对概率的进一步研究

济南育华中学北师大八年级（下）数学讲学稿01/16/2020第六章《对概率的进一步研究》——1课题1频率与概率课型：新授课主备：申连江审核：班级_姓名组预习检查______家长签名______【学习目标】进一步认识频率与概率的关系，加深对频率，概率的理解。.【知识准备】⑴从一个装有2个白球，3个红球，5个黄球的口袋中，随机摸一个不是白球的概率为.⑵一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，其摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球个..【预习导学】活动一：分组实验、探索规律小组活动方法：准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是1和2，从每组牌中各摸出一张，称为一次实验.（1）一次实验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？（2）每人做30次实验，根据实验结果填写下面表格：（3）根据上表，制作相应的频数分布直方图.（4）你认为哪种情况的频率最大？（5）两张牌的牌面数字和等于3的频率是多少？（6）六个同学组成一个小组，分别汇总其中的两人、三人、四人、五人、六人的实验数据，相应得到实验60次、90次、120次、150次、180次时两张牌的牌的数字和等于3的频率，填写下表，并绘制相应的折线统计图.实验次数6090120150180两张牌的牌面数字和等于3的频数两张牌的牌面数字和等于3的频率议一议：在上面的实验中，你发现了什么？增加实验数据后频率渐趋于哪一个稳定值？活动二：以小组为单位，讨论完成以下问题：（1）将各组的数据集中起来，求出两张牌的牌面数字和等于3的频率，它与你们的估计相近吗？（2）计算两张牌的牌面数字和等于3的概率.（3）想一想：两张牌的牌面数字和等于3的频率与两张牌的牌面数字和等于3的概率有什么关系？结论：当实验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率稳定在相应的________.，牌面数字积234频数频率济南育华中学北师大八年级（下）数学讲学稿01/16/2020第六章《对概率的进一步研究》——2因此可以通过多次实验，用一个事件发生的________来估计这一事件发生的________.【例题精讲】例题：下列说法正确的是……………()A.某事件发生的概率为21，这就是说：在两次重复实验中，必有一次发生B．一个袋子里有100个球，小明摸了8次，每次都只摸到黑球，没摸到白球，结论：袋子里只有黑色的球C．两枚一元的硬币同时抛下，可能出现的情形有：①两枚均为正；②两枚均为反；③一正一反，所以出现一正一反的概率是31D．全年级有400名同学，一定会有2人同一天过生日【课堂练习】⑴在一个布袋内有大小、质量都相同的球20个中红球有6个，任取1个球是红球的概率为.⑵一次抽奖活动中，印发奖券1000张，其中一等奖20张，二等奖80张，三等奖200张，那么第一位抽奖者（仅买一张奖券）中奖的概率是.⑶某同学做抛硬币实验，共抛10次，结果为3正7反，若再进行大量的同一实验，则出现正面朝上的频率将会接近于.【总结反思】⑴频数：__________________________.⑵频率=_______.⑶当实验次数很大时，可以用一个事件发生的________来估计这一事件发生的________.【评价练习】班级_______姓名________第____组成绩___⑴随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是.⑵布袋里放有3个红球和7个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，则摸到白球的概率等于.⑶在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m651241783024815991803摸到白球的频率mn0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）请估计：当实验次数很大时，摸到白球的频率将会接近．（精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率()P白球．（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？济南育华中学北师大八年级（下）数学讲学稿01/16/2020第六章《对概率的进一步研究》——3课题2用树状图或表格求概率（１）课型：新授课主备：申连江审核：班级_姓名组预习检查______家长签名______【学习目标】掌握并运用树状图或表格法计算简单事件发生的概率.【知识准备】⑴当实验次数很大时，可以用一个事件发生的________来估计这一事件发生的________.⑵质地均匀的骰子被抛起后自由落在桌面上，点数为“1”或“3”的概率是多少？【预习导学】回答下列问题:（活动一：）准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是1和2，从每组牌中各摸出一张，称为一次实验.（1）如果摸得第一张牌的牌面数字为1，那么摸第二张牌时，摸得牌面数字为几的可能性大？如果摸得第一张牌的牌面数字为2呢？（2）在一次实验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？（3）两张牌的牌面数字和为几的概率最大？（4）两张牌的牌面数字和为3的概率是多少？（活动二：）在上面的摸牌游戏中，一次实验中会出现哪些可能的结果？每种结果出现的可能性相同吗？你能用哪几种方法求出每种结果出现的概率？【例题精讲】（树状图或列表格法）例1：连续掷两枚质地均匀的硬币，规定落地后，国徽朝上为“正”，国徽朝下为“反”，（１（１）“两枚正面朝上”，“两枚反面朝上”，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”这三个事件发生的概率相同吗？（２）求至少有一次正面朝上的概率是多少？济南育华中学北师大八年级（下）数学讲学稿01/16/2020第六章《对概率的进一步研究》——4【课堂练习】1.袋中装有一个红球和一个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球。两次都摸到红球的概率是多少？2．