2006年江西高考理科数学解析版

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2006年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分,考试时间120分钟。考生注意事项:1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。2.答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。3.答第Ⅱ卷时,必须用0.5毫米墨水签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作答无效。4.考试结束,监考人员将试题卷和答题卡一并收回。参考公式:如果时间A、B互斥,那么()()()PABPAPB如果时间A、B相互独立,那么()()()PABPAPB如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率1nkkknnPkCPP球的表面积公式24SR,其中R表示球的半径球的体积公式343VR,其中R表示球的半径第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、已知集合M={x|3x0x1(-)},N={y|y=3x2+1,xR},则MN=()A.B.{x|x1}C.{x|x1}D.{x|x1或x0}2、已知复数z满足(3+3i)z=3i,则z=()A.3322i-B.3344i-C.3322i+D.3344i+3、若a0,b0,则不等式-b1xa等价于()A.1b-x0或0x1aB.-1ax1bC.x-1a或x1bD.x1b-或x1a4、设O为坐标原点,F为抛物线y2=4x的焦点,A是抛物线上一点,若OAFA=-4则点A的坐标是()A.(2,22)B.(1,2)C.(1,2)D.(2,22)5、对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-1)fx()0,则必有()A.f(0)+f(2)2f(1)B.f(0)+f(2)2f(1)B.f(0)+f(2)2f(1)C.f(0)+f(2)2f(1)6、若不等式x2+ax+10对于一切x(0,12〕成立,则a的取值范围是()A.0B.–2C.-52D.-37、已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若1OaB=200OAaOC+,且A、B、C三点共线(该直线不过原点O),则S200=()A.100B.101C.200D.2018、在(x-2)2006的二项展开式中,含x的奇次幂的项之和为S,当x=2时,S等于()A.23008B.-23008C.23009D.-230099、P是双曲线22xy1916-=的右支上一点,M、N分别是圆(x+5)2+y2=4和(x-5)2+y2=1上的点,则|PM|-|PN|的最大值为()A.6B.7C.8D.910、将7个人(含甲、乙)分成三个组,一组3人,另两组2人,不同的分组数为a,甲、乙分到同一组的概率为p,则a、p的值分别为()A.a=105p=521B.a=105p=421C.a=210p=521D.a=210p=42111、如图,在四面体ABCD中,截面AEF经过四面体的内切球(与四个面都相切的球)球心O,且与BC,DC分别截于E、F,如果截面将四面体分成体积相等的两部分,设四棱锥A-BEFD与三棱锥A-EFC的表面积分别是S1,S2,则必有()A.S1S2B.S1S2C.S1=S2D.S1,S2的大小关系不能确定12、某地一年的气温Q(t)(单位:ºc)与时间t(月份)之间的关系如图(1)所示,已知该年的平均气温为10ºc,令G(t)表示时间段〔0,t〕的平均气温,G(t)与t之间的函数关系用下列图象表示,则正确的应该是()DBAOCEF10ºc612O10ºcOt理科数学第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项:请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上书写作答无效。二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填写在答题卡的相应位置。13、数列{214n1-}的前n项和为Sn,则nlimSn=______________14、设f(x)=log3(x+6)的反函数为f-1(x),若〔f-1(m)+6〕〔f-1(n)+6〕=27则f(m+n)=___________________15、如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面为直角三角形,ACB=90,AC=6,BC=CC1=2,P是BC1上一动点,则CP+PA1的最小值是___________16、已知圆M:(x+cos)2+(y-sin)2=1,直线l:y=kx,下面四个命题:(A)对任意实数k与,直线l和圆M相切;(B)对任意实数k与,直线l和圆M有公共点;(C)对任意实数,必存在实数k,使得直线l与和圆M相切(D)对任意实数k,必存在实数,使得直线l与和圆M相切其中真命题的代号是______________(写出所有真命题的代号)三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤tOG(t)图(1)612tG(t)AG(t)12610ºcBOt12610ºcG(t)Ct126OG(t)10ºcDPC1B1A1CAB17、(本小题满分12分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-23与x=1时都取得极值(1)求a、b的值与函数f(x)的单调区间(2)若对x〔-1,2〕,不等式f(x)c2恒成立,求c的取值范围。