2006年迎春杯高年级组初赛试题及详解

北京市2006年“数学解题能力展示”高年级组初试试题1.一个分数约分后是23。如果这个分数的分子减去18，分母减去22，可以得到一个新的分数35。那么，约分前的这个分数是。答案：4872解：设约分前的这个分数是23aa，其中a为正整数，则21833225aa，52183322aa1090966aa24a222448332472aa。2.有两个三位数，百位上的数字分别是5和4，十位上的两个数字分别是6和7，个位上的数字分别是3和4。当这两个三位数分别是和时，它们的乘积最大。答案：563，474提示：当两个数的和一定时，这两个数越接近（差越小），他们的乘积越大。3.文具店有一批笔记本，按照30%的利润定价。当售出这批笔记本的80%的时候，经理决定开展促销活动，按照定价的一半出售剩余的笔记本。这样，当这批笔记本完全卖出后，实际获得利润的百分比是。答案：17%解：130801302180110413117。4.王老师到木器厂订做240套课桌椅，每套定价80元。王老师对厂长说：“如果1套桌椅每减价1元，我就多订10套。”厂长想了想，每套桌椅减价10%所获得的利润与不减价所获得的利润同样多，于是答应了王老师的要求。那么每套桌椅的成本是元。答案：48解：减价10就是每套减8元，王老师要多订80套。设每套桌椅的成本是x元，则8024072320xx解得48x（元）。5.在七巧板中（如下图），所有三角形面积的和是大正方形面积的倍。答案：1.756.使用甲种农药每千克要兑水20千克，使用乙种农药每千克要兑水40千克，根据农科院专家的意见，把两种农药混起来使用可以提高药效。现在两种农药共5千克，要配药水140千克，其中甲种农药需要千克。答案：3.25解：设甲种农药x千克，则乙种农药5x千克。1205140140xx2120541140xx2065x3.25x（千克）。7.甲、乙两地相距100千米，张山骑摩托车从甲地出发，1小时后李强驾驶汽车也从甲地出发，二人同时到达乙地。已知摩托车开始的速度是每小时50千米，中途减为每小时40千米；汽车的速度是每小时80千米，并在途中停留10分钟。那么，张山骑摩托车在出发分钟后减速。答案：20解：汽车行驶了100806075（分）摩托车行驶了756010145（分）设摩托车减速前行驶了x分，则减速后行驶了145x分。14550401006060xx55804600xx20x（分）8.如下图，△ABC是一个等腰直角三角形，直角边的长度是1米。现在以C点为圆点，顺时针旋转90度，那么，AB边在旋转时所扫过的面积是平方米。（=3.14）答案：0.6775解：边扫过的面积为左下图阴影部分，可分为右下图所示的两部分。11rr1r1因为2221rr，所以212r。所求面积为222211111110.6775424428r（平方米）。9.某工人用木板钉成一个长方体邮件包装箱，并用三根长度分别为235厘米、445厘米、515厘米的尼龙带进行加固（如下图），若每根尼龙带加固时截头重叠都是5厘米，那么这个长方体包装箱的体积是立方米。答案：0.54解：长方形的长为44551523554180（厘米）；长方形的宽为51551802275（厘米）；长方形的高为2355752240（厘米）；ABCACB长方形的体积为61807540100.54（立方米）。10.小明和小刚进行数学解题能力对抗赛，两人商定，对一题得20分，不答或答错一题扣12分。两人各解答了10道题，一共得208分，又知道小明比小刚多得64分。那么小刚做对了道题。答案：6解：小刚得了20864272（分）。如果小刚10道题都做对了，应得200分，实际得72分，所以错了2007220124（道），做对了1046（道）。11.一个挂钟每天慢30秒。一个人在3月23日12时校正了挂钟，到4月2日14时至15时之间，挂钟的时针与分针重合在一起时，标准时间应该是4月2日时分秒。（精确到秒）答案：141557时分秒。解：从3月23日12时到4月2日12时共10天，挂钟慢了3010605（分），此时挂钟显示11时55分。因为时针与分针两次重合时间为56012116511（分），所以从标准时间4月2日12时到所求时刻，挂钟走的时间为51056521351111（分），相当于标准时间10606024135135.9561160602430（分）2时15分57秒。所求时刻为14时15分57秒。12.小红和小华二人要从公园门口沿人行道向东到少年宫，而二人的学校要从公园门口沿人行道向西。小红问小华：“是先向西回学校骑自行车，再往东到少年宫快，还是直接从公园门口向东到少年宫快？”小华想了想说：“如果骑车的速度是步行速度的4倍，而且从公园门口到少年宫的路程超过2千米，这样回学校骑自行车才比较划算。”从公园到他们学校的路程有千米。答案：1.2解：少年宫公园学校DBCA如上图所示，ABBC。按照题意分析，从B走到A的时间与从B走到C的时间相同，从C走到D的时间可以骑车从A到D。因为骑车的速度是步行速度的4倍，所以3ACCD，推知32ABBCCD。因为35222BCCDCDCDCD，所以45CD，3341.2225ABCD（千米）。