一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．3．小晶和小红玩掷骰子游戏，每人将一个各面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子掷一次，把两人掷得的点数相加，并约定：点数之和等于6，小晶赢；点数之和等于7．小红赢；点数之和是其它数，两人不分胜负．问他们两人谁获胜的概率大？【总结反思】利用和，可以比较方便的求出某些事件发生的概率。【评价练习】班级_______姓名________第____组成绩___1．在一个不透明的袋中装有2个绿球，3个红球和5个黄球，它们除了颜色外都相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是．2．袋中放有一套（五枚）北京2008年奥运会吉祥物福娃纪念币，依次取出（不放回）两枚纪念币，恰好能够组成“欢迎”的概率是A．251B．201C．101D．513．一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外者都相同。（1）小明认为，搅均后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此模出白球和模出红球是等可能的。你同意他的说法吗？为什么？贝贝晶晶欢欢迎迎妮妮济南育华中学北师大八年级（下）数学讲学稿01/16/2020第六章《对概率的进一步研究》——5（2）搅均后从中一把摸出两个球，请通过列表或树状图求两个球都是白球的概率；（3）搅均后从中任意模出一个球，要使摸出红球的概率为32，应如何添加红球？【课后作业】：1.小莹有两件上衣，分别为红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少？2.一个盒子中有1个红球，1个白球，这些球除了颜色外都相同。从中随机摸出一个球。记下颜色后放回，再从中摸出一个球。求：（1）两次都摸到红球的概率。（2）两次摸到不同颜色球的概率。3.考考你：小明从一定的高度随机掷一枚质地均匀的硬币，他已经掷了两次。结果都是“正面朝上”，那么，你认为小明第三次掷硬币时，“正面朝上”，“反面朝上”的可能性相同吗？如果不同，那种可能性大？说说你的理由。4.有三张大小一样而画面不同的画片，先将每一张从中间剪开，分成上下两部分，然后把三张画面的上半部分都放在第一个盒子里，把下半部分都放在第二个盒子里，分别摇匀后，从每个盒子里各随机摸出一张，求这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率。济南育华中学北师大八年级（下）数学讲学稿01/16/2020第六章《对概率的进一步研究》——65.准备两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌的牌面数字分别是1和2，3.从每组牌中各摸出一张牌，称为一次实验.（1）两张牌的牌面数字和为1的概率？（2）两张牌的牌面数字和为2的概率？（3）两张牌的牌面数字和为几的概率最大?(4)求两张牌的牌面数字和大于3的概率？6.经过某路口的行人，可能直行，可能左拐或右拐，假设这三种可能性相同，现在有两人进过该路口，求下列事件的概率：（1）两人都左拐；（2）恰好有一人直行，另一人左拐；（3）至少有一人直行。7.掷两枚质地均匀的骰子，求如下事件发生的概率：（1）至少有一枚骰子的点数为1；（2）两枚骰子的点数和为奇数；（3）两枚骰子的点数和大于9；（4）第二枚骰子的点数整除第一枚骰子的点数。8.在玩“石头，剪子，布“的游戏中，小刚没有参与活动，有种”任人宰割“的感觉，于是他们修改了比赛规则：三人同时做”石头，剪子，布：的游戏，如果三人的手势都相同或者手势互不相同，那么三人不分胜负；如果有两个人的手势相同，那么按照“石头胜剪子，剪子胜布，布胜石头”的规则决定胜负（有可能两个胜者）。这个游戏公平吗？先算一算，再做一做。济南育华中学北师大八年级（下）数学讲学稿01/16/2020第六章《对概率的进一步研究》——7课题3用树状图或表格求概率（2）课型：新授课主备：申连江审核：班级_姓名组预习检查______家长签名______【学习目标】以“配紫色”为主要情境，掌握并运用列表法或树状图计算简单事件发生的概率.【知识准备】1.在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为（）A．14B．16C．12D．34【预习导学】1.小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形.游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色.求游戏者获胜的概率.2.如果用右图所示的转盘进行“配紫色”游戏呢？如何求游戏者获胜的概率？3.用树状图或列表的方法求概率时应注意些什么？A盘B盘A盘B盘济南育华中学北师大八年级（下）数学讲学稿01/16/2020第六章《对概率的进一步研究》——8123【例题精讲】例1：如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”和“2”.小明设计了一个游戏:游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个扇形).游戏规则是:如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜的概率.例2：一个盒子中装有2个红球，2个白球和1个蓝球，这些球除了颜色外都一样。（1）从中随机摸出一个，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次摸到的球的颜色配成紫色的概率.（2）从中随机摸出一个，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，求两次摸到的球的颜色配成紫色的概率.【课堂练习】1.如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，转盘A被均匀地分成3等分，每份分别标有1，2，3这三个数字；转盘B被均匀地分成4等分，每份分别标有4，5，6，7这四个数字．有人为小明，小飞设计了一个游戏，其规则如下：①同时自由转动转盘A和B；②转盘停止后，指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止)，用所指的两个数字相乘，如果积为偶数，小明胜，