2006年江苏专转本高等数学真题

2006年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1、若21)2(lim0xxfx，则)3(lim0xfxx（）A、21B、2C、3D、312、函数0001sin)(2xxxxxf在0x处（）A、连续但不可导B、连续且可导C、不连续也不可导D、可导但不连续3、下列函数在1,1上满足罗尔定理条件的是（）A、xeyB、xy1C、21xyD、xy114、已知Cedxxfx2)(，则dxxf)('（）A、Cex22B、Cex221C、Cex22D、Cex2215、设1nnu为正项级数，如下说法正确的是（）A、如果0lim0nnu，则1nnu必收敛B、如果luunnn1lim)0(l，则1nnu必收敛C、如果1nnu收敛，则12nnu必定收敛D、如果1)1(nnnu收敛，则1nnu必定收敛6、设对一切x有),(),(yxfyxf，}0,1|),{(22yyxyxD，1D}0,0,1|),{(22yxyxyx，则Ddxdyyxf),(（）A、0B、1),(DdxdyyxfC、21),(DdxdyyxfD、41),(Ddxdyyxf二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）7、已知0x时，)cos1(xa与xxsin是等级无穷小，则a8、若Axfxx)(lim0，且)(xf在0xx处有定义，则当A时，)(xf在0xx处连续.9、设)(xf在1,0上有连续的导数且2)1(f，103)(dxxf，则10')(dxxxf10、设1a，ba，则)(baa11、设xeuxysin，xu12、Ddxdy.其中D为以点)0,0(O、)0,1(A、)2,0(B为顶点的三角形区域.三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）13、计算11lim31xxx.14、若函数)(xyy是由参数方程ttytxarctan)1ln(2所确定，求dxdy、22dxyd.15、计算dxxxln1.16、计算dxxx202cos.17、求微分方程2'2yxyyx的通解.18、将函数)1ln()(xxxf展开为x的幂函数（要求指出收敛区间）.19、求过点)2,1,3(M且与二平面07zyx、0634zyx都平行的直线方程.20、设),(2xyxxfz其中),(vuf的二阶偏导数存在，求yz、xyz2.四、证明题（本题满分8分）.21、证明：当2x时，233xx.五、综合题（本大题共3小题，每小题10分，满分30分）22、已知曲线)(xfy过原点且在点),(yx处的切线斜率等于yx2，求此曲线方程.23、已知一平面图形由抛物线2xy、82xy围成.（1）求此平面图形的面积；（2）求此平面图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积.24、设00)(1)(tatdxdyxfttgtD，其中tD是由tx、ty以及坐标轴围成的正方形区域，函数)(xf连续.（1）求a的值使得)(tg连续；（2）求)('tg.2006年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案1、C2、B3、C4、C5、C6、A7、28、)(0xf9、110、111、)cossin(xxyexy12、113、原式322131lim21341xxx14、21211122''ttttxydxdytt，ttttxdxdydxydt411221)(22''2215、原式Cxxdx23)ln1(32)ln1(ln116、原式xdxdxxxxxxdxcos24sin2sinsin2022020220224cos2cos24220202xdxxx17、方程变形为2'xyxyy，令xyp则''xppy，代入得：2'pxp，分离变量得：dxxdpp112，故Cxpln1，Cxxyln.18、令)1ln()(xxg，0)0(g，200'1)1()1()(nnnnnnxndxxxg，故201)1()(nnnxnxf，11x.19、1,1,11n、1,3,42n，kjikjinnl3213411321直线方程为123123zyx.20、'22fxyz，''222''213'2''22''212'2222)2(2yfxfxxfyfxfxxfxyz.21、令33)(xxxf，2,2x，033)(2'xxf，1x，2)1(f，2)1(f，2)2(f，2)2(f；所以2minf，2maxf，故2)(2xf，即233xx.22、yxy2'，0)0(y通解为xCexy)22(，由0)0(y得2C，故xexy222.23、（1）364)8(2222dxxxS（2）16)8()(284240dyydyyV24、dxxftdyxfdxdxdyxftttDt000)()()(00)()(0tatxftgt（1）0)(lim)(lim000dxxftgttt，由)(tg的连续性可知0)(lim)0(0tggat（2）当0t时，)()('tftg，当0t时，)0()(lim)(lim)0()(lim)0(0000'fhfhdxxfhghgghhhh综上，)()('tftg.