2006高考带电体在电容器中的运动试题赏析

12006高考带电体在电容器中的运动试题赏析刘立毅（山东省德州市第一中学253017）平行板电容器的两极板既可以接直流电，也可以接交流电.带电体（粒子）在平行板电容器中既可以做单向的直线运动，又可以做往复的直线运动，还可以做曲线运动；既可以从板间射出，还可以碰到极板上.由于该类问题能够考查考生综合分析问题的能力，因此倍受命题专家青睐，在2006年的全国高考中，有三分试卷均考查了带电体的直线运动,现分析如下.一、带电粒子在平行板电容器中做匀加速直线运动若平行板电容器两板间加有匀强电场，带电粒子（不计重力）在平行板电容器中，从某处静止释放后，仅在电场力作用下，将做匀加速直线运动，电场力对其做正功，粒子动能增加，电势能减少，其动能和电势能之和保持不变.若规定零电势点后，可求电荷在某位置的电势能和动能等量.例1．（2006·江苏物理·16）如图所示，平行板电容器两极板间有场强为E的匀强电场，且带正电的极板接地.一质量为m，电荷量为+q的带电粒子（不计重力）从x轴上坐标为x0处静止释放.（1）求该粒子在x0处电势能Epx.（2）试从牛顿第二定律出发，证明该带电粒子在极板间运动过程中，其动能与电势能之和保持不变.解析：（1）W电＝qEx0…………………………………………………………………①W电＝（EPx0－0）………………………………………………………………….②联立①②得EPx0＝－qEx0………………………………………………………….②（2）在x轴上任取两点x1、x2，速度分别为v1、v2F＝qE＝ma2221212()vvaxx－－联立得22221111()()22mvqExmvqEx－－Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1[评析]本题第（2）问属于论述题，要求从牛顿第二定律出发，证明粒子的动能和势能之和保持不变.论述题大体有五类：（1）对物理公式和定理作出推导（2）对物理作图理由给出说明（3）对物理过程进行正确地阐述（4）对物理结论进行分析和证明（5）对物理实验的原理和步骤进行阐述.本题属于第（4）种，是继1999年全国高考第一次出现论述题后的又一次出现，应引起山东等新课标考区考生的注意.二、带电粒子在电容器中做往返的变加速直线运动，若平行板电容器两板Ａ、Ｂ间，加有大小不变而方向周期性变化方波交流电，带电粒子从极板Ｂ处释放，第1个Ｔ/4向Ａ板做匀加速直线；第2个T/4向Ａ板做匀减速直线运动，t＝2T/4时刻速度恰减为零（未和Ａ板相碰）;第3个T/4内将返回向Ｂ板做匀加速直线运动；第4个T/4内将向Ｂ板做匀减速直线运动，最后速度减为零.改变交流电的频率，就可改变粒子达Ａ板的时间.例2．（2006·北京理综·23）如图1所示，真空中相距d＝5cm的两块平行金属板A、B与电源连接（图中未画出），其中B板接地（电势为零），A板电势变化的规律如图2所示.将一个质量m=2.0×1027kg，＋＋＋＋＋＋＋＋－－－－－－－－Ox0xq2电量q＝+1.6×10-19C的带电粒子从紧临B板处释放，不计重力.求（1）在t＝0时刻释放该带电粒子，释放瞬间粒子加速度的大小；（2）若A板电势变化周期T＝1.0×10-5s，在t＝0时将带电粒子从紧临B板处无初速释放，粒子达到A板时动量的大小；（3）A板电势变化频率多大时，在t＝4T到t＝2T时间内从紧临B板处无初速释放该带电粒子，粒子不能到达A板.解析：（1）电场强度dUE带电粒子所受电场力　　maFdUqqEF,29/100.4smdmUqa（2）粒子在0~2T时间内走过的距离为mTa22100.5)2(21故带电粒子在t=2T时，恰好到达A板根据动量定理，此时粒子动量smkgFtp/100.423（3）带电粒子在4Tt~t=2T向A板做匀加速运动，在2Tt~t=43T向A板做匀减速运动，速度减为零后将返回.