18、(本小题满分12分)某商场举行抽奖促销活动,抽奖规则是:从装有9个白球,1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球,记下颜色后放回,摸出一个红球可获得奖金10元;摸出2个红球可获得奖金50元,现有甲,乙两位顾客,规定:甲摸一次,乙摸两次,令表示甲,乙摸球后获得的奖金总额。求:(1)的分布列(2)的的数学期望19、(本小题满分12分)如图,已知△ABC是边长为1的正三角形,M、N分别是边AB、AC上的点,线段MN经过△ABC的中心G,设MGA=(233)(1)试将△AGM、△AGN的面积(分别记为S1与S2)表示为的函数DABCMN(2)求y=221211SS+的最大值与最小值20、(本小题满分12分)如图,在三棱锥A-BCD中,侧面ABD、ACD是全等的直角三角形,AD是公共的斜边,且AD=3,BD=CD=1,另一个侧面是正三角形(1)求证:ADBC(2)求二面角B-AC-D的大小(3)在直线AC上是否存在一点E,使ED与面BCD成30角?若存在,确定E的位置;若不存在,说明理由。21、(本大题满分12分)如图,椭圆Q:2222xy1ab+=(ab0)的右焦点F(c,0),过点F的一动直线m绕点F转动,并且交椭圆于A、B两点,P是线段AB的中点(1)求点P的轨迹H的方程(2)在Q的方程中,令a2=1+cos+sin,b2=sin(02),确定的值,使原点距椭圆的右准线l最远,此时,设l与x轴交点为D,当直线m绕点F转动到什么ABDC位置时,三角形ABD的面积最大?22、(本大题满分14分)已知数列{an}满足:a1=32,且an=n1n13nan2nN2an1--(,)+-(1)求数列{an}的通项公式;(2)证明:对于一切正整数n,不等式a1a2……an2n!2006年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分,考试时间120分钟。考生注意事项:1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。XylOFDAB2.答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。3.答第Ⅱ卷时,必须用0.5毫米墨水签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作答无效。4.考试结束,监考人员将试题卷和答题卡一并收回。参考公式:如果时间A、B互斥,那么()()()PABPAPB如果时间A、B相互独立,那么()()()PABPAPB如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率1nkkknnPkCPP球的表面积公式24SR,其中R表示球的半径球的体积公式343VR,其中R表示球的半径第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、已知集合M={x|3x0x1(-)},N={y|y=3x2+1,xR},则MN=(C)A.B.{x|x1}C.{x|x1}D.{x|x1或x0}解:M={x|x1或x0},N={y|y1}故选C2、已知复数z满足(3+3i)z=3i,则z=(D)A.3322i-B.3344i-C.3322i+D.3344i+解:33333312433iiiizi(-)+===+故选D3、若a0,b0,则不等式-b1xa等价于(D)A.1b-x0或0x1aB.-1ax1bC.x-1a或x1bD.x1b-或x1a解:11bxb001xxba11axxa00xx1x0xxbx1011bxxx1ax01baxx0a++---或-(+)-或(-)或故选D4、设O为坐标原点,F为抛物线y2=4x的焦点,A是抛物线上一点,若OAFA=-4则点A的坐标是(B)A.(2,22)B.(1,2)C.(1,2)D.(2,22)解:F(1,0)设A(20y4,y0)则OA=(20y4,y0),FA=(1-20y4,-y0),由OAFA=-4y0=2,故选B5、对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-1)fx()0,则必有(C)C.f(0)+f(2)2f(1)B.f(0)+f(2)2f(1)C.f(0)+f(2)2f(1)D.f(0)+f(2)2f(1)解:依题意,当x1时,f(x)0,函数f(x)在(1,+)上是增函数;当x1时,f(x)0,f(x)在(-,1)上是减函数,故f(x)当x=1时取得最小值,即有f(0)f(1),f(2)f(1),故选C6、若不等式x2+ax+10对于一切x(0,12)成立,则a的取值范围是(C)A.0B.–2C.-52D.-3解:设f(x)=x2+ax+1,则对称轴为x=a2-若a2-12,即a-1时,则f(x)在〔0,12〕上是减函数,应有f(12)0-52x-1若a2-0,即a0时,则f(x)在〔0,12〕上是增函数,应有f(0)=10恒成立,故a0若0a2-12,即-1a0,则应有f(a2-)=222aaa110424-+=-恒成立,故-1a0综上,有-52a故选C7、已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若1OaB=200OAaOC+,且A、B、C三点共线(该直线不过原点O),则S200=(A)A.100B.101C.200D.201解:依题意,a1+a200=1,故选A8、在(x-2)2006的二项展开式中,含x的奇次幂的项之和为S,当x=2时,S等于(B)A.23008B.-23008C.23009D.-23009解:设(x-2)2006=a0x2006+a1x2005+…+a2005x+a2006则当x=2时,有a0(2)2006+a1(2)2005+…+a2005(2)+a2006=0(1)当x=-2时,有a0(2)2006-a1(2)2005+…-a2005(2)+a2006=23009(2)(1)-(2)有a1(2)2005+…+a2005(2)=-2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