2006数学必修(4)章节综合练习参考答案

大毛毛虫★倾情搜集★精品资料大毛毛虫★倾情搜集★精品资料数学必修（4）章节综合练习参考答案第一章《三角函数》综合练习一、CAACA;DACBD;BC二、13．55;14．－1;15．[2,2),(2,22],33kkkkkZ;16．1k3三、17．(1){x|2kπx≤2kπ+π6,k∈Z}∪{x|2kπ+5π6≤x2kπ+π,k∈Z}（2）{x|2kπx2kπ+π3,k∈Z}18．解：∵α为锐角，0＜cosα＜1，0＜sinα＜1，∴logcosαsinα＞0，logsinαcosα＞0.∴原式就是logcosαsinα＞logsinαcosαcoslogsinlogsincos＞1（logcosαsinα）2＞1logcosαsinα＞1sinα＜cosα0＜α＜4π.19．解：（1）实线即为f(x)的图象.单调增区间为［2kπ+4π，2kπ+2π］，［2kπ+4π5，2kπ+2π］（k∈Z），单调减区间为［2kπ，2kπ+4π］，［2kπ+2π，2kπ+4π5］（k∈Z），f(x)max=1，f(x)min=-22.（2）f(x)为周期函数，T=2π.20．解：由y=2(cosx－2a)2-2422aa及cosx∈[-1,1]得：f(a)=21(2)21(22)214(2)aaaaaa∵f(a)=12,∴1－4a=21a=81［2,+∞)故-22a-2a-1=21,解得：a=-1,此时,y=2(cosx+21)2+21,当cosx=1时,即x=2kπ，k∈Z，ymax=5.21.(1)由表中数据，知周期T=12，∴26T，由t=0,y=1.5,得A+b=1.5;由t=3,y=1.0,得b=1.0,∴A=0.5,b=1.∴振幅为12.∴1cos126ytxy1-1Oπ2π-π-2πy=sinx大毛毛虫★倾情搜集★精品资料大毛毛虫★倾情搜集★精品资料（2）由题知，当y1时才对冲浪者开放，∴1cos1126t，∴cos06t，∴22262ktk即12k-3t12k+3.∵0≤t≤24,故可令k分别为0,1,2.得0≤t3或9t15或21t≤24,∴在规定时间上午8：00时至晚上20：00时之间有6个小时可供冲浪者进行活动：上午9：00至下午15：00.22.显然函数f(x)的定义域为R，又∵f(-x)=|sin(-x)+cos(-x)|-|sin(-x)-cos(-x)|=|-sinx+cosx|-|-sinx-cosx|=-f(x)∴f(x)为奇函数由于2π一定是f(x)的一个周期，以下在[0，2π]内作如下分析：从而有：x04234π5432742πf(x)020-2020-20∴f(x)为最小正周期为π的奇函数，单调递增区间为[kπ-4，kπ+4]，单调递减区间为[kπ+4，kπ+34](k∈Z)函数的草图如下：第二章《平面向量》综合测试题一、BCDBA；DDADB；BD二、13.等边三角形；14.大小是4km/h,方向与水流方向的夹角为600;15.a－2b;16.①③④三、17.∵|AB|=2|CD|∴DCAB2∴2121ABDCa,BCb－21a,MN=41a－b18.⑴∵BDBCCD5e1+5e2=AB5,∴BDAB//又有公共点B,∴A、B、D共线⑵设存在实数λ使ke1+e2=λ(e1+ke2)∴k=λ且kλ=1∴k=119.⑴由0ACAB可知ACAB即AB⊥AC象限一二三四区间与符号[0,4][,42][3,24][34，π][5,4][53,42][37,24][7,24]sinx+cosx++---+sinx-cosx-+++--f(x)2sinx2cosx-2cosx-2sinx2sinxOπ-π2-2xy22大毛毛虫★倾情搜集★精品资料大毛毛虫★倾情搜集★精品资料⑵设D（x,y）,∴)2,1(),5,5(),4,2(yxBDBCyxAD∵BCAD∴5(x-2)+5(y-4)=0∵BCBD//∴5(x+1)－5(y+2)=0∴2527yx∴D(25,27))23,23(AD20.⑴226||),25,21()23,25(CMCMM⑵设P（x,y）44||22,59||33APQAPQBPQCABCSSAPAPABSSAB)1,3(32)2,1(yx)34,3(P21.当b与a+λb(λ∈R)垂直时，b·(a+λb)=0,∴λ=-2abb|a+λb|=2222baba=222222()()ababbabb当λ=-2abb时，|a+λb|取得最小值.∴当b与a+λb(λ∈R)垂直时，a+λb的模取得最小值.22.(1）a·b=2sin2x+11c·d=2cos2x+11（2）∵f(1-x)=f(1+x)∴f(x)图象关于x=1对称当二次项系数m0时,f(x)在（1，）内单调递增，由f(a·b)f(c·d)a·bc·d,即2sin2x+12cos2x+1又∵x∈[0,π]∴x∈3(,)44当二次项系数m0时,f(x)在（1，）内单调递减，由f(a·b)f(c·d)a·bc·d,即2sin2x+12cos2x+1又∵x∈[0,π]∴x∈3[0,)(,]44、故当m0时不等式的解集为3(,)44;当m0时不等式的解集为3[0,)(,]44、第三章《三角恒等变换》综合练习一、CCBDA；CBBCD；CA二、13．1-2a2;14．5665;15．12cos2α;16．1大毛毛虫★倾情搜集★精品资料大毛毛虫★倾情搜集★精品资料三、17．1318．y=sin(2x-6)-12，ymax=1219．2α+β=(α+β)+α,β=(α+β)-α，答案为220．sinθ=sin[6-(6-θ)]=43310，故cos2θ=72435021．cosA=10433.(提示：若cosC＝45,则sinA0)22．∵λOA-OB=(λcosα+sin(α+6),λsinα-cos(α+6))∴|λOA-OB|=22[cossin()][sincos()]66=212[sin()coscos()sin]66=212sin6=21.由已知得：|OB|=1，又∵|λOA-OB|≥3|OB|，∴λ2+λ-2≥0，∴λ≥1或λ≤-2.数学必修（4）综合练习一、CBBDA；ABDAB；DC二、13．x∈R且x≠44k,x≠28k(k∈Z);14．233;15．12;16．y=sinx+1.三、17．提示：切化弦.18．7527.提示：2=(α-2)-(2).19．（1）A=3，C=-1，ω=6，φ=6；（2）图略.增区间[12k-4,12k+2](k∈Z)20．(1)提示：BD=BC+CD=5(e1+e2);(2)k=±1.21．(1)提示：a、b、c模相等，两两夹角均为1200；(2)若a·b=b·c=c·a，则由a·b=b·cb(a-c)=0∴b⊥(a-c),又a-c=BC+BA，以BA、BC为邻边作平行四边形ABCD，则BC+BA=BD，因而b⊥BD.∴四边形ABCD为菱形。即|AB|=|BC|，同理可证|BC|=|CA|，从而证得△ABC为正三角形.22．(1)f(x)=a·b=1+2sin(2x+6),由1+2sin(2x+6)=1-3,得sin(2x+6)=-32，∵x∈[3,3]，∴2≤2x+6≤56.∴2x+6=3，即x=4.(2)函数y=2sin2x的图象按向量c=(m,n)平移后得到函数y=2sin2(x-m)+n的图象,ABODCabc大毛毛虫★倾情搜集★精品资料大毛毛虫★倾情搜集★精品资料即函数y=f(x)的图象.由(1)得f(x)=2sin2(x+12)+1,∵|m|2,∴m=-12,n=1.