粒子向A板运动可能的最大位移22161)4(212aTTas要求粒子不能到达A板，有s＜d由f=T1，电势变化频率应满足4102516dafHz[评析]该题考查了电场、带电粒子在电场中的运动以及交流电的周期和频率等知识，该类试题要求考生根据题给图象，先分析带电粒子受力情况，再判断粒子的运动性质，还要弄清粒子的运动过程.再选用恰当的物理规律求解,要注意运动的周期性和往复运动的特点，由于该类问题过程复杂，正好体现了新课程强调的注重过程与方法的课改要求，所以深受命题专家的青睐，今后的高考必会出现.3三、带电体在电容中做往返且与极板碰撞的直线运动在与电源相连接的平行板电容中，若带电小球所受向上的电场力大于其重力，则带电小球可在电容器中上下往返运动.小球与下极板相碰后，带有与下极板相同符号的电荷，将向上做匀变速直线运动；与上极板相碰后，带有与上极板相同符号的电荷，将向下做匀变速直线运动，此间带电小球在电容器中做与极板相撞的变加速直线运动.例3．（2006·全国理综I·25）有个演示实验，在上下面都是金属板的玻璃盒内，放入了许多用锡箔纸揉成的小球，当上下板间加上电压后，小球就上下不停地跳动.现取以下简化模型进行定量研究.如图所示，电容量为C的平行板电容器的极板A和B水平放置，相距为d，与电动势为ε、内阻可不计的电源相连.设两板之间只有一个质量为m的导电小球，小球可视为质点.已知：若小球与极板发生碰撞，则碰撞后小球的速度立即变为零，带电状态也立即改变，改变后，小球所带电荷符号与该极板相同，电量为极板电量的α倍（α1）.不计带电小球对极板间匀强电场的影响.重力加速度为g.（1）欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动，电动势ε至少应大于多少？（2）设上述条件已满足，在较长的时间间隔T内小球做了很多次往返运动.求在T时间内小球往返运动的次数以及通过电源的总电量.解析：（1）用Q表示极板电荷量的大小，q表示碰后小球电荷量的大小.要使小球能不停地往返运动，小球所受的向上的电场力至少应大于重力，即mgdq①其中Qq②又有CQ③由①②③式得Cmgd④（2）当小球带正电时，小球所受电场力与重力方向相同，向下做加速运动.以a1表示其加速度，t1表示从A板到B板所用的时间，则有1mamgdq⑤21121tad⑥当小球带负电时，小球所受电场力与重力方向相反，向上做加速运动.以a2表示其加速度，t2表示从B板到A板所用的时间，则有2mamgdq⑦422221tad⑧小球往返一次共用的时间为（t1+t2），故小球在T时间内往返的次数21ttTn⑨由以上有关各式得mgdCmdmgdCmdTn222222⑩小球往返一次通过电源的电量为，在T时间内通过电源的总电量Q’=2qn⑾由⑩⑾式可得mgdCmdmgdCmdTCQ2222222'⑿[评析]本题考查了电场、电容、带电粒子在电场中的运动以及电路、电荷量等问题，通过分析应明确，尽管小球不断地带走或中和电容器极板上的电荷，由于电容器始终与电源相连，所以两板间的电压不变，从而电场不变.求解时先对粒子正确地进行受力分析，判断出运动性质，然后选用适当的物理规律.本题中粒子向上运动和下运动的加速度不同，时间也不一样是易错点，该类问题还常用到数学归纳法等知识.综上可知，带电粒子在平行板电容中运动时，若初速度为零，粒子的轨迹为直线，在分析运动过程中，要根据合力方向和速度方向是相同还是相反，来判断粒子是做加速运动还是做减速运动，并且要充分利用对称性来判断粒子何时返回.带电粒子在平行板电容器中的运动试题是考查学生创新能力、解决实际问题的能力、综合分析问题能力的优秀试题，它也是区分学生能力强弱的一种常规题型，今后的高考中必会出现，因此要让学生学会正确分析此类问题的方法，实现知识技能的迁移和创新，以期达到事半功倍的效果。（原载2007年第5期《物理教学探讨》）