]一篇值得注意的文章•“关于数学教育若干重要问题的探讨——对话特级教师王凌的读书笔记”（王凌、余慧娟，《人民教育》，2008第七期），第39-45页）•主要内容：对于若干“语录”的解读。应当思考的一个问题•一篇读书笔记为什么会引起人们如此的兴趣？•这一事件又给了我们什么样的启示？启示（1）：关于教学研究•“这些笔记的确很精辟，但是我觉得您的解读更精彩，从某种角度讲，能用恰恰相到好处的实例来解读理论的人，比只会给出抽象理论的人更伟大，因为这不但表明消化理论的能力，也代表了思考的透彻与思想的成熟。您能我们看到了浓缩的理论后面丰富的实践风景，同时也引发了新的思维风暴。”启示（2）：教师的实际需要•培训形式的必要转变。•应当积极引导教师去读书、读好书。相应的思考•无论是专业的理论研究工作者，或是在职教师或未来的教师，都应经常自问：什么是自己专业领域内最为重要的一些著作或论文？•教育领域内的各个专家、包括各级教研员以及优秀教师都能为一线教师认真推荐本专业的几本好书或好的文章。一些值得推荐的好书•D.Grouws(ed)，《HandbookofResearchonMathematicsTeachingandLearning》，Macmillan，1992•A.Bishop(ed)，《InternationalHandbookofMathematicsEducation》，Kluwer，1996、2002•张奠宙等，《数学教育研究导引》，江苏教育出版社，1994；•张奠宙、宋乃庆主编，《数学教育概论》，高等教育出版社，第十章第二节建议（2）•平等的对话。•只有深入了解真实的教学情况以及一线教师的实际需要，我们才能有真正的话语权。课改以来的一个现实•“专家引领”或不负责任的“自我宣扬”？网上的评论：•“只有深入了解一线的专家，才是真正意义上的专家。也只有这样的专家才能引领我们成长！”•一些没有亲自体验课堂实践的专家自然只能从理论作阐述，而真正的一线实践者却在专家的‘摸索’下模糊了自己的方向。”必要的提醒：不要迷信专家[例六]•为了给学生一杯水……教师不需要一桶水，有一杯水也够了，关键看你能不能把水倒给学生；•为了给学生一杯水……甚至教师没有水也可以，大家一起去打井，就会有水了。[例七]•由“校本教研”到“校本课程”、乃至“校本课程规划”。我们不仅应当根据各校的情况去编写校本课程，而且也应对学校中的各种课程，包括国家课程、地方课程和校本课程做出自己的整体设计和安排。[例八]关于数学教学的一些提法•“数学，对学生来说，就是利用自己的生活经验对数学现象的一种‘解读’。”•“学生所提出的一切问题都是有意义的。”•“过去是教师提问题学生答，现在是学生提问题教师答，将来是学生提问题、教师帮、学生答。”•“只有不会教的教师，没有教不好的学生。”一个重要的转变：路在自己脚下•“新课程改革进行到现在，专家们众说纷纭，我们也莫衷一是。还好，真正每天在教室里和新课程打交道的，站在讲台上能够决定点什么的，和孩子们朝夕相处的，还是我们一线教师，而教育变革的最终力量可能还是我们这些‘草根’。”（潘小明，“‘数学生成教学’的思考与实践”）建议（3）•案例分析——理论联系实际的重要渠道。插入：数学教师三个基本功•善于举例；•善于提问；•善于优化。新的思考：从教师转向教师培训？[例九]什么是建构主义？•学生的个体特殊性；•如何看待学生的错误？•什么是数学中的“理解”？建议（4）•培训者自身也应加强学习，努力提高自己的理论素养。必要的关注•什么是国际上数学教育理论研究的最新进展？什么又是数学教育现代发展的总体趋势？总体的发展趋势•尼斯（2000）：“在过去三十年中，数学教育研究的发展主要表现为领域的扩张，即是致力于不遗漏掉任何对于数学的教和学可能具有重要影响的因素。”（心理学、社会学、语言学、人类文化学、政治学……新的发展：必要的聚焦•尼斯：“在今天我们应当更加注意适当的聚焦，也即对于‘复杂性的合理归约’。”•“三论”的必要重建，特别是，数学教学论的必要重建。一些特别重要的学习内容一、学习理论的现代发展：（1）20世纪60、70年代以前：行为主义；（2）60、70年代以后：认知心理学（与建构主义）；（3）90年代以后：情境学习理论的兴起。相应的指导思想•由主要关注教学方法转变到对于学生数学学习过程中真实思维活动的深入了解。•总体线索：外—内—外二、高度重视数学教育的社会-文化研究。（1）社会研究（微观、宏观），（2）文化研究（微观、宏观），（3）语言研究：必要的中介。三、教学案例若干[例十]这个学生缺的究竟是什么？（楼文胜，“问题到底出在哪儿？”）•任课教师要求学生求解这样一个问题：“52型拖拉机，一天耕地150亩，问12天耕地多少亩？”•一位学生是这样解题的：52×150×12=……接下来的对话•“告诉我，你为什么这么列式？”•“老师，我错了。”•“好的，告诉我，你认为正确的该怎么列式？”•“除。”•“怎么除？”•“大的除以小的。”•“为什么是除呢？”•“老师，我又错了。”•“你说，对的该是怎样呢？”•“应该把它们加起来。”启而不发？•“我们换一个题目，比如你每天吃两个大饼，5天吃几个大饼？”•“老师，我早上不吃大饼的。”•“那你吃什么？”•“我经常吃粽子。”•“好，那你每天吃两个粽子，5天吃几个粽子？”•“老师，我一天根本吃不了两个粽子。”•“那你能吃几个粽子？”•“吃半个就可以了。”•“好，那你每天吃半个（小数乘法没学）粽子，5天吃几个粽子？”•“两个半。”•“怎么算出来的？”•“两天一个，5天两个半。”……相关的思考•数学化与生活化？•数学教学必定包括“去情景化、去个人化和去时间化”。[例十一]“用眼睛看或用头脑看？”•教学内容：“观察物体”。•主要的教学手段：实际观察。即如“这是一个立方体，从正面（侧面、顶部）看你看到了什么？”•常见的教学现象：教师常常采取“以全班为单位派代表进行观察”或是“以小组为单位轮流进行观察”的做法，并不断对学生所给出的解答作出适当评价：“好！”“非常好！”“你看得真仔细！”“你再仔细看看！”……。直到所有学生最终都得出了“我看到了一个正方形”这样一个结论。•观摩课的“独到之处”：用摄像机进行验证。一个应当思考的问题•然而，如果一个学生提出他所看到的是通常所说的立体图（也即由一个正方形和两个平行四边形所组成的组合图形），你能说他看错了吗？•教师的可能反应：“你再仔细看看！”“你再好好想想究竟什么是‘从正面看’？”进一步的思考•但是，如果一个学生坚持说他怎么也看不出老师所说的正方形、而只能看到通常所说的立体图，你真的能说他是看错了吗？•分析：我们在此事实上并不是真正地在看，而是在教会学生应当如何去看，或者说，究竟看到了什么样的形状才算是正确的，其它的则都是不正确的。质疑与再思考•这“难道不是一个客观事实吗，即立方体在长、宽、高三个方向的投影都是正方形！”•分析：所谓的“投影”本身就是一种理想化的状态，也即是严格定义的结果，而如果我们真的用眼睛（或是用摄像机）去看是很难（如果不说不可能的话）看出正方形的。从而，总的来说，我们在此事实上就并非是用眼睛在看，而是用头脑在看！一般隆结论•数学学习不应停留于实际活动，恰恰相反，就只有通过活动的“内化”我们才可能发展起一定的数学思维。•应当努力增强自身在这一方面的自觉性：就动手实践而言，这即是指：做什么？为什么要做？做了以后究竟又产生了什么效果（如何）？•即使是“观察”这种最为基本、最为直截了当的活动事实上也不简单，并直接涉及到了理论与实践的关系这样一个基本问题。[例十二]“工厂要建造污水处理系统吗”？•教学中教师设计了“学生辩论”这样一个环节：通过明确正、反方的观点，教师安排学生通过抽签进行分组辩论，包括陈述观点与依据以及对对方的观点进行反驳……教师的自我总结•“我感到……对于辩论这种教学形式，学生比较感兴趣。”•“这样的学习过程试图培养学生独立思考、合作与交流的能力，培养学生分析和解决问题的能力，培养学生从多角度、多方面考虑问题的习惯与能力。”不同的思考•数学课上的辩论与一般的辩论（例如，大学生辩论赛）是否存在重要的区别？•在数学中我们往往首先寻找相应的理由，并由此而决定自己所应选择的立场，从而这就主要是一种理性的选择（正因为此，数学中就很少、甚至从不通过辩论来解决观点的分歧）；与此相对照，在各种辩论赛中人们却往往是首先决定立场，然后再去寻找相关的理由。进一步的思考•防止对于形式的片面追求，特别是，“表面上热热闹闹，实质上却没有收获。”•这样的辩论是否也会有一定的副作用？插入:家长与儿子的一段对话•与儿子一起听电台的辩论节目，双方唇枪舌战，斗争激烈。我问儿子：“如果让你辩论，你愿意作正方还是反方？”儿子说：“我们学校也有这样的辩论。正方反方都是抽签的，抽到哪一方就得替哪一方辩论。观点不重要，重要的是会说，把对方驳倒你就赢了。”•我问他：“那如果你抽到你反对的观点呢？你自己都说不服自己，怎样去说服别人…”•儿子说：“如果非要我选择跟自己观点不同的辩方。那我就不参加。”•“可是你刚才说了，这是一场比赛，目的就是要击败对手，跟观点没关系。你弃权表示你已经输了。”•儿子问我：“妈妈，那你是想我做个聪明的人呢，还是做个善良的人？”儿子丢了个问